高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.2.1导数与函数的单调性巩固练习

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.2.1导数与函数的单调性巩固练习，共16页。试卷主要包含了设函数，，若存在等内容，欢迎下载使用。
【特供】6.2.1 导数与函数的单调性-1优选练习一．填空题1．已知为等边三角形，底面，三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值是___________．2．设函数，，若存在．使得成立，则的最小值为时，实数______．3．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝的图象如图所示，则下列说法中不正确的有________．①当x＝时，函数取得极小值；②函数有两个极值点；③当x＝2时，函数取得极小值；④当x＝1时，函数取得极大值．4．已知定义在上的函数满足，若，则实数的取值范围是___________.5．已知函数，存在实数，使的图象与的图象无公共点，则实数b的取值范围为__________．6．已知是函数的导函数，，其中是自对数的底数，对任意，恒有，则不等式的解集为________．7．函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R，都有f′(x)＞－f(x)成立，若f(ln 2)＝，则满足不等式f(x)＞的x的取值范围是________.8．已知，若对任意两个不等的正实数．都有成立，则实数a的取值范围是____；9．已知函数f(x)＝mx2－x＋lnx，若在函数f(x)的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，则实数m的取值范围为________．10．已知函数是奇函数，当时，.若不等式（ 且）对任意的恒成立，则实数的取值范围是__________.11．已知双曲线的左．右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于，两点，，分别交轴于，两点，若的周长为，则的取值范围为__________．12．已知幂函数在上单调递减，则实数a的值为__________．13．已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是___________.14．关于x的不等式恰有一个解，则实数a的取值范围是__________．15．已知函数满足，且存在正实数使得不等式成立，则的取值范围为___________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：先根据外接球的表面积求出外接球的半径，然后设等边三角形的外接圆的半径为，把三棱锥体积用含有的函数表示，利用导数求最值．详解：解：设三棱锥外接球的半径为，由，得，设等边三角形的外接圆的半径为，，即，，，，，．令，则，，令，可得，当时，，当时，，当时，，三棱锥体积的最大值是．故答案为：．【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是，首先根据题意得三棱锥外接球半径与等边三角形的外接圆半径和三棱锥的高之间的关系，然后把三棱锥体积用表示，最后运用函数思想借助导数工具求最值．2．【答案】【解析】分析：分析可知函数在区间上的最小值为，利用导数分析函数在区间上的单调性，结合可求得实数的值.详解：设，由可得，，的最小值为，即求函数在区间上的最小值为，且，当时，，，则，所以，函数在区间上为增函数，所以，，解得.故答案为：.【点睛】方法点睛：求函数在区间上的最值的方法：（1）若函数在区间上单调，则与一个为最大值，另一个为最小值；（2）若函数在区间内有极值，则要求先求出函数在区间上的极值，再与．比大小，最大的为最大值，最小的为最小值；（3）若函数在区间上只有唯一的极大点，则这个极值点就是最大（最小）值点，此结论在导数的实际应用中经常用到.3．【答案】①【解析】由，可得．由导函数的图象可知，当，时，当时．所以函数的增区间为，减区间为．则函数有两个极值点，在时取得极大值，在时取得极小值．由此可知①不正确，②③④，正确，．故答案为：①．4．【答案】【解析】由可得，即，令，则单调递增，由可得，即，故，所以．故答案为：5．【答案】【解析】因为的图象与的图象无公共点等价于或恒成立，即或恒成立，即或恒成立，设，则，当时，，时，，所以当时，函数取得极小值同时也是最小值，设，易知在上为减函数，则的最大值为，故的最小值，①若，则；②若恒成立，则不成立，综上，．故答案为：．6．【答案】【解析】设，，在R上单调递增，由，即，，，故答案为：7．【答案】【解析】由题意，对任意x∈R，都有成立，即.令，则，所以函数在R上单调递增.不等式等价于，即.因为，所以.故当时，，所以不等式的解集为.故答案为：.8．【答案】【解析】解：因为对任意两个不等的正实数．都有成立，所以，即任意两个不等的正实数．恒成立，令，则在上为增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，因为，当时，等号成立，所以，所以实数a的取值范围为，故答案为：9．【答案】【解析】由题意得：，所以2mx2－x＋1<0在(0，＋∞)上有解．当m≤0时，显然成立；当m>0时，由于函数y＝2mx2－x＋1的图象的对称轴为x＝>0，故只需，即1－8m>0，解得．故实数m的取值范围为．故答案为：10．【答案】【解析】分析：先求出时的解析式，再利用对数的运算性质参变分离后结合导数可求参数的取值范围.详解：设，则，故，故不等式（ 且）对任意的恒成立即为：对任意的恒成立即对任意的恒成立.设，则，因为，故，故在为减函数，故，故，整理得到，故.故答案为：.【点睛】方法点睛：与对数有关的不等式的恒成立问题，我们可以利用对数的函数的图象，也可以利用对数的性质把底数分离出来，再结合导数求新函数的最值，从而求出参数的取值范围.11．【答案】【解析】如图：由的周长为4，所以的周长为8，AB是双曲线的通径，设，代入双曲线方程得，所以，，，，可得，可得，，则，令，，因为，所以，所以在是减函数，.故答案为：.12．【答案】【解析】因为幂函数在上单调递减，所以，解得故答案为：13．【答案】【解析】分析：求得，利用导数分析函数在上的单调性，根据已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.详解：，，令，则.当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减.因为函数在上有两个极值点，则，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数在区间上的极值点个数求参数，解题的关键在于将问题转化为导函数的零点个数，并利用导数分析导函数的单调性，通过列不等式组来求解.14．【答案】.【解析】分析：设，当和时，不符合题意，当时，得到，必有，解得，再结合函数的单调性与最值，即可求解.详解：设函数，若时，当时，，此时不等式，有无穷多个整数解，不符合题意；若时，无解，不符合题意；若时，可得，则必有，解得，所以，当时，可得，当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在单调递增，当时，；当时，，即当时，恰好有一个整数解，即为，即，综上可得，实数a的取值范围是.【点睛】对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：15．【答案】【解析】分析：求导得，进而得，，故详解：因为，所以，∴，∴，因为，∴，因此，，∴，当时，，所以函数在区间上单调递增，，由题意知，即，∴.的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查导数的运算，利用导数研究不等式能成立问题，考查运算求解能力，化归转化思想，是中档题.本题解题的关键在于将问题转化为，进而研究函数在区间的单调性，求最小值即可.