人教版七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数优秀同步练习题

新人教版初中数学学科教材分析

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 

1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。

2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。

3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 

第一章  有理数

1.3  有理数的加减法

1．有理数的加法

（1）有理数加法法则：

①同号两数相加，取___________的符号，并把___________相加；

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较___________的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得___________．

③一个数同0相加，仍得这个数．

（2）用字母表示有理数加法法则：

①同号两数相加：

若a>0，b>0，则___________；

若a<0，b<0，则___________．

②异号两数相加：

若a>0，b<0，且时，则___________；

若a>0，b<0，且时，则___________；

若a>0，b<0，且时，则a+b=___________．

③a+0=___________．

（3）有理数的加法运算律：

①加法交换律：学科=网

文字语言：两个数相加，交换加数的位置，和___________．

符号语言：a+b=___________．

②加法结合律：

文字语言：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和___________．

符号语言：（a+b）+c=___________．

2．有理数的减法：

（1）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的___________．

即a–b=a+（–b）．

（2）对于有理数的减法运算，应先转化为___________，再根据有理数加法法则计算，即加法与减法是互逆运算．

（3）有理数减法的三种情况：①减去一个正数等于加上一个负数；②减去一个负数等于加上一个正数；③任何数减去0仍得这个数，0减去一个数等于这个数的相反数．

K知识参考答案：

1．（1）相同，绝对值，大，0（2），，，，0，a（3）不变，b+a，不变，a+(b+c) 2．（1）相反数（2）加法

一、有理数加法的运算律

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．

表达式：a+b=b+a．

加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变．

表达式：（a+b）+c=a+（b+c）

【例1】用字母表示有理数的加法运算律．

（1）交换律；（2）结合律．

【答案】（1）a+b=b+a；（2）（a+b）+c=a+（b+c）

【解析】根据有理数的加法运算律，可得答案为：（1）交换律：a+b=b+a；（2）结合律：（a+b）+c=a+（b+c）．

【名师点睛】在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

（1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；

（2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；

（3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”；

（4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；

（5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”．

二、利用特殊规律解有关分数的计算题

1．一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，要先确定符号，后确定绝对值．

2．当一个加数为负数时，这个负数必须用括号括起来，即两个符号要用括号隔开，如（–2）+（–1）中–1必须用括号括起来，不要写成–2+–1这样的形式．

3．将减法变为加法时，注意“两变”和“一不变”．“两变”即改变运算符号（减变加）和改变减数的性质符号（变为相反数）；“一不变”即被减数和减数的位置不能变换．

4．两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负数．

5．根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的．

【例2】计算：．

【解析】带分数相加，可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加．

【名师点睛】利用规律特点，灵活解分数计算题，需要认真观察，注意经常训练，提高思维的灵活性．

三、有理数与相反数、绝对值的综合考查

1．互为相反数的两个数的和为0．

2．绝对值具有非负性．

【例3】若|x–3|与|y+2|互为相反数，求x+y+3的值．

【答案】4

【解析】因为|x–3|与|y+2|互为相反数，

所以|x–3|+|y+2|=0，

所以|x–3|=0，|y+2|=0，即x–3=0，y+2=0，

所以x=3，y=–2．

所以x+y+3=3+（–2）+3=4．

四、有理数运算的应用

用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算．

【例4】有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1.2，–0.8，2.3，1.7，–1.5，–2.7，2，–0.2，则这8箱橘子的总重量是多少？

【解析】本题运用有理数的加法、乘法解决问题．先求出总增减量，再求出8箱橘子的总标准重量，两者之和便为这8箱橘子的实际总重量．

【例5】一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8千米，到达“华能”修理部，又向北走了3.5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7.5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部．

（1）以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗？

（2）“志远”修理部距“捷达”修理部多远？

（3）货车一共行驶了多少千米？

【答案】详见解析．

【解析】（1）能．三家修理部的位置如下图所示．

（2）由数轴可知“志远”修理部距“捷达”修理部4.5–(–3)=4.5+3=7.5（千米）．

（3）货车共行驶了|8|+|–3.5|+|–7.5|+|–3|=8+3.5+7.5+3=22（千米）．

答：货车一共行驶了22千米．

1．计算(–4)+6的结果为

A．–2    B．2    C．–10    D．2

2．计算|–2|+1，结果正确的是

A．4     B．3    C．–2    D．–4

3．计算(–3)–(–5)的结果等于

A．–2    B．2    C．–8    D．15

4．两数相加，如果和比每两个加数都小，那么这两个数

A．同为正数        B．同为负数

C．一正一负        D．一个为零，一个为负数

5．计算1–(–2)的正确结果是

A．–2    B．–1    C．1    D．3

6．下列各计算题中，结果是零的是

A．(+3)–|–3|   B．|+3|+|–3|   C．(–3)–3   D．+(–)

