人教版高中数学必修第一册第一章1-3第1课时并集和交集习题含答案

1.3　集合的基本运算

第1课时　并集和交集

A级 必备知识基础练

1.(2022北京东城高一期末)已知集合A={-1,0,1},集合B={x∈N|x2=1},那么A∩B= (　　)

A.{1} B.{0,1}

C.{-1,1} D.{-1,0,1}

2.设集合A={0},B={2,m},且A∪B={-1,0,2},则实数m等于(　　)

A.-1 B.1 C.0 D.2

3.(多选题)已知集合A={2,3,4},集合A∪B={1,2,3,4,5},则集合B可能为(　　)

A.{1,2,5} B.{2,3,5}

C.{0,1,5} D.{1,2,3,4,5}

4.(多选题)若集合M⊆N,则下列结论正确的是 (　　)

A.M∩N=N B.M∪N=N

C.M∈(M∩N) D.(M∪N)⊆N

5.(多选题)已知集合A={x|x2-x=0},集合B中有两个元素,且满足A∪B={0,1,2},则集合B可以是(　　)

A.{0,1} B.{0,2}

C.{0,3} D.{1,2}

6.(2022江西南昌高一期末)设A={-1,2,3},B={a+2,a2+2},若A∩B={3},则实数a=　　　　　. 

7.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=　　　　　. 

8.已知集合A={x|-2<x<3},B={x|m<x<m+9}.

(1)若A∪B=B,求实数m的取值范围;

(2)若A∩B≠⌀,求实数m的取值范围.

B级 关键能力提升练

9.设X={0,1,2,4,5,7},Y={1,4,6,8,9},Z={4,7,9},则(X∩Y)∪(X∩Z)等于(　　)

A.{1,4} B.{1,7}

C.{4,7} D.{1,4,7}

10.(2022江苏常州高一期末)已知集合M={x|(x-2)(x-a)=0},N={1,3},若M∩N=⌀,M∪N={1,2,3},则实数a的值为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

11.(2022江苏连云港高一期末)某班45名学生中,有围棋爱好者22人,足球爱好者28人,则同时爱好这两项的人最少有(　　)

A.4人 B.5人 C.6人 D.7人

12.(多选题)(2021山东邹城高一期中)满足集合M⊆{a,b,c,d},且M∩{a,b,c}={a,b},则集合M=(　　)

A.{a,b} B.{a,b,c}

C.{a,b,d} D.{a,b,c,d}

13.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|-1<x≤4},C={x|-3<x<2},且集合A∩(B∪C)={x|a≤x≤b},则a=　　　　,b=　　　　. 

14.已知集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是　　　　　. 

15.(2021江西景德镇高一期末)已知A={x|a≤x≤a+3},B={x|x>1,或x<-6}.

(1)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围;

(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.

C级 学科素养创新练

16.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有　　　　　人. 

第1课时　并集和交集

1.A　由题意,集合A={-1,0,1},B={x∈N|x2=1}={1},所以A∩B={1}.故选A.

2.A　由于 A∪B={-1,0,2},则-1∈A或-1∈B.

因为A={0},所以-1∉A.所以必有-1∈B.

又B={2,m},则m=-1.

3.AD　由题意知集合B中必有元素1和5,且有元素2,3,4中的0个,1个,2个或3个,都可以,A,D符合.

4.BD　∵M⊆N,∴M∩N=M,故A错误;

∵M⊆N,∴M∪N=N,故B正确;

集合与集合之间不能用“∈”连接,故C错误;

∵M⊆N,∴M∪N=N,则(M∪N)⊆N,故D正确.故选BD.

5.BD　∵A={x|x2-x=0}={0,1},且A∪B={0,1,2},则2∈B,

由于集合B中有两个元素,则B={0,2}或B={1,2}.

6.-1　因为A∩B={3},所以3∈B.

当a+2=3时,解得a=1,则a2+2=3,不满足集合中元素的互异性,不符合题意;

当a2+2=3时,解得a=1或a=-1,

当a=1时不符合题意,当a=-1时,a+2=1,此时B={1,3},满足A∩B={3}.

综上所述,a=-1.

7.-4　如图所示,可知a=1,b=6,∴2a-b=-4.

8.解(1)A∪B=B,∴A⊆B,∴

解得-6≤m≤-2,

∴实数m的取值范围是{m|-6≤m≤-2}.

(2)当A∩B=⌀时,3≤m或者m+9≤-2,解得m≥3或m≤-11,∴A∩B≠⌀时,-11<m<3,

∴实数m的取值范围是{m|-11<m<3}.

9.D　∵X∩Y={1,4},X∩Z={4,7},

∴(X∩Y)∪(X∩Z)={1,4,7}.故选D.

10.B　因为N={1,3},M∪N={1,2,3},M∩N=⌀,

所以M={2},所以a=2.故选B.

11.B　由题意可得Venn图,如图所示,

由图可知,同时爱好这两项的人最少有22+28-45=5人,故选B.

12.AC　∵集合M⊆{a,b,c,d},且M∩{a,b,c}={a,b},

∴集合M中一定有元素a,b,不能有元素c,且元素d可能属于集合M,也可能不属于集合M,∴M={a,b}或M={a,b,d},故选AC.

13.-1　2　∵B∪C={x|-3<x≤4},∴A⫋(B∪C).

∴A∩(B∪C)=A,由题意{x|a≤x≤b}={x|-1≤x≤2}.∴a=-1,b=2.

14.aa≤-,或a≥2　∵A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1},而A∩B=⌀.

①a-1≥2a+1,即a≤-2时,A=⌀,满足题意;

②解得-2<a≤-;

③解得a≥2.

综上可得,a的范围是aa≤-,或a≥2.

15.解(1)因为A={x|a≤x≤a+3},B={x|x>1,或x<-6},且A∩B=⌀,则解得-6≤a≤-2.

故实数a的取值范围是{a|-6≤a≤2}.

(2)因为A={x|a≤x≤a+3},B={x|x>1,或x<-6},且A∪B=B,所以A⊆B,则a>1或a+3<-6,解得a>1或a<-9.所以实数a的取值范围是{a|a>1,或a<-9}.

16.8　如图,集合A表示数学探究小组,集合B表示物理探究小组,集合C表示化学探究小组,设同时参加数学和化学小组的有x人,由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-4-6)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8.