高中数学人教B版 (2019)必修 第四册9.2 正弦定理与余弦定理的应用综合训练题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册9.2 正弦定理与余弦定理的应用综合训练题，共10页。试卷主要包含了在中，若，则的形状是等内容，欢迎下载使用。
9.2 正弦定理与余弦定理的应用——2022-2023学年高一数学人教B版2019必修第四册同步课时训练1.如图，A，B两地相距45km，甲欲驾车从A地去B地，由于山体滑坡造成道路AB堵塞，甲沿着与AB方向成18°角的方向前行，中途到达C点，再沿与AC方向成153°角的方向继续前行到达终点B，则这样的驾车路程比原来的路程约多了(   )（参考数据：，，）A.45.5km B.51.5km C.56.5km D.60.5km2.一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东35°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东65°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东70°，那么B，C两点间的距离是(   )A.海里 B.海里 C.海里 D.海里3.已知轮船A和轮船B同时从C岛出发，A船沿北偏东的方向航行，B船沿正北方向航行（如图）.若A船的航行速度为，1h后，B船测得A船位于B船的北偏东45°的方向上，则此时A，B两船相距(   )nmile.A. B.40 C. D.4.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则为(   )A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形5.在中，若，则的形状是(   ).A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定6.在中,内角所对的边长分别是,若,则的形状为(   )A.等腰三角形  B.直角三角形C.等腰直角三角形  D.等腰三角形或直角三角形7.在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距离A为2海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船，B在C的正东方向，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问辑私艇最快追上走私船时，行驶方向为(   )A.北偏东30° B.北偏东45° C.北偏东60° D.北偏东75°8. （多选）如图，在平面四边形ABCD中，已知，，，，，下列四个结论中正确的是(   ).A.  B.四边形ABCD的面积为C.  D.四边形ABCD的周长为9. （多选）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点P在BC边上且为等腰三角形，，若，为钝角，则(   )A.  B.C.  D.10. （多选）如图，在平滑的固定木板上有三个洞，取三条绳子系于一点O，穿过洞各挂一只猴子玩具，且呈现平衡状态.已知挂在洞下方的猴子玩具的质量分别为分别记作，则下列说法正确的是(   )A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则11.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得.已知山高，则山高__________m.12.如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C，测得塔顶的仰角为，由C向塔前进30米后到点D，测得塔顶的仰角为，再由D向塔前进米后到点E，测得塔顶的仰角为，则塔高为___________米.13.如图，在中，，点D在AB的延长线上，，则CD长的最小值为________________.14.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求B.(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求C；(2)已知的外接圆半径为4，若有最大值，求实数m的取值范围.


 
答案以及解析1.答案：C解析：在中，由，，所以，由正弦定理，即，所以，，所以.故选：C.2.答案：C解析：如图，作出，由题意可知，海里，，，则，因为，所以海里，即B，C两点间的距离是海里.故选：C.3.答案：B解析：由图所示：由题意可知：，，，由正弦定理可知：，所以，所以，即此时A，B两船相距40nmile；故选：B.4.答案：A解析：由正弦定理可得，得.，，整理得，得B为钝角，为钝角三角形.5.答案：A解析：因为，所以由正弦定理，可得，又，所以，因为，所以，又因为，所以，所以为直角三角形.故选A.6.答案：D解析：由余弦定理得,,代入原式得,所以,所以,解得或,则为等腰三角形或直角三角形.7.答案：C解析：如图，设需要t小时追上走私船，由余弦定理得，所以.在中，由正弦定理得，即，所以，则，所以辑私艇沿北偏东60°方向追击.故选C.8.答案：ACD解析：在中，可得，在中，可得，可得，即，因为，所以，可得，又因为B为三角形的内角，所以，所以，所以A正确；因为，所以B不正确；在中，可得，所以C正确；四边形ABCD的周长，所以D正确.故选ACD.9.答案：BC解析：由题意得，所以，解得或(舍)，因为，所以，故选项A错误；所以为等边三角形.由于是的外角，所以，设.在中，，即，所以，所以，故选项B正确；故，即，所以，故选项C正确；取PC的中点为D，则，故选项D错误.综上所述，故选BC.10.答案：ABD解析：设，由题意知，如图，构成三角形，易知A、B正确，对于C，在中，易知，由正弦定理知，C错误.对于D，，所以，即，解得，D正确.故选ABD.11.答案：150解析：在中，，，，，在中，，，，由正弦定理可得，即，解得，在中，.故答案为150.12.答案：15解析：，米.，米.在中，由余弦定理得，由题意知，，.在中，（米）.13.答案：解析：在中，由正弦定理得，，在中，由余弦定理得，，且，，的最大值为1，的最小值为.14.答案：(1)(2)解析：(1)由题设及正弦定理得.因为，所以.由，可得，故.因为，故，因此.(2)由题设及(1)知的面积.由正弦定理得.由于为锐角三角形，故，由(1)知，所以，故，从而.因此，面积的取值范围是.15.答案：(1).(2)取值范围是.解析：(1)，由已知条件得，由，得，由，得，.(2)由正弦定理得，，其中，又，若存在最大值，即有解，即，解得，即m的取值范围是.