初中1.2.4 绝对值第1课时巩固练习

第一章 有理数

     1.2  有理数

1.2.4  绝对值

第1课时 绝对值

学习目标：1.理解绝对值的概念及性质.

2.会求一个有理数的绝对值.

重点：理解绝对值的概念及性质.

难点：会求一个有理数的绝对值.

一、知识链接

1.a的相反数表示为       .

2.在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？

二、新知预习

问题1：什么是绝对值？怎样表示一个有理数的绝对值？

【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到              叫做这个数的绝对值，用“        ”表示.

问题2：（1）一个正数的绝对值是什么？

（2）一个负数的绝对值是什么？

（3）0的绝对值是什么？

【自主归纳】一个正数的绝对值是__________；一个负数的绝对值是它的__________；

0的绝对值是______.

由于绝对值表示距离，猜想：一个数的绝对值是一个_______数(不小于_____的数）.

三、自学自测

 求下列各数的绝对值： ，，－4.75，10.5.

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：绝对值的意义及求法

     问题：（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作         km，乙车向西行驶10km到达B处，记做         km.

（2）以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？

要点归纳：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.

-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是     ,记作        =5；

0到原点的距离是        ,所以0的绝对值是        ,记作|0|=        ；

4到原点的距离是        ,所以4的绝对值是        ,记作|4|=        .

探究点2：绝对值的性质及应用

观察与思考：观察这些数的绝对值，它们有什么共同点？

|5|=5                               |-10|=10

|3.5|= 3.5                           |100|=100

|-3|=3                              |50|=50

|-4.5|=4.5                           |-5000|=5000

|0|=0              …

思考1： 一个正数的绝对值是什么？

       一个负数的绝对值是什么？

       0的绝对值是什么？

结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0.

任何一个有理数的绝对值都是非负数.

结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数.

思考2:若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?

 (1)当a是正数时，｜a｜＝____； 正数的绝对值是它本身.

 (2)当a是负数时，｜a｜＝____； 负数的绝对值是它的相反数.

 (3)当a=0时，｜a｜＝____.  0的绝对值是0.

反思：相反数、绝对值的联系是什么？

互为相反数的两个数的绝对值相等.

绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.

典例精析

例1 求下列各数的绝对值：

12，-，-7.5，0.

例2  填空

(1)绝对值等于0的数是______,

(2)绝对值等于5.25的正数是_____,

(3)绝对值等于5.25的负数是______,

(4)绝对值等于2的数是_______.

例3：若|a|+|b|=0，求a,b的值.   

提示：由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥0.

例4：已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y的值.

归纳总结: 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.

针对训练

1. 判断下列说法是否正确.

（1）一个数的绝对值是4，则这个数是-4.（    ）

（2）|3|＞0.（    ）　　　　　　 
（3）|－1.3|＞0.（    ）

（4）有理数的绝对值一定是正数.（    ）　

（5）若a＝－b，则|a|＝|b|.（    ）　　　　　　　　

（6）若|a|＝|b|，则a＝b.（    ）

（7）若|a|＝－a，则a必为负数.（    ）　　　　 　

（8）互为相反数的两个数的绝对值相等.（    ）

2.如果，则，.

3.已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求a，b的值．

二、课堂小结

1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.

2．绝对值的性质

(1)|a|≥0；

(2)

1.判断并改错：

（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数；    (   )

（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；(   )

（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；  (   )

（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；(   )

（5）有理数的绝对值一定是非负数.                    (   )

2.____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．

3.|－|的相反数是_____；若| a |=2，则a= _____.     

4. 求下列各数的绝对值：3，3.14，- ，-2.8.

参考答案

自主学习

一、知识链接

1. - a  

2.表示-5和5的点到原点的距离都是5；表示-和的点到原点的距离都是.

二、新知预习

问题1：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a的绝对值.

记作“|a |”.

【自主归纳】原点的距离   |a | 

问题2：（1）它本身.    （2）它的相反数.    （3）0.

【自主归纳】它本身   相反数     0    非负数   0

三、自学自测

合作探究

一、要点探究

探究点1：

问题：（1）+10    -10   （2）距离都是10km.它们的实际意义是A在O正东方向10km处，B在O正西方向10km处.

要点归纳：5   |5|   0   0   0   4   4   4

探究点2：

思考1略.

思考2   （1） a   （2）- a  （3）0

【典例精析】

例1  解：

例2  (1)0    (2)5.25     (3)-5.25    (4)±2

例3  解：由题意，得a=0，b=0.

例4  解：由题意，得x-4=0，y-3=0，即x=4，y=3.

【针对训练】

1. （1）×  （2）√  （3）√  （4）×  

（5）√  （6）×  （7）×   （8）√

2. a-3   a-3

3.解：由题意，得a-1=0，b+2=0，即a=1，b=-2.

当堂检测

1. （1）×  （2）×   （3）×   （4）×    （5）√  

2.0   非负数   非正数

3.-  ±2

4. 解：|3|=3；|3.14|=3.14；|-2.8|=2.8.