中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习09（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习09（含答案），共10页。


为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：
A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经.
比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.
一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用的时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元.
(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在平面直角坐标系中，且OB=3eq \r(3).
(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A，求这个反比例函数的解析式；
(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好落在x轴上，点A落在点A′处，试求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.
如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD=120m，BD=80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．
（参考数据：sin32°≈，cs32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cs42°≈，tan42°≈）
已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB.
（1）求证：DE=OE；
（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形.
如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点,与y轴相交于(0,eq \f(9,4))，点A坐标为(﹣1,2)，点B是点A关于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上．
(1)求该抛物线的函数关系表达式．
(2)点F为线段AC上一动点,过F作FE⊥x轴,FG⊥y轴,垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时,求出F点的坐标．
(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动,设平移的距离为t,正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形？若存在,求t的值；若不存在请说明理由．
\s 0 参考答案
解：
解①得：x＜2，
解②得：x≥﹣2.
解：(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的有1种，
∴恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率为 SKIPIF 1 < 0 .
解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.
根据题意，得eq \f(1,x)＋eq \f(1,1.5x)＝eq \f(1,12)，解得x＝20，
经检验，x＝20是方程的解且符合题意.
1.5x＝30.
答：甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司需30天.
(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y－1 500)元，
根据题意，得12(y＋y－1 500)＝102 000，解得y＝5 000.
甲公司单独完成此项工程所需的施工费为
20×5 000＝100 000(元)；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费为
30×(5 000－1 500)＝105 000(元).
∴甲公司的施工费较少.
解：(1)在Rt△OBA中，∠AOB=30°，OB=3eq \r(3)，
∴AB=OB·tan 30°=3.
∴点A的坐标为(3，3eq \r(3)).
设反比例函数的解析式为y=eq \f(k,x)(k≠0)，
∴3eq \r(3)=eq \f(k,3)，∴k=9eq \r(3)，
则这个反比例函数的解析式为y=eq \f(9\r(3),x).
(2)在Rt△OBA中，∠AOB=30°，AB=3，
sin ∠AOB=eq \f(AB,OA)，即sin 30°=eq \f(3,OA)，∴OA=6.
由题意得：∠AOC=60°，S扇形AOA′=eq \f(60·π·62,360)=6π.
在Rt△OCD中，∠DOC=45°，OC=OB=3eq \r(3)，
∴OD=OC·cs 45°=3eq \r(3)×eq \f(\r(2),2)=eq \f(3\r(6),2).
∴S△ODC=eq \f(1,2)OD2=eq \f(1,2)(eq \f(3\r(6),2))2=eq \f(27,4).
∴S阴影=S扇形AOA′－S△ODC=6π－eq \f(27,4).
证明：(1)∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE＝AD；
(2)解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，
∴AD＝BD，
∵CE＝AD，
∴BD＝CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴CD＝BD，
∴▱四边形BECD是菱形；
(3)当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由是：
∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°，
∴AC＝BC，
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴菱形BECD是正方形，
即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形.
解：
解：（1）如图，连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，
∵DE=EC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠COD，
∴DE=OE；
（2）∵OD=OE，
∴OD=DE=OE，
∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，
∴∠2=∠1=30°，
∵AB∥CD，
∴∠4=∠1，
∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，
∴∠BOC=∠DOC=60°，
在△CDO与△CBO中，，
∴△CDO≌△CBO（SAS），
∴∠CBO=∠CDO=90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（3）∵OA=OB=OE，OE=DE=EC，
∴OA=OB=DE=EC，
∵AB∥CD，
∴∠4=∠1，
∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，
∴△ABO≌△CDE（AAS），
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAE=∠DOE=30°，
∴∠1=∠DAE，
∴CD=AD，
∴▱ABCD是菱形.
解：(1)∵点B是点A关于y轴的对称点，
∴抛物线的对称轴为y轴，
∴抛物线的顶点为(0，eq \f(9,4))，
故抛物线的解析式可设为y=ax2+eq \f(9,4)．
∵A(﹣1，2)在抛物线y=ax2+eq \f(9,4)上，
∴a+eq \f(9,4)=2，解得a=﹣eq \f(1,4)，
∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣eq \f(1,4)x2+eq \f(9,4)；
(2)①当点F在第一象限时，如图1，
令y=0得，﹣eq \f(1,4)x2+eq \f(9,4)=0，解得：x1=3，x2=﹣3，
∴点C的坐标为(3，0)．
设直线AC的解析式为y=mx+n，
则有，解得，
∴直线AC的解析式为y=﹣eq \f(1,2)x+eq \f(3,2)．
设正方形OEFG的边长为p，则F(p，p)．
∵点F(p，p)在直线y=﹣eq \f(1,2)x+eq \f(3,2)上，∴﹣eq \f(1,2)p+eq \f(3,2)=p，解得p=1，
∴点F的坐标为(1，1)．
②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为(﹣3，3)，
此时点F不在线段AC上，故舍去．
综上所述：点F的坐标为(1，1)；
(3)过点M作MH⊥DN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1．
∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．
当x=t时，y=﹣eq \f(1,2)t+eq \f(3,2)，则N(t，﹣eq \f(1,2)t+eq \f(3,2))，DN=﹣eq \f(1,2)t+eq \f(3,2)．
当x=t+1时，y=﹣eq \f(1,2)(t+1)+eq \f(3,2)=﹣eq \f(1,2)t+1，
则M(t+1，﹣eq \f(1,2)t+1)，ME=﹣eq \f(1,2)t+1．
在Rt△DEM中，DM2=12+(﹣eq \f(1,2)t+1)2=eq \f(1,4)t2﹣t+2．
在Rt△NHM中，MH=1，NH=(﹣eq \f(1,2)t+eq \f(3,2))﹣(﹣eq \f(1,2)t+1)=eq \f(1,2)，
∴MN2=12+(eq \f(1,2))2=eq \f(5,4)．
①当DN=DM时，(﹣eq \f(1,2)t+eq \f(3,2))2=eq \f(1,4)t2﹣t+2，解得t=eq \f(1,2)；
②当ND=NM时，﹣eq \f(1,2)t+eq \f(3,2)=eq \f(\r(5),2)，解得t=3﹣eq \r(5)；
③当MN=MD时，eq \f(5,4)=eq \f(1,4)t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．
∵0≤t≤2，∴t=1．
综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为eq \f(1,2)，3﹣eq \r(5)或1．