第16讲《阅读理解型问题）》第1课时（教案）2023年人教版中考数学一轮复习

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第16讲“阅读理解型问题”.（第一课时）
［教学目标］
知识技能
1.经历探究阅读理解型问题的一般题型、一般解题策略的过程，掌握解决阅读理解型问题的基础知识和基本技能；
2.参与阅读理解型问题探究活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决数学活动经验.
数学思考
通过独立思考、合作交流，培养孩子获得新信息、新知识、新方法就，并进行知识迁移，建模应用的能力.
问题解决
1.获得解决问题和分析问题的基本方法；
2.学会与他人合作交流，培养评价与反思的意识.
情感态度
1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界；
2.养成认真勤奋、独立思考、合作交流，反思质疑等学习习惯.
[教学重点、难点]
重点：阅读理解型问题的基本策略方法.
难点：通过独立思考、合作交流，培养孩子获得新信息、新知识、新方法就，并进行知识迁移，建模应用的能力.
[教学准备]
动画多媒体语言课件.
第一课时
教学路径
方案说明
导入
师：前段时间我们学习了很多中考的热点考题，对大家各种思维能力的拓展和提升都起到了很大的帮助，今天我们将和大家进行最后一讲--阅读理解型问题的学习，它对我们从题中获取信息的能力，知识迁移应用的能力有很高的要求，当然在学习透彻的基础之上我们分析解决问题、自学等能力会有大幅度提高.就让我们一起来看看吧！
知识佳构
新定义
阅读新知识 新定理
新公式
阅读理解型问题 阅读特殊范例：归纳探索、发现规律、推出结论、解决问题
阅读解题过程：提炼数学思想、方法，解决问题
佳题探究
探究类型之一 阅读试题提供新定义解决新问题
例1.新定义：在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”.例如点(-1，-1)，(0，0)，(,)，…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个.分两步 注意字体变色
（1）若点P(2,m)是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；
（2）函数y=3kx+s-1(k，s是常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由.
解析：
（1）将点P坐标代入反比例函数关系式中，用待定系数法进行求解.
（2）假设存在“梦之点”，带入函数关系式中，整理后，分三种情况进行讨论.
答案：
（1）解：∵点P（2，m）是“梦之点”，∴m=2，
∵点P（2，2）在反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上，
∴n=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为y=.
（2）假设函数y=3kx+s-1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”（x，x），
则有x=3kx+s-1，整理得：（3k-1）x=1-s，下一步
①当3k-1≠0，即k≠时，解得x=；下一步
②当3k-1=0，1-s=0，即k=，s=1时，x有无穷多解；下一步
③当3k-1=0，1-s≠0，即k=，s≠1时，x无解；下一步
综上所述，①当k≠时，“梦之点”的坐标为（，）；
②当k=，s=1时，“梦之点”有无数个；
③当k=，s≠1时，不存在“梦之点”；
1.
师：阅读新定义内容，说一说什么是“梦之点”？你能再举一个例子吗？
生：“梦之点”指的是横坐标和纵坐标相等的点 例如（1,1）
2.
师：对定义的理解还是非常到位的，你能提出一个有价值的问题来考考伙伴们吗？
生：点M（3，a）是一次函数y=kx+3图象上的“梦之点”，请写出这个函数的解析式.
生：这个简单，既然是“梦之点”，那么横坐标和纵坐标就是一样的，所以M（3,3），将其带入一次函数解析式中就可以求出k的值了，这样可以直接写出一次函数的解析式.
3.
师：思路非常清晰，这样大家快速完成（1）的解答?
生：独立完成
汇报交流
4.
师：函数y=3kx+s-1(k，s是常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由？
生：对于这种问题一般都是成立的，然后让我们进行分类讨论.
生：我们可以用假设法来解决这个问题.先假设存在“梦之点”，另y=x,带入函数关系式中得：x=3kx+s-1，移项合并同类项变成：（1-3k）x=s-1，然后按照x前的系数是否为0，后面的常数是否为0，进行分类讨论.
5.
师：方法选择的秒，思路分析的透.赶快解决它吧.
生独立解答
生汇报交流
6.
师小结：弄清楚题目给我们的基本定义，借助对它的理解，结合已经学习的知识进行问题的解决.
