中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习03（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习03（含答案），共8页。试卷主要包含了∴AE=10﹣6=4，等内容，欢迎下载使用。


为了弘扬中国传统文化，“中国诗词大会”第三季已在中央电视台播出.某校为了解九年级学生对“中国诗词大会”的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图的信息，解答下列问题：
(1)求在本次抽样调查中，“基本了解”中国诗词大会的学生人数；
(2)根据调查结果，发现“很了解”的学生中有三名同学的诗词功底非常深厚，其中有两名女生和一名男生.现准备从这三名同学中随机选取两人代表学校参加“诗词大会”比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好选取一名男生和一名女生的概率.[
某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？
如图，在反比例函数y=eq \f(k,x)的图象上有一点A，过A作AC垂直x轴于点C，已知点C的坐标为(1，0)，点D与点C关于原点对称，且S△ACD=4,直线AD交双曲线的另一支于点B.
(1)求k的值；
(2)求△BCD的面积.

如图①，在矩形ABCD中，动点P从A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB运动，当点P运动到点B时停止．已知动点P在AD、BC上的运动速度为1cm/s，在DC上的运动速度为2cm/s．△PAB的面积y（cm2）与动点P的运动时间t（s）的函数关系图象如图②．
（1）a= ，b= ；
（2）用文字说明点N坐标的实际意义；
（3）当t为何值时，y的值为2cm2．
两栋居民楼之间的距离CD=30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？（参考数据：≈1.7，≈1.4）
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD＝BA，AB＝12，BC＝5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．
(1)求证：∠BCA＝∠BAD；
(2)求证：BE是⊙O的切线；
(3)求DE的长．
如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．
(1)求AD的长及抛物线的解析式；
(2)一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
(3)在抛物线的对称轴上有一点M，使MD+ME的值最小，试求出点M的坐标，并求MD+ME的最小值．
\s 0 参考答案
解：－2≤x＜1.
解：(1)∵调查的总人数为12÷20%＝60(人)，
∴“基本了解”中国诗词大会的学生人数m＝60﹣24﹣12﹣6＝18(人)；
(2)列表：
共有6种等可能的结果，其中恰好选取一名男生和一名女生的情况有4种，
∴P(恰为一名男生和一名女生)＝eq \f(2,3).
解：设篮球的单价为x元，
依题意得， =，解得：x=100，
经检验：x=100是原分式方程的解，且符合题意，
则足球的价钱为：100﹣40=60(元).
答：篮球和足球的单价分别为100元，60元.
解：(1)∵点D与点C关于原点对称，C(1,0)，
∴D的坐标(﹣1,0)，CD=2.
∴A的坐标为(1,4)
又∵点A在y=eq \f(k,x)的函数图象上，
∴k=4.
(2)设直线AD的解析式为y=kx+b，
又A(1,4)和D(﹣1,0)，k=2,b=2
∴直线AD的解析式为y=2x+2，
将y=2x+2代入y=eq \f(4,x)，解得：x=1(舍去)或x=﹣2，
∴B(﹣2,﹣2).
∴S△BCD=2.
解：（1）由图②中发现，点P从开始运动到2s时运动到点D，且在AD边上速度为1，
∴BC=AD=2，∵点P在DC上运动时，面积不变是4，∴4=0.5AB×AD，∴AB=4，
∵DC上的运动速度为2cm/s，∴a=2+4÷2=4，∴b=2+2+2=6，故答案为4，6；
（2）P运动了4s时到达点C，此时△PAB的面积为4cm2，
（3）由题意AB=DC=4，∵要y的值为2cm2，即点P到AB的距离为1，
∴必须点P在AD或BC上，且PA=1cm或PB=1cm，
当PA=1cm时，点P的运动时间t=1s，
当PB=1cm时，点P的运动时间为t=6﹣1=5s，
即当t为1s或5s时，y的值为2cm2．
解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，
由题意知，AC=BD=3×10=30m，FH=CD=30m，∠BFH=∠α=30°，
在Rt△BFH中，tan∠BFH=，∴BH=30×=10≈10×1.7=17，
∴FC=HD=BD﹣BH≈30﹣17=13，
∵≈4.3，所以在四层的上面，即第五层，
答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．
证明：(1)∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠BAD．
∵∠BCA＝∠BDA，
∴∠BCA＝∠BAD．
(2)证明：连结OB，如图，
∵∠BCA＝∠BDA，又∵∠BCE＝∠BAD，
∴∠BCA＝∠BCE，
∵OB＝OC，
∴∠BCO＝∠CBO，
∴∠BCE＝∠CBO，
∴OB∥ED．
∵BE⊥ED，
∴EB⊥BO．
∴BE是⊙O的切线．
(3)解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∴AC＝＝13．
∵∠BDE＝∠CAB，∠BED＝∠CBA＝90°，
∴△BED∽△CBA，
∴，
∴DE＝．
解：(1)∵四边形ABCO为矩形，
∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．
由题意，△BDC≌△EDC．
∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．
由勾股定理易得EO=6．∴AE=10﹣6=4，
设AD=x，则BD=ED=8﹣x，
由勾股定理，得x2+42=(8﹣x)2，解得，x=3，∴AD=3．
∵抛物线y=ax2+bx+c过点D(3，10)，C(8，0)，O(0，0)
∴，解得
∴抛物线的解析式为：y=﹣eq \f(2,3)x2+eq \f(16,3)x．
(2)∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，
由(1)可得AD=3，AE=4，DE=5．
而CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t．
当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，∴=，即=，
解得：t=．当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，
∴=，即=，解得：t=．
∴当t=或时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．
(3)如图所示：作点D(3，10)关于对称轴x=4的对称点D1(5，10)，
连接D1E交对称轴x=4于点M，此时MD+ME的值最小，
设直线D1E的解析式为：y=kx+b(k≠0)，
将E(0，6)，D1(5，10)代入得：
，解得：，
故直线D1E的解析式为：y=eq \f(4,5)x+6(0≤x≤5)，令x=4，
解得：y=，∴M(4，)，
此时，MD+ME=ME+MD1=D1E=eq \r(41)．