高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.2 函数的单调性同步测试题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.2 函数的单调性同步测试题，共7页。试卷主要包含了概念练习，能力提升等内容，欢迎下载使用。
3.1.2 函数的单调性一、概念练习1.下列函数中，在区间上为增函数的是(   )A. B. C. D.2.已知是定义在R上的函数，满足，当时，为单调递增函数，则(   )A. B. C. D.3.已知函数，则的递减区间为(   )A. B. C.和 D.4.若，，且是函数的单调递增区间，则下列一定属于函数的单调递减区间的是(   )A. B. C. D.5.若是R上的单调递减函数，且，则实数m的取值范围是(   )A. B. C. D.二、能力提升6.下列函数中，在上是增函数的是(   )A. B. C. D.7.函数在上是减函数.则(   )A. B. C. D.8.（多选）以下函数在其定义域上为增函数的是(   )A. B. C. D.9.（多选）下列函数在上单调递减的是(   )
A. B. C. D.10.（多选）如图是函数的图象,则函数的单调递增区间是(   )

A. B. C. D.11.函数的单调递减区间是____________.12.若是上的严格增函数,则实数a,b的取值范围分别是___________.13.函数的单调递增区间是____________.14.画出函数的图像，并写出函数的单调区间.15.已知函数.（1）若，求a的值；（2）判断在上的单调性并用定义证明.


 
答案以及解析1.答案：D解析：由一次函数的性质可知，在区间上为减函数，故A错误；由反比例函数的性质可知，在区间上为减函数，故B错误；由二次函数的性质可知，在上单调递减，在上单调递增，故C错误；对于D，当时，，函数在上单调递增，故D正确.故选D.2.答案：B解析：本题考查函数性质的综合运用.满足，，，又，且在上单调递増，，即.3.答案：C解析：本题考查反比例函数的单调区间.，根据定义可知，当时，随着x的增大，函数值y不断减小，当时，随着x的增大，函数值y也是不断减小，所以函数y的递减区间为和.4.答案：B解析：本题考查函数的奇偶性及单调性.因为，所以是偶函数，因而在上一定单调递减.5.答案：A解析：本题考查函数的单调性.由题意得，解得.6.答案：D解析：本题考查函数的单调性.对A选项，函数在区间是减函数，故A不正确；对B选项，函数在区间是减函数，故B不正确；对C选项，函数在区间是减函数，故C不正确；D选项，函数在区间是增函数，故D符合题意.7.答案：C解析：根据题意，函数在R上单调递减，则有，解得.8.答案：BC解析：本题考查函数的单调性.函数在上单调递减，所以A选项不满足；函数的单调递增区间为，单调递减区间为，所以B选项满足；函数在R上单调递减，所以D选项不满足；函数的单调递增区间为，又因为定义域为，C选项满足题意.9.答案：ABD解析：在上单调递减，所以A正确；在R上单调递减，显然在上也单调递减，所以B正确；因为图象的对称轴方程是，所以在上单调递增，在上单调递减，所以C不正确；因为图象的对称轴方程是，所以在上单调递减，所以D正确.故选ABD.10.答案：AC解析：由函数的图象可知，函数在上单调递增，在上单调递减.故选AC.11.答案：解析：解不等式,得,所以函数的定义域为,
又二次函数图像的对称轴为直线,开口向下，因此函数的单调递减区间是.12.答案：解析：在上为增函数,13.答案：解析：由得或，设，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以的单调递增区间是.14.答案：的图像如图所示，的单调递增区间是和，无单调递减区间.
 15.答案：（1）（2）在上是增函数，证明见解析解析：（1），，.（2）在上是增函数，证明如下：
任取，且，
则
，
，，，
，即，
在上是增函数.