中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习05（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习05（含答案），共7页。试卷主要包含了5时x的值；等内容，欢迎下载使用。

为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》(分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲)．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ；
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率．
某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元.假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同.
(1)求每个月生产成本的下降率；
(2)请你预测 4 月份该公司的生产成本.
如图,已知A(n,﹣2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=eq \f(m,x)的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)求△AOC的面积；
(3)求不等式kx+b﹣eq \f(m,x)＜0的解集．(直接写出答案)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积.
太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D，F到地面的垂直距离相同)，均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号).
如图，已知Rt△ABC中，C=90°，O在AC上，以OC为半径作⊙O，切AB于D点，且BC=BD.
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若BC=6，sinA=，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，将O沿CD方向向右平移m个单位，使圆心O落在AB上，求m的值.
已知直线L:y1=(m﹣1)x+2m+1与抛物线y2=a(x+1)(x﹣3)交于A点，且直线L满足：无论m取何值，直线L始终经过定点A点.
(1)求A点坐标及a的值；
(2)当m=0时.
①定义：M={y1，y2}，当y1y2时，M=y2.
找出M与x之间的函数关系式，并求出当M=﹣3.5时x的值；
②已知直线y=m与图象M有3个交点，求m的取值范围.

\s 0 参考答案
解：a=1，b=1＋2eq \r(3)，c=eq \r(3)－3.
Δ=b2－4ac=(1＋2eq \r(3))2－4×1×(eq \r(3)－3)=25.
x=eq \f(－1－2\r(3)±\r(25),2)，
x1=2－eq \r(3)，x2=－3－eq \r(3).
解：(1)因为有A，B，C3种等可能结果，
所以八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．
(2)树状图如图所示：
共有9种可能，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率==．
解：(1)设每个月生产成本的下降率为 x，
根据题意得：400(1﹣x)2=361，
解得：x1=0.05=5%，x2=1.95(不合题意，舍去).
答：每个月生产成本的下降率为 5%.
(2)361×(1﹣5%)=342.95(万元).
答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元.
解：(1)∵B(1，4)在反比例函数y=eq \f(m,x)上，
∴m=4，
又∵A(n，﹣2)在反比例函数y=eq \f(m,x)的图象上，
∴n=﹣2，
又∵A(﹣2，﹣2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，
k=2，b=2，
∴y=eq \f(4,x)，y=2x+2；
(2)过点A作AD⊥CD，
∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=eq \f(m,x)的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，
A(﹣2，﹣2)，B(1，4)，C(0，2)，
∴AD=2，CO=2，
∴△AOC的面积为：S=eq \f(1,2)AD•CO=eq \f(1,2)×2×2=2；
(3)由图象知：当0＜x＜1和﹣2＜x＜0时函数y=eq \f(4,x)图象在一次函数y=kx+b图象的上方，
∴不等式kx+b﹣eq \f(m,x)＜0的解集为：0＜x＜1或x＜﹣2．
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB.
∵AD为BC边上的中线
∴DB=DC，
∴AF=CD.
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）连接DF，
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10.
解：过A作AG⊥CD于G，则∠CAG=30°，
在Rt△ACG中，CG=ACsin30°=50×eq \f(1,2)=25，
∵GD=50﹣30=20，∴CD=CG+GD=25+20=45，
连接FD并延长与BA的延长线交于H，则∠H=30°，
在Rt△CDH中，CH==2CD=90，
∴EH=EC+CH=AB﹣BE﹣AC+CH=300﹣50﹣50+90=290，
在Rt△EFH中，EF=EHtan30°=290×=，
答：支撑角钢CD和EF的长度各是45cm， cm.
解：（1）连OD，证明略；（2）半径为3；（3）m=.
解：(1)A(﹣2,3),a=1;
(2)M=﹣x+1(x≤﹣1);M=x2﹣2x﹣3(﹣14)；
(3)﹣4