鲁教版 (五四制)八年级下册第八章 一元二次方程6 一元二次方程的应用学案

八年级数学（下）导学案（第八章）

8.6一元二次方程的应用(第1课时）

撰稿人 陈冠军  审稿人 李启水

【学习目标】

1.能根据具体几何实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解.

2.体会方程建模思想，培养数形结合意识.

【课前预习】 

阅读课本第73至74页的内容，思考并解答下列问题。

1.一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？

2.一元二次方程解应用题的关键是什么？

3.长方形的长比宽多4m，面积为60m2，则长为              ，宽为              .

4.已知一个菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,那么这个菱形的边长为           ，面积为                       .

5.动脑筋：如图，在一长为40cm、宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若已知长方形盒子的底面积为364cm2，求截取去的四个小正方形的边长？

分析：如果设截去的小正方形的边长是Xcm，那么无盖长方体盒子的底面的宽是                 ，长是                 ，从而可以根据相等关系：                               ，可列出方程求解.

6.用适当的方法解下列方程：

①                 ②          ③     

【课中实施】

1. 请你来当设计师 2.例题欣赏 4.课堂总结

【当堂达标】

1.（1分）三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（  ）

A.8                B.4               C.4            D.8

2.（1分）李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（  ）

A．（90+x）（40+x）×54%=90×40;    B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40;

C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40;   D．（90+2x）（40+x）×54%=90×40

3.（1分）如图，矩形的周长是20cm，以为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是（    ）

A.        B.              C.            D.

4（1分）.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，所截去的小正方形的边长是      。

5.（1分）一条长12cm的铁丝围成一个斜边长是5cm的直角三角形，则这个直角三角形的两条直角边的长分别是（   ）

A. 1cm和6cm      B. 2cm和5cm            C. 3cm和4cm      D.都是3.5cm

6.（5分）如图所示，某农户想建造一花圃，用来种植两种不同的花卉，以供应城镇市场需要，现用长为36m的篱笆，一面砌墙（墙的最大可使用长度为13m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃宽AB为，面积为S．
（1）若要围成面积为96的花圃，求宽AB的长度。
（2）花圃的面积能达到108吗？若能，请求出AB的长度，若不能请说明理由。

【链接中考】

如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？