高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.4 求导法则及其应用同步测试题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.4 求导法则及其应用同步测试题，共11页。
【优选】6.1.4 求导法则及其应用-1练习一．填空题1．曲线在点处切线的方程为______________．2．曲线在点处的切线方程为______．3．切轴于点．对称轴平行于轴的抛物线和曲线交于点，并且两曲线在点的切线相互垂直，．两点的横坐标分别为．，和是正的常数，则的值为__________．4．已知直线y＝kx是曲线y＝3x的切线，则k的值为________．5．已知圆与有唯一的公共点，且公共点的横坐标为，则的值为_________．6．函数，则曲线在处的切线方程___________.7．直线能作为下列函数的切线的有________．(写出所有正确的函数序号)①；②；③；④．8．如图，煤场的煤堆形如圆锥，设圆锥母线与底面所成角为，传输带以0. 9的速度送煤，则r关于时间t的函数是___________，当半径为时，r对时间t的变化率为___________.9．函数在处的切线方程经过点，则__________．10．若曲线在处的切线的斜率为，则__________．11．函数的图像在处的切线方程为______.12．已知，，则的最小值为______．13．函数的图象在点处的切线方程为__________.14．已知曲线在处切线的斜率为1，则______．15．曲线在点处的切线方程为______.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：先求导，计算斜率，再利用点斜式写切线方程即可.详解：因为，所以切线斜率，而切点坐标为，所求的切线方程为，即.故答案为：.2．【答案】【解析】分析：求导得，进而得切线的斜率，再根据点斜式方程求解即可.详解：求导得，故切线的斜率为2，故切线方程为，即．故答案为：3．【答案】【解析】因为点的横坐标为，所以，可设抛物线方程为，即，的定义域为，因为抛物线和曲线交于点，点的横坐标为，所以，即，因为，所以，，，则，，因为两曲线在点的切线相互垂直，所以，联立，整理得，解得或（舍去），，故答案为：.4．【答案】eln 3【解析】设切点为，，的导数为，由题意可得，且，解得，．故答案为：eln 3．5．【答案】【解析】圆与有唯一的公共点，则它们有公共点处的切线相同．圆圆心是，因此两曲线公共点在第一象限，且，对，求导得，即，切线方程为，即，它又是圆的切线，所以，又在圆上，所以，化简得，所以．故答案为：．6．【答案】【解析】分析：由已知函数解析式求得，进而求．，即可写出处的切线方程.详解：由题意，，则，而，∴曲线在处的切线方程为.故答案为：7．【答案】②③【解析】解析：①，不符合；②，符合； ③，符合；④，不符合．由此可知，可作为函数②③的切线．故答案为：②③.8．【答案】    .  【解析】分析：利用三棱锥体积公式得到r关于时间t的函数；详解：由题意知，，所以，函数求导得到变化率设t时煤堆的体积为V，则，①所以，②对t求导可得，③当时，对应的时刻为，由①得，代入③式可得.故答案为：；.【点睛】熟练掌握三棱锥体积公式及函数求导的几何意义是解题关键9．【答案】；【解析】因，则，切线斜率为，切线方程为：，则点在切线上，即有，即.故答案为：10．【答案】【解析】分析：求出原函数的定义域，根据导数值为可求得的值.详解：函数的定义域为，所以，，对函数求导得，由已知条件可得，整理可得，，解得.故答案为：.11．【答案】【解析】分析：求得的导数，可得切线的斜率，再求出，由点斜式方程可得所求切线的方程．详解：函数的导数为，可得在处的切线的斜率为.且，则切线的方程为，即.故答案为：.【点睛】方法点睛：求切线方程的方法：12．【答案】【解析】分析：利用算术根的几何意义，把所求转化为两个图形上点的距离最小值即可作答.详解：可看成点到点的距离，而点的轨迹是直线，点的轨迹是曲线，则所求最小值可转化为曲线上的点到直线距离的最小值，而曲线在直线上方，平移直线使其与曲线相切，则切点到直线距离即为所求，设切点，，由得，切点为则到直线距离.故答案为：【点睛】关键点睛：涉及多变量的算术根问题，利用算术根的几何意义转化为两个动点的距离是解题的关键.13．【答案】【解析】分析：根据，求出的导数，得到在点，处的斜率，再得到切线方程．详解：由，得，，所以在点，处的切线斜率，所以在点，处的切线方程为．故答案为：．14．【答案】1【解析】分析：先求出函数的导数，根据导数的几何意义可得答案.详解：函数的导数为，所以，由条件曲线在处切线的斜率为1，所以.故答案为：1.15．【答案】【解析】设，则，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即.故答案为：