例2 如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．理解与作图：
（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．计算与猜想：
（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？
答案：
（1）小手直接作图如下：
下一步
（2）在图2中，EF=FG=GH=HE=，四边形EFGH的周长为．
在图3中，EF=GH=，FG=HE=．四边形EFGH的周长为．
猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．
下一页
启发与证明：
（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．
证明：延长GH交CB的延长线于点N．过点G作GK⊥BC于K，
标∠5 Rt△FCE≌Rt△FCM涂色
延长GH交CB的延长线于点N．过点G作GK⊥BC于K，
∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5．
又∵FC=FC ，∴Rt△FCE≌Rt△FCM．∴EF=MF，EC=MC．
下一步 △HNB △NBE涂色
同理：NH=EH，NB=EB．∴MN=2BC=16．
下一步 小手画∠M=∠N GM=GN KM GK
∵∠M=90°-∠5=90°-∠1，∠N=90°-∠3，∴∠M=∠N．∴GM=GN．
∴KM=MN=8，∴GM=．
下一步 四边形EFGH涂色
∴四边形EFGH的周长为2GM=．
师：证法二：
∵∠1=∠2，∠1=∠5，
∴∠2=∠5，
又∵FC=FC
∴Rt△FCE≌Rt△FCM．
∴EF=MF，EC=MC．
∵∠M=90°-∠5=90°-∠1，∠HEB=90°-∠4，
又∵∠1=∠4，
∴∠M=∠HEB．
∴HE∥GF．
同理：GH∥EF．
∴四边形EFGH是平行四边形．
∴FG=HE
∵∠1=∠4，
∴Rt△FDG≌Rt△HBE．
∴DG=BE．
过点G作GK⊥BC于K，则KM=KC+CM=GD+CM=BE+EC=8．
∴GM=．
∴四边形EFGH的周长为2GM=．
师：刚才是关于代数中的新定义型阅读理解问题，其是在几何中这样的问题也是大量存在的.请仔细独立，理解何为反射四边形.
生：满足与矩形宽相交所构成的四个角相等就是反射四边形.
师：语言被你精练化了.根据你的理解，请你在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH.并说一说你是怎么操作的.
生动手操作，作图
生：连接EF，找EF的对称线段并延长，与AD边的交点记为点G，再作∠DGH=∠AGH交边AB于点H，连接EH.就解决了本题.
生：我是直接数格子的，取平行两格的对角线连接并延长也可以画出来.
师：图是画出来了，您能求出它们的周长吗？有什么发现？
生：图2：利用勾股定理求出EF的长乘以4就可以了，算出来是；
图3：利用勾股定理分别求出EF、GF的长，求和乘以2就可以了，结果也是；所以我们猜测矩形ABCD的反射四边形的周长是个定值，为.
师：计算的速度很快.结论也出来了，至于是否就为定值，还得通过几何说理才行.请思考启发与证明.
生：画出辅助线后，可证三角形全等，容易证得：EF=FM，根据勾股定理求得线段GM的长乘以2就可以求出反射四边形的周长了.
生：这题方法不止一种，可证左边两个小三角形全等也不可证右边两个大三角形全等，最终都转化为求GM的长，求出反射四边形的周长.
师：能够从不同的角度思考本题，殊途同归，相当不错，抓紧时间解决它吧.
生尝试解答
生汇报交流
生生互评
师：说说本题考查了什么知识？
生：本题考查了应用与设计作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的性质，读懂题意理解“反射四边形EFGH”特征是解题的关键.
初步性问题
探究类型之二 阅读试题提供新公式，解决新问题
第一页
例3 阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：
sin（α±β）=sinαcsβ±csαsinβ；tan（α±β）= .
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.
例：tan15°=tan（45°-30°）= = =2-.
根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题：
（1）计算：sin15°；
下一页
例3 阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：
sin（α±β）=sinαcsβ±csasinβ；tan（α±β）= .
根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题：
（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．（精确到0.1米，参考数据=1.732， =1.414）
解析：
（1）题目字体框住变色
把15°化为两个特殊角度的差以后，
再利用公式sin（α±β）=sinαcsβ±csasinβ计算.
（2）三角形DEB涂色
先根据材料中所给方法计算75°角的三角函数值，
再由锐角三角函数的定义求出BE的长，
最后由线段和差关系即可得出结论．
答案：
（1）解：sin15°=sin（45°﹣30°）
=sin45°cs30°﹣cs45°sin30°
=×﹣×=﹣=.
（2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，
∴BE=DE•tan∠BDE=DE•tan75°．
∵tan75°=tan（45°+30°）===2+，
∴BE=7（2+）=14+7，∴AB=AE+BE=1.62+14+7≈27.7（米）．
答：乌蒙铁塔的高度约为27.7米．
师：我们学习了特殊角的三角函数，其实其它很多角的三角函数都可以借助特殊角的三角函数求出值.请看阅读材料.说说你的发现.
生：给我们提供了求正弦、正切值得方法
生：sin（α±β）=sinαcsβ±csasinβ；tan（α±β）=
生：我猜根据这公式15°倍数的角的三角函数值都可以算出来.
师：思考的还是比较深入的.根据例子，大家计算一下sin15°的值.
生：直接带入公式中进行计算就好了.
生：sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cs30°﹣cs45°sin30°=×﹣×=﹣=.
师：能够灵活运用是我们的终极目标.请看（2），说说你的想法.
生：我们已经知道CD即AE的值了.要想求得乌蒙铁塔的高度，只要求出BE的长久可以了.
BE在Rt△BDE中，知道∠BDE的度数75°，DE的长为7，只要知道tan75°就可以求出BE的长了.
生：tan75°=tan（45°+30°）===2+
将DE长度带入就可以了.
师：方法得当，思路清晰，独立完成本题的解答.
生独立解答
汇报交流
5、师：说说你对本题的看法.
特殊角的三角函数值的应用，属于新题型，解题的关键是根据题目中所给信息结合特殊角的三角函数值来求解．