高中数学4.5 函数的应用（二）课后复习题

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这是一份高中数学4.5 函数的应用（二）课后复习题，文件包含正文docx、答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页，欢迎下载使用。

2021-2022（上）全品学练考高中数学必修第一册 RJA（新教材）

4.5.2　用二分法求方程的近似解

1.B　[解析] 函数f(x)在区间(1,1.5)内的零点两侧函数值同号,因此不能用二分法求该区间上函数的零点.

2.A　[解析] 易知f(x)=x3+5在R上单调递增且f(x)在R上的图像是一条连续不断的曲线,因为f(-2)=-3<0,f(1)=6>0,所以f(-2)·f(1)<0,故可取[-2,1]作为初始区间,用二分法逐次计算.故选A.

3.C　[解析] f(x)=3x-1是单调函数,有唯一零点,且函数值在零点两侧异号,可用二分法求零点;f(x)=x3也是单调函数,有唯一零点,且函数值在零点两侧异号,可用二分法求零点;f(x)=ln x也是单调函数,有唯一零点,且函数值在零点两侧异号,可用二分法求零点;f(x)=|x|不是单调函数,虽然也有唯一的零点,但函数值在零点两侧都是正号,故不能用二分法求零点.故选C.

4.C　[解析] ∵零点所处的初始区间为,,∴ff=-2+a-(-1+a-1)<0,解得2<a<,故选C.

5.C　[解析] 开区间(1,2)的长度等于1,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半,经过n次操作后,区间长度变为.∵要求近似值的精确度为0.1,∴≤0.1, 又n∈N*,∴n≥4.故选C.

6.B　[解析] 根据题意,可得函数f(x)在区间0,上一定有零点,将该区间二等分得出函数f(x)在区间0,或,上有零点,或零点是,故选B.

7.ABD　[解析] 由函数零点存在定理结合图像及选项可得只有(-1.3,-0.8),(-0.3,0.3)和(1.3,1.8)满足条件.故选ABD.

8.AB　[解析] 因为f(2.5)≈-0.084<0,f(2.562 5)≈0.066>0,且2.562 5-2.5=0.062 5<0.1,所以方程ln x+2x-6=0的近似解可取区间[2.5,2.562 5]中的任意一个值,由选项知2.52,2.56都在该区间内,故选AB.

9.1.4(答案不唯一)　[解析] 由题表知f(1.375)·f(1.437 5)<0,且1.437 5-1.375=0.062 5<0.1,所以方程2x+3x=7的近似解可取1.4.

10.,2　[解析] 易知f(x)=ln x-2+x在[1,2]上单调递增,由题意f(1)=-1<0,f(2)=ln 2>0,f=ln-=ln-ln,因为2<e,所以<,所以f<0,则f·f(2)<0,所以下一个含解的区间是,2.

11.a2=4b　[解析] ∵函数f(x)=x2+ax+b有零点,但不能用二分法求出,∴方程x2+ax+b=0有两个相等的解,∴Δ=a2-4b=0,即a2=4b.

12.1.5　1.75　1.875　1.812 5　[解析] 第一次用二分法计算得区间(1.5,2),第二次得区间(1.75,2),第三次得区间(1.75,1.875),第四次得区间(1.75,1.812 5),所以再取的x的4个值依次为1.5,1.75,1.875,1.8125.

13.解:(1)证明:易知f(x)在定义域内单调递增,

由于f(1)=2+1-4<0,f(2)=22+2-4>0,

所以方程2x+x-4=0在区间[1,2]内有唯一解.

(2)利用二分法求值填写表格,如下.

区间	区间中点值xn	f(xn)的值
(1,2)	x1=1.5	f(x1)≈0.328
(1,1.5)	x2=1.25	f(x2)≈-0.372
(1.25,1.5)	x3=1.375	f(x3)≈-0.031

因为|1.375-1.5|=0.125<0.2,

所以方程的近似解所在区间为[1.375,1.5],

所以2x+x=4在区间[1,2]内的近似解可取1.375.

14.解:令h(x)=f(x)-g(x)=x2-2x-2.

∵h(2)=22-2×2-2=-2<0,h(3)=32-2×3-2=1>0,h(2)·h(3)<0,∴h(x)=x2-2x-2在(2,3)上有零点x0.

取(2,3)的中点x1=2.5,∵h(2.5)<0,∴x0∈(2.5,3);

取(2.5,3)的中点x2=2.75,

∵h(2.75)>0,∴x0∈(2.5,2.75);

取(2.5,2.75)的中点x3=2.625,

∵h(2.625)<0,∴x0∈(2.625,2.75);

取(2.625,2.75)的中点x4=2.687 5,

∵h(2.687 5)<0,∴x0∈(2.687 5,2.75).

∵|2.75-2.687 5|=0.062 5<0.1,∴f(x)=x2与g(x)=2x+2的图像的一个交点的横坐标约为2.687 5.

同理可得,两函数图像另一个交点的横坐标约为-0.687 5.

15.C　[解析] 第1次检验:32人分为两组,每组16人,如果第一组检测结果为阳性,放行第二组,留下第一组继续检测,如果第一组检测结果为阴性,放行第一组,留下第二组继续检测;第2次检验:留下的16人分为两组,每组8人,如果第一组检测结果为阳性,放行第二组,留下第一组继续检测,如果第一组检测结果为阴性,放行第一组,留下第二组继续检测;第3次检验:留下的8人分为两组,每组4人,如果第一组检测结果为阳性,放行第二组,留下第一组继续检测,如果第一组检测结果为阴性,放行第一组,留下第二组继续检测;第4次检验:留下的4人分为两组,每组2人,如果第一组检测结果为阳性,放行第二组,留下第一组继续检测,如果第一组检测结果为阴性,放行第一组,留下第二组继续检测;第5次检验:留下的2人分别检测,若第1个人检测结果为阴性,则第2个人为感染者,若第1个人检测结果为阳性,则第1个人为感染者.综上,最终从这32人中认定那名感染者需要检测5次.故选C.

16.-1或-0.8　[解析] 设f(x)=2x-x2,易知f(x)在(-∞,0)上单调递增,由表格知f(-0.8)<0,f(-0.6)>0,所以f(-0.8)f(-0.6)<0,所以函数f(x)的零点在(-0.8,-0.6)上,又方程的一个根的取值范围是(a,a+0.4),所以当a=-1时,(-0.8,-0.6)⫋(-1,-0.6),当a=-0.8时,(-0.8,-0.6)⫋(-0.8,-0.4),故a的值可以是-1或-0.8.