人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.4 求导法则及其应用当堂检测题

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【精品】6.1.4 求导法则及其应用-2课时练习一．填空题1．曲线在点处的切线方程为___________.2．已知函数，则所有的切线中斜率最小的切线方程为_________.3．曲线在点处的切线与直线垂直，则该切线的方程为__________.4．直线与曲线相切，也与曲线相切(其中e为自然对数的底数)，则___________.5．已知函数，则______．6．函数的图象在点处的切线方程是，则___________.7．与有一条斜率为2的公切线，则____________.8．某物体的运动路程s(单位：)与时间t(单位：)的关系可用函数s(t)=t3-2表示，则此物体在t0时的瞬时速度为27，则t0=________.9．在平面直角坐标系中，是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是____________.10．曲线：在点处的切线方程为___________11．已知，则曲线在点处的切线方程为________．12．设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为_____.13．曲线在点处的切线方程为___________.
14．已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是___________.15．函数的图象在点处的切线方程为________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】解：，则，则切线方程为，故答案为：.2．【答案】【解析】由，，则，时等号成立，则函数所有切线中斜率最小为3，且过点，则切线方程为故答案为：3．【答案】【解析】由题意得，则，所以切线的斜率.直线的斜率.因为两直线相互垂直，所以，解得，则.所以，则，故该切线的方程为，即.故答案为：4．【答案】e【解析】由题设知：，则；，则.∴要使与．都相切，若切点分别为，则有，∴，则，∴.故答案为：.5．【答案】12【解析】故答案为：126．【答案】【解析】函数的图象在点处的切线方程是，可得，，所以.故填：.7．【答案】【解析】设图象上切点坐标为，图象上切点坐标为，，则，切线方程为，即，由得，切线方程为，，则，切线方程为，即，所以，解得．故答案为：．8．【答案】3【解析】解：由，得，由题意得，解得.因为，故.故答案为：39．【答案】【解析】设，则，令，即，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增.如图，画出函数大致图象以及直线，当直线的平行直线与曲线相切时，切点P到直线的距离最小.设切点，切线斜率为，由，解得，即点.则点到直线的距离.故答案为：. 10．【答案】【解析】因为，，，又，所求的切线方程为，即，故答案为：.11．【答案】【解析】由题意，，又，所以切线方程是．故答案为：．12．【答案】【解析】令．分别向上平移一个单位可得．，而与关于对称，∴当两条曲线在P．Q处的切线均与平行时，P．Q关于对称，|PQ|有最小，对应曲线平移到．后，P．Q关于对称即可，∴令，则，∴有，则，即，∴到的距离，∴.故答案为：.13．【答案】【解析】，所以，所以点处的切线方程为：，即.故答案为： 14．【答案】【解析】由题知，当时，，即则，，又则在点的切线方程为：，即故答案为：15．【答案】【解析】，，则．因为，所以所求切线方程为，即．故答案为：．