高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第六章 导数及其应用6.1 导数6.1.4 求导法则及其应用同步训练题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第六章 导数及其应用6.1 导数6.1.4 求导法则及其应用同步训练题，共9页。
【优编】6.1.4 求导法则及其应用-1优选练习一．填空题1．已知函数，则在点处的切线方程为___________.2．函数的图象在处的切线方程为___________.3．曲线的一条切线过点，则该切线的斜率为_______．4．若直线是曲线的切线，则实数________．5．已知函数有个不同的零点，且对任意实数，均有，则函数的最大值为___________.6．曲线在点处的切线方程为___________.7．曲线在处的切线在轴上的截距为___________.8．若直线与曲线相切，则_________．9．函数的图象在点处的切线方程为___________.10．已知曲线y1＝2－与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处切线的斜率的乘积为3，则x0＝________.11．函数在处的切线方程为___________.12．曲线在点处的切线方程为_________．13．函数在________处的导数值等于其函数值．14．函数在处的切线方程为______．15．已知曲线在处切线的斜率为，则______．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：根据导数的几何意义，求出导数得到，即可由点斜式写出切线方程．详解：因为，所以，所以在点处的切线方程为，即．故答案为：【点睛】本题主要考查导数几何意义的应用，解题关键是“在某点”和“过某点”的区分，“在某点”该点一定是切点，“过某点”该点不一定是切点．2．【答案】【解析】分析：求出在处的导数，即切线斜率，即可求出切线方程.详解：函数的导数为，所以在处的切线斜率为，切点为，所以函数在处的切线方程为，即.故答案为：.3．【答案】【解析】分析：设切点坐标为，求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入，求切点坐标，切线的斜率．详解：由，设切线斜率为，切点横坐标为，则，得，所以故答案为：4．【答案】【解析】由直线方程知：恒过定点；令，则，设直线与曲线相切于点，则，又，，解得：，.故答案为：.5．【答案】【解析】因为对任意实数，均有，所以函数的图象关于直线对称，所以，即①，又，所以②，联立①②解得或.若，则，易得函数只有个零点，不符合题意；若，则，此时函数只有个零点.则，令，令，当且仅当时，等号成立.综上所述，函数的最大值为.故答案为：.6．【答案】【解析】分析：根据导数几何意义求得切线斜率，写出切线方程即可.详解：，，故在处的切线方程为，故答案为：7．【答案】【解析】分析：求得函数在导数，即切线斜率，即可求得方程，令可得所求.详解：，当时，，即切线斜率为2，又当时，，所以切线方程为，即，令得，即切线在轴上的截距为.8．【答案】【解析】分析：设切点为，根据导数的几何意义可推导得到，根据切点坐标同时满足直线与曲线方程可构造方程求得，代入可得结果.详解：设直线与曲线相切于点，由得：，，，又，，解得：，.故答案为：.9．【答案】【解析】分析：求导，求得， ，根据导函数的几何意义可得答案．详解：因为，所以，又因为，所以的图象在点处的切线方程为，即.故答案为：．10．【答案】1【解析】由题知y′1＝，y′2＝3x2－2x＋2，所以两曲线在x＝x0处切线的斜率分别为，3－2x0＋2，所以＝3，所以x0＝1.故答案为：111．【答案】【解析】分析：利用导数可求得切线斜率，结合可得切线方程.详解：，，又，所求切线方程为：，即.故答案为：.12．【答案】【解析】分析：根据导数的几何意义求切点处的斜率，由解析式求切点坐标，写出切线方程即可.详解：由题设知：，∴，而，∴在点处的切线方程为：.故答案为：.13．【答案】或【解析】设，则，所以，，由，解得或.故答案为：或.14．【答案】【解析】分析：求出函数在处的导数，即切线斜率，求出，即可求出切线方程.详解：，，，即切线斜率为，又，则切线方程为，即.故答案为：.15．【答案】【解析】分析：利用函数在处的导数值为可求得实数的值.详解：对函数求导得，由已知条件可得，解得.故答案为：.