第10讲《应用型问题》第3课时（教案）2023年人教版中考数学一轮复习

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第十讲“应用型问题”.（第三课时）
［教学目标］
知识与技能
1.熟练应用方程、不等式求解方案问题；
2.由数据表格能够判断函数类型，理解并熟练掌握一次函数、二次函数图像的变化及特点；
3.能够将实际问题转化为几何图形并求解；
4.熟练掌握统计中个体个数、总体个数、所占百分比及所占扇形圆心角度的求解方法.
数学思考
在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题，运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运用，进而解决实际问题，最终提升学生的阅读理解能力和应用能力及数学建模能力.
问题解决
1.培养学生的观察、分析、计算能力；
2.培养学生了解生活中一些常识，并能够应用所学知识解决相关问题；
3.培养学生建模能力.
情感态度
让学生积极参与到数学学习活动及实际生活活动中，注意观察生活实例，如乘坐出租车付费问题、家庭水费电费缴纳问题、个税缴纳问题、商场售货利润问题、测量问题等.陪同学生观察、分析、理解、运用，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲，并着重培养学生的建模能力.
[教学重点、难点]
教学重点：方程、不等式、函数、勾股、三角函数的应用.
教学难点：应用所学建数学模型.
[教学准备]
动画多媒体语言课件.
教学过程 第三课时
中考佳题答案
1.D
2.C
3.C
4.C
5.C
6.（1）平行；
（2）解：连接AE，延长AE交BF的延长线于点M，连接CG，延长CG交DH的延长线于点N，
∵AB∥EF，
∴Rt△ABM ∽Rt△EFM，
∴即，
解得MF=，
∴tan∠EMF=,
由平行投影的知识点可得∠EMF=∠GNH,
∴在Rt△GHN中有tan∠GNH==，
解得HN=，
在Rt△CDN中有tan∠CND==,
解得CD=7，
答：电线杆的高度为7米.
7.（1）解：在Rt△ATB中tan∠ABT= ------ = 1 \* GB3 ①
在Rt△ATC中tan∠ACT=------ = 2 \* GB3 ②
联立 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②得2BT=5AT=3(BT-BC)，解得BT=.
（2）解：该电动车速度V=20km/h= m/s，
发现危险到做出刹车动作的反应时间0.2s内该电动车所行驶的距离为0.2×=m，
作出刹车动作到电动车停止的刹车距离为m，
∴d=+=m，
又∵h= BT=m，
∵＞即d＞h，
∴该车大灯的设计不满足最小安全距离.
8.（1）解：∵OE⊥CD 且OE:CD=5：24，
∴OE:ED=5：12，可设OE=5x，ED=12 x，
在Rt△OED中，(5x)2+(12x)2=132 ,解得x=1
∴ED=12 m，
∴CD=24 m.
（2）解：延长OE交半⊙O于点F，则OF=13m，
由（1）得OE=5m，则EF=8m，
∵CD∥AB，且水面要以每小时4m的速度上升，
∴桥洞会刚刚被灌满的时间为(8÷4)=2(小时).
9. （1）解：银卡消费：y=10x+150，
普通票消费：y=20x.
（2）解：如图知，令10x+150=0得A(0，150),
联立 y=10x+150 解得：B(15，300)，
y=20x
联立 y=10x+150 解得：C(45，600)，
y=600
（3）当0≤x≤15时普通票消费合算；
当15≤x≤45时银卡消费合算；
当45＜x时金卡消费合算.
教学路径
教学说明
佳题补充
分三页出示
第一页
（选讲） 综合与实践：制作无盖盒子
任务一：如图，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为616cm3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）.
（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.
（2）请求出这块矩形纸板的长和宽.
解析：点击解析后出示1.出示下图1，及图1中红方框及方框上的“4cm”和紫色的虚线; 下一步
2.出示紫色的箭头后出示长方体（最好有一个动画翻折的过程），标记高为“4”
并保留上面所画，用于第2问
下一步
设这块矩形纸板的宽为x，则长为2x.出示顺序图1中x，在出示2x，在(x-8)和(2x-8)，跟着在标记长方体(x-8)与(2x-8)
图1 图2
答案：（2）解：设这块矩形纸板的宽为x，则长为2x，
列方程得：4×(x-8)(2x-8)=616，
解得：x1=15，x2=-3（舍去）.
∴这块矩形纸板长为30cm.
答：这块矩形纸板的宽为15cm，长为30cm.
第二页
任务二：如图2，是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC=12cm，AB=DC=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°.
（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明.