7．计算│–4+1│的结果是

A．–5    B．–3    C．3    D．5

8．比–2208大1的数是

A．–2207    B．–2009   C．2007    D．2009

9．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是

A．6     B．–6    C．0    D．4

10．0–（–2017）=___________．

11．计算：5–(–6)=___________．

12．计算：–9+5=___________．

13．计算：．

14．下列代数和是8的式子是

A．（–2）+（+10）      B．（–6）+（+2）    

C．(−5)+(−2)       D．(2)+(−10)

15．绝对值不小于1，而小于4的所有的正整数的和是

A．8    B．7    C．6    D．5

16．下列各式中，计算结果为正的是

A．（–7）+（+4）      B．2.7+（–3.5）    

C．（–）+       D．0+（–）

17．请写出两个有理数，并把它们相加，使它们的和的比两个加数都小______________．

18．某公交车原坐有22人，经过3个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，−8），（−5，6），（−3，2），则车上还有________人．

19．若室内温度是20°C，室外温度是−5°C，则室内温度比室外温度高_______°C．

20．计算：–++（–）．学！科网

21．计算：．

22．=4，=2018，≠a+b，试计算a+b的值．

23．足球循环赛中，红队胜黄队4︰1，黄队胜蓝队1︰0，蓝队胜红队1︰0，计算各队的净胜球数．

24．计算：（1）–（–2）+（–3）；（2）（–5.3）+|–2.5|+（–3.2）–（+4.8）．

25．（2018•自贡）计算–3+1的结果是

A．–2    B．–4    C．4    D．2

26．（2018•武汉）温度由–4°C上升7°C是

A．3°C    B．–3°C    C．11°C    D．–11°C

27．（2018•德州）计算：|–2+3|=__________．

1．【答案】B

【解析】(–4)+6=+（6–4）=2，故选B．

2．【答案】B

【解析】原式=2+1=3，故选B．

3．【答案】B

【解析】(–3)–(–5)=–3+5=2，故选B．

4．【答案】B

【解析】根据分析可得：这两个数都为负．故选B．

5．【答案】D

【解析】1–(–2)=1+2=3．故选D．

8．【答案】A

【解析】–2208+1=–（2208–1）=–2207．故选A．

9．【答案】C

【解析】绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．–2+2+3+（–3）=0．故选C．

10．【答案】2017

【解析】0–（–2017）=0+2017=2017．

11．【答案】11

【解析】5–(–6)=5+6=11．

12．【答案】–4

【解析】–9+5=–（9–5）=–4．

13．【答案】

【解析】．

14．【答案】A

【解析】A、（–2）+（+10）=8；B、（–6）+（+2）=–4；

C、（–5）+（–2）=–8；D、（2）+（–10）=–8．

故选A．

17．【答案】–2，–3，（答案不唯一，只要列举两个负数即可）

【解析】绝对值越大的负数越小，所以可以举两个任意的负数，如–2，–3．

18．【答案】18

【解析】由题意，得：22+4–8–5+6–3+2=22+4+6+2–（8+5+3）=34–16=18．

19．【答案】25

【解析】用室内温度减去室外温度，即20–（–5）=20+5=25（°C），故答案为：25．

20．【答案】–

【解析】–++（–）=–；

21．【答案】8

【解析】原式=．

22．【答案】a+b的值为–2014或–2022．

【解析】因为=4，所以a=±4．因为=2018，所以b=±2018．

因为≠a+b，所以=–（a+b），所以a+b<0．

当a=4，b=–2018时，a+b=4+（–2018）=–2014．

当a=–4，b=–2018时，a+b=（–4）+（–2018）=–2022．

当b=2018时，不符合题意．

所以a+b的值为–2014或–2022．

24．【答案】（1）–1；（2）–10.8．

【解析】（1）原式=2–3=–1；

（2）原式=–5.3+2.5–3.2–4.8=–5.3–3.2+2.5–4.8=–8.5+2.5–4.8=–6–4.8=–10.8．

25．【答案】A

【解析】–3+1=–2；故选A．

26．【答案】A

【解析】温度由–4°C上升7°C是–4+7=3（°C），故选A．

27．【答案】1

【解析】|–2+3|=1，故答案为：1．