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    专题三 导数与函数的单调性-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练(2019人教B版选择性必修第三册)
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    选择性必修 第三册第六章 导数及其应用6.2 利用导数研究函数的性质6.2.1导数与函数的单调性课时训练

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    这是一份选择性必修 第三册第六章 导数及其应用6.2 利用导数研究函数的性质6.2.1导数与函数的单调性课时训练,文件包含专题三导数与函数的单调性-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练2019人教B版选择性必修第三册原卷版doc、专题三导数与函数的单调性-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练2019人教B版选择性必修第三册解析版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共22页, 欢迎下载使用。

    专题三 导数与函数的单调性

    基本公式

    1如果在(ab)内,f′(x)>0,则f(x)在此区间是增函数,(ab)f(x)的单调增区间;

    2如果在(ab)内,f′(x)<0,则f(x)在此区间是减函数,(ab)f(x)的单调减区间.

    3如果恒有f(x)0,那么函数yf(x)在这个区间内是常数函数.

    4.利用导数求函数单调区间的基本步骤

    (1)确定函数f(x)的定义域.

    (2)求导数f(x)

    (3)f(x)>0(f(x)<0),解出相应的x的范围.当f(x)>0时,f(x)在相应的区间上是增函数;当f(x)<0时,f(x)在相应的区间上是减函数.

    (4)结合定义域写出单调区间.

    例题分析

    一、导数与单调性的关系

    1  如果函数yf(x)的图象如图所示,那么导函数yf(x)的图象可能是(  )

    (对应训练一) (1)f′(x)是函数f(x)的导函数,将yf(x)yf′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不正确的是(  )

    A      B       C         D

    (2)若函数yf(x)的导函数在区间[ab]上是增函数,则函数yf(x)在区间[ab]上的图象可能是(  )

    A       B        C         D

    (对应训练二)设函数f(x)在定义域内可导,yf(x)的图象如图所示,则导函数yf(x)可能为(  )

    二、求函数的单调区间

    2  求下列函数的单调区间:

    (1)yx32x23(2)yln(2x3)x2.

     

     

     

     

     

     

    (对应训练一)求下列函数的单调区间.

    (1)f(x)ax2bxc(a>0)(2)f(x)3x22lnx.

     

     

     

     

     (对应训练二)设函数f(x)ln(xa)x2,若f(1)0,求a的值,并讨论f(x)的单调区间.


    三、求含参数的函数的单调区间

    3  试讨论函数f(x)ax33x21的单调性.

     

     

     

     

     

    (对应训练)已知函数f(x)x2aln x(aRa0),求f(x)的单调区间.

     

     

     

     

     

    四、已知函数单调性求参数范围

    4  若函数f(x)ax3x2x5R上单调递增,求实数a的取值范围.

     

     

     

     

     

    (对应训练一)已知函数f(x)2axx(0,1],若f(x)(0,1]上是增函数,求a的取值范围.


    (对应训练二)已知函数f(x)2axx3x(0,1]a0,若f(x)(0,1]上是增函数,求a的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    (对应训练三)若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4)内单调递减,在(6,+)上单调递增,求实数a的取值范围.


    专题训练

    1若函数yf′(x)在区间(x1x2)内是单调递减函数则函数yf(x)在区间(x1x2)内的图象可以是(  )

    2函数yx2ln x的单调递减区间为(  )

    A(11]      B(01]       C[1)      D(0)

    3.设直线xt与函数f(x)x2g(x)lnx的图象分别交于MN,则当|MN|达到最小时t的值为(  )

    A1      B.              C.      D.

    4函数yxln x(05)上的单调性是(  )

    A单调递增

    B单调递减

    C上单调递减上单调递增

    D上单调递增上单调递减

    5若函数f(x)x3ax2x6(01)内单调递减则实数a的取值范围是(  )

    Aa1          Ba1         Ca1       D0a1

    6已知函数f(x)=-ln 2(  )

    Af()f()    Bf()<f()     Cf()>f()    Df()f()的大小关系无法确定

    7.若函数f(x)kxln x在区间(1,+)内单调递增,则k的取值范围是(  )

    A(,-2]     B(,-1]    C[2,+)    D[1,+)

    8.设函数F(x)是定义在R上的函数,其中f(x)的导函数f(x)满足f(x)<f(x)对于xR恒成立,则(  )

    Af(2)>e2f(0)f(2 016)>e2 016f(0)        Bf(2)<e2f(0)f(2 016)>e2 016f(0)

    Cf(2)<e2f(0)f(2 016)<e2 016f(0)        Df(2)>e2f(0)f(2 016)<e2 016f(0)

    9f(x)g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数f′(x)g(x)f(x)g′(x)<0则当a<x<b时有(  )

    Af(x)g(x)>f(b)g(b)         Bf(x)g(a)>f(a)g(x)

    Cf(x)g(b)>f(b)g(x)         Df(x)g(x)>f(a)g(a)

    10若函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为(13)b________c________

    11使ysin xaxR上的增函数的a的取值范围是________. 

    12已知函数f(x)R上的偶函数且在(0)上有f(x)>0f(1)0则关于x的不等式xf(x)<0的解集是________

    13.已知函数f(x)的定义域为Rf(1)2,对任意xRf(x)2,则f(x)2x4的解集为____________

    14.若f(x)=-x2bln(x2)(1,+)上是减函数,则b的取值范围是_____________

    15如果函数f(x)2x2ln x在定义域内的一个子区间(k1k1)上不是单调函数则实数k的取值范围是________

    16已知函数f(x)x3ax2bx(abR)的图象过点P(12)且在点P处的切线斜率为8.

    (1)ab的值;

    (2)求函数f(x)的单调区间.


    17已知函数f(x)ln x.

    (1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)证明:当x>1f(x)<x1.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    18设函数f(x)xekx(k0)(1)求函数f(x)的单调区间;

    (2)若函数f(x)在区间(11)内单调递增k的取值范围.


    19.已知x0,证明不等式ln(1x)xx2成立.

     

     

     

     

     

    20.已知函数f(x)x3ax1.

    (1)是否存在实数a,使f(x)(1,1)上单调递减?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.

    (2)证明:f(x)x3ax1的图象不可能总在直线ya的上方.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21已知函数f(x)ln xg(x)ax22xa0.若函数h(x)f(x)g(x)[14]上单调递减a的取值范围.

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