人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.4 求导法则及其应用集体备课ppt课件

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.4 求导法则及其应用集体备课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，Cf′x，x的函数，y＝fgx，答案B，答案A，答案C，答案－cosx，y＝3x等内容，欢迎下载使用。

1.能使用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数；能求简单的复合函数的导数(限于形如f(ax＋b))的导数．2．会使用导数公式表．
f′(x)±g′(x)
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
知识点二　复合函数的概念及求导法则
y对u的导数与u对x的导数的乘积
2．函数f(x)＝xex的导数f′(x)＝(　　)A．ex(x＋1) B．1＋exC．x(1＋ex) D．ex(x－1)
解析：f′(x)＝x′ex＋x(ex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)，选A.
4．函数f(x)＝sin (－x)的导函数f′(x)＝________.
解析：f′(x)＝[sin (－x)]′＝cs (－x)(－x)′＝－cs x.
方法归纳1．解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分．2．对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变形)，然后求导．这样可以减少运算量，优化解题过程．
状元随笔　先分析函数是怎样复合而成的，找出中间变量，分层求导．
方法归纳1．解答此类问题常犯两个错误(1)不能正确区分所给函数是否为复合函数；(2)若是复合函数，不能正确判断它是由哪些基本初等函数复合而成．2．复合函数求导的步骤
跟踪训练2　求下列函数的导数．(1)y＝cs (x＋3)；(2)y＝(2x－1)3；(3)y＝e－2x＋1.
解析：(1)函数y＝cs (x＋3)可以看作函数y＝cs u和u＝x＋3的复合函数，由复合函数的求导法则可得y′x＝y′u·u′x＝(cs u)′·(x＋3)′＝－sin u·1＝－sin u＝－sin (x＋3).(2)函数y＝(2x－1)3可以看作函数y＝u3和u＝2x－1的复合函数，由复合函数的求导法则可得y′x＝y′u·u′x＝(u3)′·(2x－1)′＝3u2·2＝6u2＝6(2x－1)2.(3)函数y＝e－2x＋1可以看作函数y＝eu和u＝－2x＋1的复合函数，由复合函数求导法则可得y′x＝y′u·u′x＝(eu)′·(－2x＋1)′＝eu·(－2)＝－2e－2x＋1.
　复合函数的导数的应用【思考探究】试说明复合函数y＝(3x＋2)2的导函数是如何得出的？[提示]　函数y＝(3x＋2)2可看作函数y＝u2和u＝3x＋2的复合函数，∴yx′＝yu′·ux′＝(u2)′·(3x＋2)′＝6u＝6(3x＋2).
状元随笔　求出导数f ′(1)，写出切线方程，由直线l与圆C相切，建立方程求解．
方法归纳关于复合函数导数的应用及其解决方法1．复合函数的导数应用主要有：求在某点处的切线方程，已知切线的方程或斜率求切点，以及涉及切线问题的综合应用．2．方法：先求出复合函数的导数，若已知切点则求出切线斜率、切线方程；若切点未知，则先设出切点，用切点表示切线斜率，再根据条件求切点坐标．总之，在解决此类问题时切点起着至关重要的作用．
跟踪训练3　(1)曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0，0)处的切线方程为________．
解析：因为y＝3(x2＋x)ex，所以y′＝3(x2＋3x＋1)ex，所以y′|x＝0＝3，故曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0，0)处的切线方程为y－0＝3(x－0)，即y＝3x.