高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了复习引入，知识回顾，探求新知，两点间距离公式，夹角公式的特例，典型例题，课堂练习，小结提炼，布置作业等内容，欢迎下载使用。

1．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，若a，b的夹角为60°，则a·b＝____．
2．设i，j为正交单位向量，则 i·i=______；j·j=______；i·j=_____；i·j=_____．
问题1　回顾所学内容，回答下列问题：
3．平面向量的加、减、数乘坐标运算：
即：向量坐标等于终点坐标减去起点坐标.
问题2　已知两个非零向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），怎样用a与b的坐标表示a·b呢？
因为 a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，
所以a·b＝（x1i＋y1j）·（x2i＋y2j）
＝x1x2i2＋x1y2i·j＋x2y1i·j＋y1y2j2
＝x1x2＋y1y2．
a·b＝x1x2＋y1y2
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和
问题3　若a＝（x，y），如何计算向量的模|a|呢？
问题4　已知两个非零向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），怎样用坐标表示a⊥b呢？
追问　怎样用坐标表示a∥b呢？
问题5　已知两个非零向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），怎样用坐标表示a， b的夹角呢？
向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一
例1　若点A（1，2），B（2，3），C（－2，5），则△ABC是什么形状？证明你的猜想．
所以△ABC是直角三角形．
勾股定理逆定理是判断两条直线是否垂直的重要方法之一
例2 设a＝(4,－3),b＝(5,12),求a·b及a,b的夹角θ的余弦值．
解： a·b＝4×5＋（－3）×12＝20－36＝－16，
例3 用向量方法证明两角差的余弦公式
证明：角 的终边与单位圆的交点分别为A，B.则
设 的夹角为 ，则
另一方面，如图（1）可知，
问题5　通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、方法、数学思想、经验等方面谈谈．
向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决.