2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷04（含答案）

这是一份2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷04（含答案），共9页。试卷主要包含了82，cs55°≈0等内容，欢迎下载使用。

随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：
请根据上述数据回答下列问题：
（1）估计该城市年平均气温大约是多少？
（2）写出该数据的中位数、众数；
（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？
（4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？
如图,要设计一个宽20cm,长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积9/25,应如何设计彩条的宽度？

如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝eq \f(k,x)经过▱ABCD的顶点B，D.点D的坐标为(2，1)，点A在y轴上，且AD∥x轴，BC交y轴于点E，S▱ABCD＝5.
(1)填空：点A的坐标为________；
(2)求双曲线和AB所在直线的解析式.
如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．
(1)求证：△AEF≌△BEC；
(2)判断四边形BCFD是何特殊四边形，并说出理由；
(3)如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，若BC＝1，求AH的长．

某校生物兴趣小组把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园（设AB段河岸为直线），已知∠ACB=90°，∠CAB=55°，BC=80米，学校决定在点C处建一个蓄水池，利用管道从河中取水，已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用（精确到1元）．（参考数据：sin55°≈0.82，cs55°≈0.57，tan55°≈1.43）
已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．
（1）求BC的长；
（2）求证：PB是⊙O的切线．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A(﹣4，0)，B(0，4)两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．
\s 0 参考答案
解：x=7,y=1
解：（1）20.9；（2）22 22；（3）72天；（4）12天。
解：设横彩条宽为2x cm，则竖彩条宽为3x cm，由题意得
(20－4x)(30－6x)＝×600，
解得x1＝1，x2＝9 当x＝9时，宽为18.
∵18×2＞20(舍去)
∴x＝1.
答：使横彩条宽为7 cm，竖彩条宽为3 cm
解：(1)(0，1)
(2)∵双曲线y＝eq \f(k,x)经过点D(2，1)，
∴k＝2×1＝2，
∴双曲线的解析式为y＝eq \f(2,x).
∵点D的坐标为(2，1)，AD∥x轴，
∴AD＝2.
∵S▱ABCD＝5，
∴AE＝eq \f(5,2).
由(1)可知点A的坐标为(0，1)，
∴OA＝1，
∴OE＝AE－OA＝eq \f(3,2)，
∴点B的纵坐标为－eq \f(3,2).
把y＝－eq \f(3,2)代入y＝eq \f(2,x)，即－eq \f(3,2)＝eq \f(2,x)，解得x＝－eq \f(4,3)，
∴点B的坐标为(－eq \f(4,3)，－eq \f(3,2)).
设直线AB的解析式为y＝ax＋b，
把A(0，1)，B(－eq \f(4,3)，－eq \f(3,2))代入得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝1，,－\f(4,3)a＋b＝－\f(3,2)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(15,8)，,b＝1.))
∴AB所在直线的解析式为y＝eq \f(15,8)x＋1.
证明：(1)①在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，
∴∠ABC＝60°．
在等边△ABD中，∠BAD＝60°，
∴∠BAD＝∠ABC＝60°．
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE．
又∵∠AEF＝∠BEC，
∴△AEF≌△BEC．
(2)在△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，
∴CE＝AB，BE＝AB．
∴CE＝AE，
∴∠EAC＝∠ECA＝30°，
∴∠BCE＝∠EBC＝60°．
又∵△AEF≌△BEC，
∴∠AFE＝∠BCE＝60°．
又∵∠D＝60°，
∴∠AFE＝∠D＝60°．
∴FC∥BD．
又∵∠BAD＝∠ABC＝60°，
∴AD∥BC，即FD∥BC．
∴四边形BCFD是平行四边形
(3)解：∵∠BAD＝60°，∠CAB＝30°，
∴∠CAH＝90°．
在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，BC＝1，
∴AB＝2BC＝2．
∴AD＝AB＝2．
设AH＝x，则HC＝HD＝AD﹣AH＝2﹣x，
在Rt△ABC中，AC2＝22﹣12＝3，
在Rt△ACH中，AH2＋AC2＝HC2，即x2＋3＝(2﹣x)2，
解得x＝eq \f(1,4)，即AH＝eq \f(1,4)．
解：过点C作CD⊥AB于点D，∴∠CAD+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，∠CAB=55°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠CAB=55°，
在Rt△BCD中，BC=80米，∴CD=BC•cs55°≈80×0.57=45.6（米），
∵每铺设1米管道费用为50元，∴铺设管道的最低费用维E：45.6×50=2280（元）．
答：铺设管道的最低费用是2280元．
（1）解：如图，连接OB．
∵AB⊥OC，∠AOC=60°，
∴∠OAB=30°，
∵OB=OA，
∴∠OBA=∠OAB=30°，
∴∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC的等边三角形，
∴BC=OC．
又OC=2，
∴BC=2；
（2）证明：由（1）知，△OBC的等边三角形，则∠COB=60°，BC=OC．
∵OC=CP，
∴BC=PC，
∴∠P=∠CBP．
又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P，
∴∠P=30°，
∴∠OBP=90°，即OB⊥PB．
又∵OB是半径，
∴PB是⊙O的切线．

解：(1)把A(﹣4，0)，B(0，4)代入y=ax2+2xa+c得
，解得，
所以抛物线解析式为y=﹣eq \f(1,2)x2﹣x+4；
(2)如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，
过P作PN⊥x轴，垂足为N，
由直线DE的解析式为：y=x+5，则E(0，5)，∴OE=5，
∵∠PEO+∠OEF=90°，∠PEO+∠EPA′=90°，∴∠EPA′=∠OEF，
∵PE=EF，∠EA′P=∠EB′F=90°，
∴△PEA′≌△EFB′，∴PA′=EB′=﹣t，
则d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣(﹣t)=5+；
(3)如图2，由直线DE的解析式为：y=x+5，
∵EH⊥ED，∴直线EH的解析式为：y=﹣x+5，
∴FB′=A′E=5﹣(﹣eq \f(1,2)t2﹣t+4)=eq \f(1,2)t2+t+1，∴F(eq \f(1,2)t2+t+1，5+t)，
∴点H的横坐标为：eq \f(1,2)t2+t+1，
y=﹣eq \f(1,2)t2﹣t﹣1+5=﹣eq \f(1,2)t2﹣t+4，∴H(eq \f(1,2)t2+t+1，﹣eq \f(1,2)t2﹣t+4)，
∵G是DH的中点，∴G(，)，
∴G(eq \f(1,4)t2+eq \f(1,2)t﹣2，﹣eq \f(1,4)t2﹣eq \f(1,2)t+2)，∴PH∥x轴，
∵DG=GH，∴PG=GQ，∴=eq \f(1,4)t2+eq \f(1,2)t﹣2，t=±eq \r(6)，
∵P在第二象限，∴t＜0，∴t=﹣eq \r(6)，
∴F(4﹣eq \r(6)，5﹣eq \r(6))．