中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习04（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习04（含答案），共8页。试卷主要包含了∴D等内容，欢迎下载使用。

将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？
（提示：抽取一张（不放回），再抽取一张时，一定要注意第二次抽取的结果受到第一次结果的影响.）
学校去年年底的绿化面积为5 000平方米，预计明年年底增加到7 200平方米，求这两年的平均增长率.
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=eq \f(k,x)(x>0)的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为(2，6)．
(1)直接写出B、C、D三点的坐标；
(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．
如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证：EO＝FO；
(2)当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论.
(3)在(2)问的结论下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，求△ABC的面积.
某校数学兴趣小组的同学用学到的解直角三角形的知识，测量聊城摩天轮圆心D到地面AC的高度CD，如图，在空地的A处，他们利用测角仪器测得CD顶端的仰角为30°，沿AC方向前进40米到达B处，又测得CD顶端的仰角为45°，已知测交仪器的高度为1.2米，求摩天轮圆心到地面的高度．（≈1.732，精确到0.1米）
如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D.过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长.
已知在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣x＋3(a≠0)交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=﹣2．
(1)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)若点P(0，t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究：
探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W=t•S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；
探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
\s 0 参考答案
解：x=1,y=－1.
解:能组成的两位数有12，13，21，23，31，32.恰好是“32”的概率为.
解：设这两年的平均增长率为x，依题意，
得5 000(1+x)2=7 200.
解得x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去).
答：这两年的平均增长率为20%.
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，
且AB=2，AD=4，点A的坐标为(2，6)．
∴AB=CD=2，AD=BC=4，
∴B(2，4)，C(6，4)，D(6，6)；
(2)A、C落在反比例函数的图象上，
设矩形平移后A的坐标是(2，6－x)，C的坐标是(6，4－x)，
∵A、C落在反比例函数的图象上，
∴k=2(6－x)=6(4－x)，
∴x=3，
即矩形平移后A的坐标是(2，3)，代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，
即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，
反比例函数的解析式是y=eq \f(6,x)．
证明：(1)∵EF∥BC，
∴∠OEC＝∠BCE，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠OCE，
∴∠OEC＝∠OCE，
∴EO＝CO，
同理：FO＝CO，
∴EO＝FO；
(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；
理由如下：由(1)得：EO＝FO，
又∵O是AC的中点，
∴AO＝CO，
∴四边形CEAF是平行四边形，
∵EO＝FO＝CO，
∴EO＝FO＝AO＝CO，
∴EF＝AC，
∴四边形CEAF是矩形；
(3)解：由(2)得：四边形CEAF是矩形，
∴∠AEC＝90°，
∴AC＝＝5，
△ACE的面积＝eq \f(1,2)AE×EC＝eq \f(1,2)×3×4＝6，
∵122＋52＝132，即AB2＋AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∴△ABC的面积＝eq \f(1,2)AB•AC＝eq \f(1,2)×12×5＝30.

解：(1)连接OC，
∵OD⊥AC，OD经过圆心O，
∴AD＝CD，
∴PA＝PC，
在△OAP和△OCP中，
∵，
∴△OAP≌△OCP(SSS)，
∴∠OCP＝∠OAP
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°.
∴∠OCP＝90°，
即OC⊥PC
∴PC是⊙O的切线.
(2)∵OB＝OC，∠OBC＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠COB＝60°，
∵AB＝10，
∴OC＝5，
由(1)知∠OCF＝90°，
∴CF＝OCtan∠COB＝5eq \r(3).
解：(1)∵抛物线y=ax2﹣x＋3(a≠0)的对称轴为直线x=﹣2．
∴，
∴a=﹣eq \f(1,4)，∴y=﹣eq \f(1,4)x2﹣x＋3．∴D(﹣2，4)．
(2)探究一：当0＜t＜4时，W有最大值．
∵抛物线y=﹣eq \f(1,4)x2﹣x＋3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，
∴A(﹣6，0)，B(2，0)，C(0，3)，
∴OA=6，OC=3．
当0＜t＜4时，作DM⊥y轴于M，则DM=2，OM=4．
∵P(0，t)，∴OP=t，MP=OM﹣OP=4﹣t．
∵S三角形PAD=S梯形OADM﹣S三角形AOP﹣S三角形DMP=12﹣2t
∴W=t(12﹣2t)=﹣2(t﹣3)2＋18
∴当t=3时，W有最大值，W最大值=18．
探究二：存在．分三种情况：
①当∠P1DA=90°时，作DE⊥x轴于E，则OE=2，DE=4，∠DEA=90°，
∴AE=OA﹣OE=6﹣2=4=DE．
∴∠DAE=∠ADE=45°，AD=eq \r(2)DE=4eq \r(2)，
∴∠P1DE=∠P1DA﹣∠ADE=90°﹣45°=45度．
∵DM⊥y轴，OA⊥y轴，
∴DM∥OA，
∴∠MDE=∠DEA=90°，
∴∠MDP1=∠MDE﹣∠P1DE=90°﹣45°=45度．
∴P1M=DM=2，P1D=eq \r(2)DM=2eq \r(2)．
此时，
又因为∠AOC=∠P1DA=90°，∴Rt△ADP1∽Rt△AOC，
∴OP1=OM﹣P1M=4﹣2=2，∴P1(0，2)．
∴当∠P1DA=90°时，存在点P1，使Rt△ADP1∽Rt△AOC，此时P1点的坐标为(0，2)
②当∠P2AD=90°时，则∠P2AO=45°，
∴，∴．
∵，∴．
∴△P2AD与△AOC不相似，此时点P2不存在．
③当∠AP3D=90°时，以AD为直径作⊙O1，则⊙O1的半径，
圆心O1到y轴的距离d=4．
∵d＞r，∴⊙O1与y轴相离．
不存在点P3，使∠AP3D=90度．
∴综上所述，只存在一点P(0，2)使Rt△ADP与Rt△AOC相似．