高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.2 函数的单调性第1课时学案及答案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.2 函数的单调性第1课时学案及答案，共15页。学案主要包含了函数单调性的判断与证明，求函数的单调区间，函数单调性的应用等内容，欢迎下载使用。
学习目标 1.理解函数的单调性的定义，能运用函数图像理解和研究函数的单调性.2.会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性，会求一些具体函数的单调区间.3.理解函数的最大值和最小值的概念，能借助函数的图像和单调性，求一些简单函数的最值．
导语
同学们，大家有没有体验过过山车？我可是过山车的资深体验师哦，风驰电掣、疯狂刺激的上升与下落伴随着呐喊声和尖叫声，简直是一场视觉与听觉的盛宴．当然，过山车的设计可是离不开数学家的身影，我们今天的这节课就和这刺激的游戏有关哦．
一、函数单调性的判断与证明
问题1 观察下面三个函数图形，他们的图像有什么变化规律？这反映了相应函数值的哪些变化规律？
提示 函数y＝x的图像从左向右看是上升的；函数y＝x2的图像在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的；函数y＝－x2的图像在y轴左侧是上升的，在y轴右侧是下降的．
问题2 如何理解函数图像是上升的？
提示 从左向右的方向看函数的图像，当图像上点的横坐标逐渐增大时，点的纵坐标也逐渐变大，即函数的自变量逐渐增大时，对应的函数值逐渐增大．
知识梳理
增函数与减函数的定义
注意点：
(1)区间I是定义域的子集，即应在函数的定义域内研究单调性；
(2)同区间性，即x1，x2∈I；
(3)任意性，即不可以用区间I上的特殊值代替；
(4)有序性，即要规定x1，x2的大小；
(5)“单调递增(递减)”“x1，x2的大小”“f(x1)与f(x2)的大小”知二求一，但自变量和函数值的不等方向要一致(相反)，简称为“步调一致(相反)增(减)函数”；
(6)函数单调性的判断与证明：
①观察函数的图像判断；
②利用单调性的定义和不等式证明．
例1 证明函数f(x)＝x＋eq \f(1,x)在(1，＋∞)上是增函数．
证明 任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1