人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.2 函数的单调性精品课堂检测

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3.1  函数的概念与性质

3.1.2　函数的单调性/课时2函数的平均变化率

基础巩固

1. 如果函数y＝ax+b在区间［1，2］上的平均变化率为3，那么a＝（　）

A. -3    B. 2    C. 3    D. -2

2.向高为H，容量为V0的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图所示，那么水瓶的形状大致是（　）

   A                 B                   C                 D

3.已知函数f（x）＝满足对任意的实数x1≠x2，都有<0成立，

则实数a的取值范围为 （　　）

A. B. C. D.

4.二次函数y＝ax2+bx+c的图像如图所示，则下列判断错误的是（　）

A. 图像的对称轴是直线x＝1

B.一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是-1，3

C.当x>1时，y随x的增大而减小

D.当-1<x<3时，y<0

5.［多选题］已知函数f（x）＝2ax2+4（a-3）x+5，下列关于函数f（x）的单调性说法正确的是（　）

A. 函数f（x）在R上不具有单调性

B.当a＝1时，f（x）在区间（-∞，0）上单调递减

C.若f（x）的单调递减区间是（-∞，-4］，则a的值为-1

D.若f（x）在区间（-∞，3）上是减函数，则a的取值范围是

6.已知函数f（x）满足f （2-x）＝f （x）（x∈R），且对任意的x1，x2∈［1，+∞） （x1≠x2），恒有<0成立，则当f（2a2+a+2）<f（2a2-2a+4）时，实数a的取值范围为　　　　.

7.已知函数f（x）＝（m<0），判断此函数在定义域上的单调性，并用函数的平均变化率证明在（-∞，2）上的单调性.

拓展提升

8.若函数f（x）＝ax2-x+a+1在（-∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（　）

A. B.   C. D.

9. 求f（x）＝x2-2ax-1在区间［0，2］上的最大值M（a）和最小值m（a）.

10.已知函数f（x）＝x2-mx+2.

（1）若f（x）在区间（-∞，1］上有最小值-1，求实数m的值；

（2）若m≥4时，对任意的x1，x2∈，总有|f（x1）-f（x2）|≤-4，求实数m的取值范围.

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3.1  函数的概念与性质

3.1.2　函数的单调性/课时2函数的平均变化率

参考答案

1.C  2.A  3.C  4.D  5.BD  6.()

7. 解： 函数f（x）在（-∞，2）和（2，+∞）上分别单调递增.

证明：设x1<x2<2，Δx＝x1-x2<0，则Δy＝-＝，∴＝.

∵ m<0，x1-2<0，x2-2<0，∴ >0，∴ f（x）在（-∞，2）上单调递增.

8.C 

9.解：f（x）＝（x-a）2-1-a2，对称轴为直线x＝a.如图

（1）当a<0时，由图①可知，f（x）在区间［0，2］上单调递增，

所以f（x）min＝f（0）＝-1，f（x）max＝f（2）＝3-4a.

（2）当0≤a≤1时，由图②可知，对称轴在区间［0，2］内，

所以f（x）min＝f（a）＝-1-a2，f（x）max＝f（2）＝3-4a.

（3）当1<a≤2时，由图③可知，对称轴在区间［0，2］内，

所以f（x）min＝f（a）＝-1-a2，f（x）max＝f（0）＝-1.

（4）当a>2时，由图④可知，f（x）在［0，2］上单调递减，

所以f（x）min＝f（2）＝3-4a，f（x）max＝f（0）＝-1.

　　 　　①　　　    　　②　　               ③　　　　　    　 ④

综上，M（a）＝m（a）＝

10. 解：（1）函数f（x）＝x2-mx+2的图像开口向上，对称轴为直线x＝.

当m≤2时，f（x）min＝＝-+2＝-1，∴ m＝-；

当m>2时，f（x）在区间（-∞，1］上单调递减，f（x）min＝f（1）＝12-m+2＝-1，∴ m＝4.

综上，m＝-或m＝4.

（2）∵ m≥4，∴∈，且-≤-1，

∴ 在上，f（x）max＝f（1）＝3-m，f（x）min＝＝-+2.

∵ 对任意的x1，x2∈，总有|f（x1）-f（x2）|≤-4，

∴ f（x）max-f（x）min＝3-m+-2＝-m+1≤-4，解得m≥5，

故实数m的取值范围是［5，+∞）.