中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习04（含答案）

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中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习041.如图，AB是⊙O的直径，点E是弧AD上的一点，∠DBC＝∠BED.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)已知AD＝3，CD＝2，求BC的长.      2.如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.（1）求证：EF∥CG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积.　         3.如图,Rt△ABC中,∠ABC＝90°,以AB为直径⊙O交AC于点D,E是BC中点,连接DE、OE．(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若tanC=,DE=2,求AD的长．     4.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F.（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长.    5.如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E.(1)若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；(2)在(1)的条件不变的情况下，若GC=CD，求∠C.           6.如图，已知AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．             7.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB＝BF．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若CF＝4，DF＝，求⊙O的半径r及sinB．      8.如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点E，与CD相交于点F，连接EF.(1)求证：EF平分∠BFD.(2)若tan∠FBC=，DF=，求EF的长.    
0.中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习04（含答案）参考答案  一         、解答题1.解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DBC＝∠BED，∠BED＝∠A，∴∠DBC＝∠A，∵∠A＋∠ABD＝90°，∴∠DBC＋∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°，∵OB⊙O是半径，∴BC是⊙O的切线；(2)∵∠BAD＝∠DBC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，∴BC2＝AC•CD＝(AD＋CD)•CD＝10，∴BC＝. 2.解： 3.解： 4.（1）证明：连接OM，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，∴BE=CE=BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴=，即=，解得r=，即设⊙O的半径为；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE=OM=，∴BH=BE﹣HE=2﹣=，∵OH⊥BG，∴BH=HG=，∴BG=2BH=1. 5.解：(1)结论：GD与⊙O相切.理由如下：连接AG.∵点G、E在圆上，∴AG=AE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠B=∠1，∠2=∠3.∵AB=AG，∴∠B=∠3.∴∠1=∠2.在△AED和△AGD中，，∴△AED≌△AGD.∴∠AED=∠AGD.∵ED与⊙A相切，∴∠AED=90°.∴∠AGD=90°.∴AG⊥DG.∴GD与⊙A相切.(2)∵GC=CD，四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，∠4=∠5，AB=AG.∵AD∥BC，∴∠4=∠6.∴∠5=∠6=∠B.∴∠2=2∠6.∴∠6=30°.∴∠C=180°﹣∠B=180°﹣60°=120°.　 6.解：（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，∴∠BAD=∠C．∵OC⊥AD于点F，∴∠BAD+∠AOC=90°． ∴∠C+∠AOC=90°．∴∠OAC=90°．∴OA⊥AC．∴AC是⊙O的切线． （2）解：∵OC⊥AD于点F，∴AF=AD=8．在Rt△OAF中，OF==6，∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，∴△OAF∽△OCA．∴．即OC=．在Rt△OAC中，AC=． 7.证明：(1)连OA、OD，如图，∵点D为CE下半圆弧中点，∴OD⊥BC，∴∠EOD＝90°，∵AB＝BF，OA＝OD，∴∠BAF＝∠BFA，∠OAD＝∠D，而∠BFA＝∠OFD，∴∠OAD＋∠BAF＝∠D＋∠BFA＝90°，即∠OAB＝90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O切线；(2)OF＝CF﹣OC＝4﹣r，OD＝r，DF＝，在Rt△DOF中，OD2＋OF2＝DF2，即r2＋(4﹣r)2＝()2，解得r1＝3，r2＝1(舍去)；∴半径r＝3，∴OA＝3，OF＝CF﹣OC＝4﹣3＝1，BO＝BF＋FO＝AB＋1．在Rt△AOB中，AB2＋OA2＝OB2，∴AB2＋32＝(AB＋1)2，∴AB＝4，OB＝5，∴sin∠B＝． 8.解：(1)连接OE，BF，PF，∵∠C=90°，∴BF是⊙O的直径，∵⊙O与AD相切于点E，∴OE⊥AD，∵四边形ABCD的正方形，∴CD⊥AD，∴OE∥CD，∴∠EFD=∠OEF，∵OE=OF，∴∠OEF=∠OFE，∴∠OFE=∠EFD，∴EF平分∠BFD；(2)连接PF，∵BF是⊙O的直径，∴∠BPF=90°，∴四边形BCFP是矩形，∴PF=BC，∵tan∠FBC=，设CF=3x，BC=4x，∴3x+=4x，x=，∴AD=BC=4，∵点E是切点，∴OE⊥AD∴DF∥OE∥AB∴DE：AE=OF：OB=1：1∴DE=AD=2，∴EF=5.