解析：延长EA、ED，分别交BC延长线与G、F，
延长EA、ED，分别交BC延长线与G、F，颜色按着图标. 下一步
证明△ABG≌△DCF，即可得AE=DE. 涂色△ABG、△DCF
答案：（1）AE=DE，证明如下：
证明：延长EA、ED，分别交BC延长线与G、F，
∵∠ABC=∠BCD=120°，
∴∠1=∠2=60°，下一步
在△ABG与△DCF中有
∠BAG=∠FDC=90°，
AB=DC，
∠1=∠2=60°，
∴△ABG≌△DCF，下一步
∴AG=DF, ∠3=∠4=30°，
∴EG=EF,
又∵AE= EG- AG， DE= EF- DF，
∴AE=DE.
第三页
任务二：如图2，是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC=12cm，AB=DC=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°.
（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少厘米？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）.

解析：（点击解析后出下面的动画，在出现“如图所示，矩形纸板的宽为HF，求解如下”）图4画大些，在图4中先标注上A、B、C、D、E、P、Q，作辅助线HF（标注H、F、T点及相应垂直符号）、AD（标注O点及垂直符号）、CM（标注M点及垂直符号），在标注图中的数字（4和6）（如后面图）
如图所示，矩形纸板的宽为HF，求解如下：下一步
涂淡颜色△EPQ、Rt△DMC
= 1 \* GB3 ①△EPQ为等边三角形，且边长为4，可得EH=2；
= 2 \* GB3 ②Rt△DMC中，∠DCM=30°，DC=6，可得DM=3，TO=CM=3；
下一步
涂淡颜色（不要和上面的两个一样颜色）Rt△DOE，
= 3 \* GB3 ③Rt△DOE中，OM=TC=6，∠ODE=30°，可得DO=9,EO=3；
= 4 \* GB3 ④矩形纸板的宽为HF=FT+TO +OE+EH=4+3+3+2=4+8；
下一步 （点击下一步后出下面的动画，在出现“如图所示，矩形纸板的长为NR，求解如下：”）做图中的红色线（标注N、K、R点及相应垂直符号）
如图所示，矩形纸板的长为NR，求解如下：
下一步 1.先闪烁一下Rt△DOE，2.在涂淡颜色Rt△NKE
= 5 \* GB3 ⑤Rt△DOE中，AE=DE=6；
= 6 \* GB3 ⑥Rt△NKE中，NE= NA+AE=4+6,可得NK=9+2；
= 7 \* GB3 ⑦矩形纸板的长为NR=2NK=2(9+2)=18+4.
答案：矩形纸板的宽至少为4+8 cm，矩形纸板的长至少为18+4 cm.
分三页出示
第一页
（选做）程明同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示，程明思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1小时，甲出发0.5小时与乙相遇，……，请你帮助程明同学解决以下问题：
（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；
（2）当20
图1
解析：（1）如图直线BC过（1.5,0）、（，），直线CD过（，）、（4,0），由此可求得线段BC，CD所在直线的函数表达式；下一步
（2）确定A点纵坐标后，在确定当20答案1：（1）解：设直线BC解析式y=kt+b,
将（1.5,0）、（，）代入得y=40t-60，
同理可得直线CD解析式y=-20 t+80，
综上所述，线段BC，CD所在的直线函数表达式分别为：
y=40t-60，y=-20t+80.
答案2：（2）解：如图所示，点C表示甲到达N处后停止，点D表示乙到达N处后停止，从而可知乙（4-）小时行驶了千米，
∴ V乙=÷（4-）=20（km／h），
∴直线OA解析式为y=20t，A（1,20）下一步
按上面图示（后面的图）1.画红色直线，标记20,30；2.涂色红色直线之间的线段（紫色的线段）
∴当20解得：2第二页
（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在直角坐标系中分别画出它们的图象；

解析：（2）问中已求得V乙=20（km／h），通过图像中O A B段可求得V甲=60（km／h），进而可求S甲、S乙与时间t的函数关系式.
答案：解：∵（2）问中已求得V乙=20（km／h），
∴S乙=20t（0≤t≤4），
出示坐标系中画红色线段（实线与虚线） 下一步
出示坐标系中画紫色线段（实线与虚线）并标记“”
又∵通过图像中O A B段有0.5V甲=1.5V乙
∴V甲=60（km／h），
∴S甲=60t-60（1≤t≤）
第三页
（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？
（下前面的图1随题一起出）

图1 图2
解析：求S丙与时间t的函数关系式，并与S甲=60t-60联立求得t，即为丙与甲相遇的时间.
答案：解：∵丙经过h与乙相遇，
∴(V乙+V丙)=80，解得V丙=40，下一步
出示图2中粉色的线段与字母
∴S丙=-40t+80（0≤t≤2），
联立 S甲=60t-60
S丙=-40t+80
解得：交点横坐标Pt=，
∴丙出发后小时与甲相遇.