中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习九（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习九（含答案），共9页。试卷主要包含了75，,1，5分，等内容，欢迎下载使用。

在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
(1)根据上述数据，将下列表格补充完成.
整理、描述数据：
分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：
得出结论：
(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 人；
(3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.
山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为50000元，今年销售总额将比去年减少20%，每辆销售价比去年降低400元，若这两年卖出的数量相同.A，B两种型号车今年的进货和销售价格表：
(1)求今年A型车每辆售价多少元？
(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求销售这批车获得的最大利润是多少元.
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2).过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；
(2)若反比例函数y=eq \f(m,x)(x＞0)的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
(3)若反比例函数y=eq \f(m,x)(x＞0)的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围.
如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD.
(1)求证：△AEB≌△CFD；
(2)若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数.





如图，长方形广告牌加载楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长.(参考数据：tan37°≈0.75，,1.732，结果精确到0.1m)

如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N.
(1)求证：∠ADC＝∠ABD；
(2)求证：AD2＝AM·AB；
(3)若AM＝eq \f(18,5)，sin∠ABD＝eq \f(3,5)，求线段BN的长.
如图，抛物线y＝x2﹣(m＋2)x＋4的顶点C在x轴的正半轴上，直线y＝x＋2与抛物线交于A，B两点，且点A在点B的左侧．
(1)求m的值；
(2)点P是抛物线y＝x2﹣(m＋2)x＋4上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求点P的坐标；
(3)将直线AB向下平移k(k＞0)个单位长度，平移后的直线与抛物线交于D，E两点(点D在点E的左侧)，当△DEC为直角三角形时，求k的值．
\s 0 参考答案
解：a=1，b=3，c=0，
Δ=b2－4ac=32－4×1×0=9.
x=eq \f(－3±\r(9),2×1)，
x1=0，x2=－3.
解：(1)由题意知初二年级的分数从小到大排列为69、69、79、79、89、94、95、96、97、
97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，
所以初二年级成绩的中位数为97.5分，
补全表格如下：
(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数
共300×25%+300×20%=135人，故答案为：135；
(3)初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，
∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，
∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好.
解：(1)设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为(x+400)元，
由题意，得：=，解得：x=1600，
经检验，x=1600是原方程的根.
答：今年A型车每辆售价1600元；
(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60﹣a)辆，获利y元，由题意，得
y=(1600﹣1100)a+(2000﹣1400)(60﹣a)，y=﹣100a+36000.
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20.
∵y=﹣100a+36000.
∴k=﹣100＜0，
∴y随a的增大而减小.
∴a=20时，y最大=34000元.
∴B型车的数量为：60﹣20=40辆.
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大.
解：(1)设直线DE的解析式为y=kx＋b，
∵点D，E的坐标分别为(0，3)，(6，0)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3＝b，,0＝6k＋b.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(1,2)，,b＝3.))
∴直线DE的解析式为y=－eq \f(1,2)x＋3.
由题意，令2=－eq \f(1,2)x＋3.∴x=2.∴M(2，2).
(2)∵y=eq \f(m,x)(x＞0)经过点M(2，2)，∴m=4.
∴反比例函数的解析式为y=eq \f(4,x).
当x=4时，y=－eq \f(1,2)×4＋3=1.
∴N(4，1).
∵当x=4时，y=eq \f(4,x)=1，
∴点N在函数y=eq \f(4,x)的图象上.
(3)4≤m≤8.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD.
∵点E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE=AD，FC=BC.
∴AE=CF.
在△AEB与△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD(SAS).
(2)解：∵四边形EBFD是菱形，
∴BE=DE.
∴∠EBD=∠EDB.
∵AE=DE，
∴BE=AE.
∴∠A=∠ABE.
∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，
∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°.
解：GH≈7.6m.
证明：(1)连结OD.∵直线CD切⊙O于点D，
∴∠CDO＝90°.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠3.
∵OB＝OD，
∴∠3＝∠4，
∴∠ADC＝∠ABD.
(2)证明：∵AM⊥CD，
∴∠AMD＝∠ADB＝90°.
又∵∠1＝∠4，
∴△ADM∽△ABD，
∴eq \f(AM,AD)＝eq \f(AD,AB)，
∴AD2＝AM·AB.
(3)解：∵sin∠ABD＝eq \f(3,5)，
∴sin∠1＝eq \f(3,5).
∵AM＝eq \f(18,5)，
∴AD＝6，
∴AB＝10，
∴BD＝eq \r(AB2－AD2)＝8.
∵BN⊥CD，
∴∠BND＝90°，
∴∠DBN＋∠BDN＝∠1＋∠BDN＝90°，
∴∠DBN＝∠1，
∴sin∠DBN＝eq \f(3,5)，
∴DN＝eq \f(24,5)，
∴BN＝eq \r(BD2－DN2)＝eq \f(32,5).
解：(1)令y＝0，
∴x2﹣(m＋2)x＋4＝0，
∵Δ＝(m＋2)2﹣4×1×4＝0，
∴m＝2或m＝﹣6，
又﹣，
∴m＞﹣2，
∴m＝2；
(2)当m＝2时，y＝x2﹣4x＋4＝(x﹣2)2，如图1，作CD∥AB交y轴于D，
∴CD的函数表达式是y＝x﹣2，
∴D(0，﹣2)，
∵y＝x＋＝2与y轴交点F(0，2)，
∴DF＝4，
在DF的延长线上截取EF＝2DF＝8，过点E作EG∥AB，
∴EG的函数表达式是：y＝x＋10，
由x2﹣4x＋4＝x＋10得，x＝﹣1或x＝6，
当x＝﹣1时，y＝﹣1＋10＝9，
当x＝6时，y＝6＋10＝16，
∴P(﹣1，9)或P(6，16)；
作CM⊥AB于M交EG于N，
∵CD∥AB∥EG，
∴＝＝，
∴点P到AB的距离是点C到AB距离的2倍，
∴△PAB的面积是△ABC面积的2倍．
(3)当∠CDE＝90°时，
∴直线CD的函数表达式是：y＝﹣x＋2，
由x2﹣4x＋4＝﹣x＋2得，x＝1或x＝2(舍去)，
当x＝1时，y＝﹣1＋2＝1，
∴y＝x＋(2﹣k)过(1，1)，
∴1＋(2﹣k)＝1，
∴k＝2，
当∠DCE＝90°时，设平移后的表达式是y＝x＋b，
由x2﹣4x＋4＝x＋b得，化简得，x2﹣5x＋(4﹣b)＝0，
∴x1＝，x2＝，
∴x1＋x2＝5，y1＋y2＝5＋2b，
∴DE的中点I(，)，
∴x1﹣x2＝，
∴y1﹣y2＝x1＋b﹣(x2＋b)＝x1﹣x2＝，
∵DE2＝(x1﹣x2)2＋(y1﹣y2)2＝()2＋()2＝2(9＋4b)，
CI2＝(﹣2)2＋()2＝，
由DE＝2CI得，2(9＋4b)＝16＋4b2＋20b，∴b＝﹣1或b＝﹣2(舍去)，
∴k＝3，
综上所述，k＝2或3．
A型车
B型车
进货价格(元)
1100
1400
销售价格(元)
今年的销售价格
2000
年级
平均数
中位数
满分率
初一
90.1
93
25%
初二
92.8
97.5
20%