数学6.2.1导数与函数的单调性一课一练

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【特供】6.2.1 导数与函数的单调性-2课时练习一．填空题1．函数与的图像如图所示，则的递增区间是________．2．若，函数为增函数，则实数的取值范围为______.3．函数在上单调递增，则a的取值范围是________．4．设函数，则不等式的解集是_____.5．已知定义在R上的函数的导函数为，满足，若恒成立，则实数的取值范围为___________.6．下图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①是函数的极值点；②1不是函数的极值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增；则正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）7．已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是______.8．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是________.（填上所有你认为正确的序号）9．已知函数f (x)的导函数y＝f ′(x)的图象如图所示，则函数f (x)的单调递增区间是________.10．已知，，，则的最大值为_______.11．当时，的单调递减区间是___________.12．已知定义在上的函数满足，且对于任意的，恒成立，则不等式的解集为________.13．若函数的单调递减区间为，则_________．14．已知函数，若在上恒成立，则m的最大值为___________.15．函数的定义域是，其导函数是，若，则关于x的不等式的解集为___________
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】，令，即，，由图知：实线为函数的图象，虚线为的图象，所以当时，，所以的递增区间是.故答案为：2．【答案】【解析】为上的增函数，对恒成立，，，，解得：，实数的取值范围为.故答案为：.3．【答案】【解析】函数导数，因为函数在R上是单调递增函数，所以导数，在区间恒成立， 即，即，，，当时等号成立，，即，解得：.故答案为：4．【答案】【解析】解：的定义域为，因为，所以为偶函数，当时，，则，所以在上为减函数，所以由，得，得，解得，故答案为：5．【答案】【解析】解：令，则，因为，所以，所以在R上单调递增，因为，所以，所以，所以，所以，即在R上恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围为，故答案为：6．【答案】①②④【解析】由图象可知：时，，所以在单调递减；时，，所以在单调递增；且，所以是函数的极值点，故①正确；②正确又因为，所以在处切线的斜率，所以③错误；在区间上单调递增，所以④正确，故答案为：①②④.7．【答案】【解析】分析：根据的范围确定的值域和的值域，根据成立，推出的值域和的值域交集非空，先求二者交集为空集时的取值范围，进而可求交集非空时的取值范围.详解：当时 ，在上单调递减，所以，即，，当时，，所以，可得在单调递增，所以，即，所以的值域为，因为且 ，所以，即，因为，所以，所以所以的值域为，因为存在，使得成立，所以，若，则或，此时或，所以当时，的取值范围是：.所以实数的取值范围是，故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性的判断，利用了导数研究函数的单调性，同时考查了利用单调性研究函数的值域问题，属于中档题.8．【答案】②【解析】由函数的图象可知，函数在单调递增，在单调递减，故导函数在区间内有，在区间内有，即导函数的图象可能是选项②.故答案为②9．【答案】和【解析】由y＝f ′(x)的图象可得当和时，，此时单调递增，所以函数f (x)的单调递增区间是和.故答案为：和.10．【答案】【解析】分析：依题意可得，从而可得，将化为，令利用基本不等式求出的范围，构造函数，，利用导数研究函数的最值，从而得解；详解：解：因为，即所以所以令，所以，，所以，令解得，即在上单调递增，令解得，即在上单调递减，所以故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查转化思想，属于中档题.11．【答案】【解析】由题意，函数，可得，令，即，解得，所以函数的单调递减区间为.故答案为：.12．【答案】.【解析】，设，则，是上的减函数，且，不等式，即为，所以，得，解得或，原不等式的解集为. 故答案为:.13．【答案】【解析】由题意，所以的两根为和3，所以，所以，．故答案为：．14．【答案】3【解析】，令，即恒成立，令，则在上恒成立，所以在上得到递增，所以，即，在上为减函数，恒成立，，最大值为3.故答案为：315．【答案】【解析】， ，，在区间上单调递减，，即， 所以不等式的解集是.故答案为：