2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷03（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷031.解不等式组：      2.一只箱子里共有3个球,其中2个白球,1个红球,它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球,不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球,求两次摸出球的都是白球的概率,并画出树状图．      3.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？      4.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(﹣2，1)，点B(1，n)．(1)求此一次函数和反比例函数的解析式；(2)请直接写出满足不等式kx+b﹣＜0的解集；(3)在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG的边均平行于坐标轴，若点E(﹣a，a)，如图，当曲线y=(x＜0)与此正方形的边有交点时，求a的取值范围．     5.如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若去掉已知条件的“∠DAB＝60°，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.       6.为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下车库的设计示意图（如图），按规定，地下车库坡道口上方要张贴限高标志，以便高职停车人车辆能否安全驶入.（1）图中线段CD　　　填“是”或“不是”）表示限高的线段，如果不是，请在图中画出表示限高的线段；（2）一辆长×宽×高位3916×1650×1465（单位：mm）的轿车欲进入车库停车，请通过计算，判断该汽车能否进入该车库停车？（本小问中取1.7，精确到0.1）    7.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB＝BF．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若CF＝4，DF＝，求⊙O的半径r及sinB．       8.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，﹣2)，点A的坐标是(2，0)，P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x=﹣1．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P在第二象限内，且PE=OD，求△PBE的面积．(3)在(2)的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
0.参考答案1.解：由①得x≤3，由②得x＜﹣3，∴原不等式组的解集是x＜﹣3.2.解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是；（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率．3.解：(1)设每次降价的百分率为x.40×(1﹣x)2=32.4x=10%或190%(190%不符合题意，舍去)答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；(2)设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得(40﹣30﹣y)(4×+48)=510，解得：y1=1.5，y2=2.5，∵有利于减少库存，∴y=2.5.答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元.4.解：(1)∵点A(﹣2，1)在反比例函数y=的图象上，∴m=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣；∵点B(1，n)在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣2=n，即点B的坐标为(1，﹣2)．将点A(﹣2，1)、点B(1，﹣2)代入y=kx+b中得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1．(2)不等式﹣x﹣1﹣(﹣)＜0可变形为：﹣x﹣1＜﹣，观察两函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例图象下方，∴满足不等式kx+b﹣＜0的解集为﹣2＜x＜0或x＞1．(3)过点O、E作直线OE，如图所示．∵点E的坐标为(﹣a，a)，∴直线OE的解析式为y=﹣x．∵四边形EFDG是边长为1的正方形，且各边均平行于坐标轴，∴点D的坐标为(﹣a+1，a﹣1)，∵a﹣1=﹣(﹣a+1)，∴点D在直线OE上．将y=﹣x代入y=﹣(x＜0)得：﹣x=﹣，即x2=2，解得：x=﹣，或x=(舍去)．∵曲线y=﹣(x＜0)与此正方形的边有交点，∴﹣a≤﹣≤﹣a+1，解得：≤a≤+1．故当曲线y=(x＜0)与此正方形的边有交点时，a的取值范围为≤a≤+1．5.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB＝∠DAB＝60°.∴∠ADE＝∠CBF＝60°.∵AE＝AD，CF＝CB，∴△AED，△CFB是正三角形.∴∠AEC＝∠BFC＝60°，∠EAF＝∠FCE＝120°.∴四边形AFCE是平行四边形. (2)解：上述结论还成立 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA＝∠CBA，∠DCB＝∠DAB，AD＝BC，DC＝AB.∴∠ADE＝∠CBF.∵AE＝AD，CF＝CB，∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF.∴∠AED＝∠CFB.又∵AD＝BC，在△ADE和△CBF中.，∴△ADE≌△CBF(AAS). ∴∠AED＝∠BFC，∠EAD＝∠FCB.又∵∠DAB＝∠BCD，∴∠EAF＝∠FCE. ∴四边形EAFC是平行四边形 6.解：7.证明：(1)连OA、OD，如图，∵点D为CE下半圆弧中点，∴OD⊥BC，∴∠EOD＝90°，∵AB＝BF，OA＝OD，∴∠BAF＝∠BFA，∠OAD＝∠D，而∠BFA＝∠OFD，∴∠OAD＋∠BAF＝∠D＋∠BFA＝90°，即∠OAB＝90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O切线；(2)OF＝CF﹣OC＝4﹣r，OD＝r，DF＝，在Rt△DOF中，OD2＋OF2＝DF2，即r2＋(4﹣r)2＝()2，解得r1＝3，r2＝1(舍去)；∴半径r＝3，∴OA＝3，OF＝CF﹣OC＝4﹣3＝1，BO＝BF＋FO＝AB＋1．在Rt△AOB中，AB2＋OA2＝OB2，∴AB2＋32＝(AB＋1)2，∴AB＝4，OB＝5，∴sin∠B＝．8.解：(1)点A的坐标是(2，0)，抛物线的对称轴是直线x=﹣1，则点B(﹣4，0)，则函数的表达式为：y=a(x﹣2)(x+4)=a(x2+2x﹣8)，即：﹣8a=﹣2，解得：a=，故抛物线的表达式为：y=x2+x﹣2；(2)将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y=mx+n并解得：直线BC的表达式为：y=﹣x﹣2，则tan∠ABC=，则sin∠ABC=，设点D(x，0)，则点P(x，x2+x﹣2)，点E(x，x﹣2)，∵PE=OD，∴PE=(x2+x﹣2﹣x+2)=(﹣x)，解得：x=0或﹣5(舍去x=0)，即点D(﹣5，0)S△PBE=×PE×BD=(x2+x﹣2﹣x+2)(﹣4﹣x)=；(3)由题意得：△BDM是以BD为腰的等腰三角形，只存在：BD=BM的情况，BD=1=BM，则yM=﹣BMsin∠ABC=﹣，则xM=﹣4+，故点M(﹣4+，﹣)．