人教B版高中数学选择性必修第三册6-2-2导数与函数的极值、最值课时作业含答案3

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【精编】6.2.2 导数与函数的极值、最值-1课时练习一．填空题1．已知函数是定义域上的单调递增函数，是的导数且为定义域上的单调递减函数，请写出一个满足条件的函数的解析式___________．2．已知不等式对恒成立，则实数的取值范围是______．3．已知函数，若函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围是_________．4．已知函数，，若图象向下平移个单位后与的图象有交点，则的最小值为______．5．对于具有相同定义域的函数和，若存在函数，为常数）对任给的正数，存在相应的使得当且时，总有，则称直线为曲线和的“分渐近线”．给出定义域均为的四组函数如下：①，②，③，④，其中，曲线和存在“分渐近线”的是______6．设函数，若对任意都可以作为一个三角形的三边长，则的取值范围为__________.7．若函数存在零点，则a的取值范围为___________.8．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为________．9．在上单调递增，则的取值范围为__________.10．若函数在上的极小值为1，则非零实数的取值范围是__________.11．已知函数，若存在成立，则实数a的取值范围是________．12．已知甲．乙两地相距.根据交通法规，两地之间的车速应限制在.假设油价是7元/，某汽车以的速度行驶，其耗油量为，司机每小时的工资是35元.如果不考虑其他费用，那么该汽车从甲地到乙地的总费用最低是____元，此时车速是___.13．关于的方程在区间上有三个不相等的实根，则实数的取值范围是______.14．已知f(x)的图像是R上连续不断的一条曲线，且关于x=1对称，若对任意x≠1都有(其中是函数的导数），且f(3)=0，则满足f(x)>0的x的范围是________________.15．已知函数，则的极大值为______.
参考答案与试题解析1．【答案】（答案不唯一）【解析】因为在定义域为单调增函数所以在定义域上0，又因为在定义域上为减函数，且大于等于0.所以可取()，()，满足条件所以可为().故答案为：（答案不唯一） .2．【答案】【解析】设，，，则对恒成立，函数的对称轴为，，当时，，函数在上单调递减，，因为在上单调递减，所以时，，由可知，所以的对称轴为，所以在上单调递增，所以，所以不满足对恒成立，所以不符合题意；当时，由可得，由可得，所以在单调递减，在单调递增，所以，若即，而，不满足 对恒成立，所以不符合题意；当即时，若对恒成立，则的对称轴为，，解得：，所以，故答案为：.3．【答案】【解析】因为函数的零点，即方程的根，而该方程可化为，设，则的定义域为，且，由，得，当时，，递减当时，，递增当时，，递减所以极小值，的大致图象如图所示．所以，要函数有3个不同的零点，即方程有3个不同的根，即与含有3个不同的交点，故．故答案为：4．【答案】【解析】由题意可得，即在上有解，设，其中，则，令，其中，则，故函数在上单调递增，因为，，所以，存在，使得，即，令，其中，则，故在上递增，因为，则，，由可得，所以，，则，且当时，，则，此时函数单调递减，当时，，则，此时函数单调递增，故，所以，.故答案为：.5．【答案】②③④【解析】由题意分析：曲线和存在“分渐近线”的充要条件是：当时，.即对于①： ，，所以，当时，，故，，不存在“分渐近线”；对于②：，，所以，当时，，故，，存在“分渐近线”；对于③：，，所以，当时，，故，，存在“分渐近线”；对于④，，所以，当时，，故，，存在“分渐近线”；故答案为：②③④6．【答案】【解析】解：设函数，则当一或时，单调递增；当时单调递减.又，所以的值域为当时，，解得当时，，解得综上可得，.故答案为：.7．【答案】.【解析】由题意，函数，可得，因为，可得，令，可得，所以在上单调递增，又由，所以存在，使得，即，即，当时，，当时，，所以在区间上单调递减，在上单调递增，所以，要使得存在零点，只需，即，解得，即实数a的取值范围为.8．【答案】【解析】由题意在上恒成立，即恒成立，又（当且仅当时取等号），所以．故答案为：．9．【答案】.【解析】由题意，函数，可得，因为函数在上单调递增，即在上恒成立，即在上恒成立，令，可得当时，函数取得最大值，最大值为，所以，即实数的取值范围是.故答案为：.10．【答案】【解析】解：时，，，令，则或令，解得：或，令，解得：，故在上单调递增，在单调递减，所以是极大值点，若在，上有极小值1，则在，递增，故，此时满足的极小值是，符合题意，故的取值范围是，故答案为：．11．【答案】【解析】由题意，函数，可得，设，可得，函数在上为单调递增函数，又由，所以函数在上只有一个零点，设为，即，即，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得最小值，其中最小值为，要使得存在成立，所以，即实数a的取值范围是.故答案为：12．【答案】210；    60    【解析】设汽车从甲地到乙地的总费用为函数，根据题意可写出函数的解析式为：
 
 当时，， 在上为单调减函数，在 上为单调增函数当时，取得最小值，故答案为： 210； 60.13．【答案】【解析】令，则关于的方程在区间上有三个不相等的实根，等价于函数的图象在区间上的部分与直线有三个不同的交点，是过原点斜率为的直线，设过原点且与的图象相切的直线与的图象相切于点，所以，，所以，所以切线方程为，整理可得：，因为切线过原点，所以，即，所以，所以设过原点且与的图象相切的直线方程为，记，则直线的斜率为，由图知：要使函数的图象在区间上的部分与直线有三个不同的交点，则令直线的斜率在过原点的与的图象相切的直线的斜率和直线的斜率之间，所以，所以实数的取值范是故答案为：.14．【答案】（-1，3）【解析】由若对任意x≠1都有，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在单调递增；因为函数关于x=1对称，且f(3)=0，所以，所以f(x)>0的x的范围是，故答案为：（-1，3）15．【答案】【解析】由可得，当时，；当或时，，所以在和单调递增，在上单调递减，所以当时，的极大值为，故答案为：.