人教B版高中数学选择性必修第三册6-2-2导数与函数的极值、最值课时作业含答案1

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【特供】6.2.2 导数与函数的极值、最值-2课时练习一．填空题1．已知函数，若，则的取值范围是___________.2．已知函数，①曲线上存在垂直于y轴的切线；②函数有四个零点；③函数有三个极值点；④方程有四个根.上述结论中正确的是_______________.3．若函数在区间上恰有一个极值点，则的取值范围是___________.4．法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理，具体如下．如果函数满足如下条件：（1）在闭区间上是连续的；（2）在开区间上可导.则在开区间上至少存在一点，使得成立，此定理即“拉格朗日中值定理”，其中被称为“拉格朗日中值”．则在区间上的“拉格朗日中值”________．5．已知函数在上连续且可导，为偶函数且，其导函数满足，则函数的零点个数为__________.6．用铁皮围成一个容积为的无盖正四棱柱形水箱，需用铁皮的面积至少为_____．（注：铁皮厚度不计，接缝处损耗不计）7．已知平面向量，，满足，，，则的最大值是____．8．已知函数，则的最大值为________.9．已知函数存在极值，则实数的取值范围是___________.10．已知函数是定义在上的函数，函数且满足，对任意，都有，若关于的不等式的解集中恰好有一个整数，则实数的取值范围是___________.11．巳知函数，若关于的方程有4个互异的实数根，则实数的取值范围是___________.12．函数在上为增函数，则实数的值为______.13．已知函数（）．若当时，恒成立，则实数的取值范围是______．14．写出一个恰有个极值点，且其图象经过坐标原点的函数_______________．15．函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数______.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】因为，所以由，令，解得：或；令，解得：；所以在上单减，在和上单增.因为，不妨设.①若，则，因为在上单增，所以所以；②若，因为，而由在上单减，在和上单增.所以在上所以，当且仅当时取等号.综上所述：.故答案为：.2．【答案】①③④【解析】解：由，得，由，得，或，或，当或时，，当或时，，所以在上递增，在上递减，而，所以由零点存在性定理可知，只有两个零点，分别为和0，函数图像如图所示所以①③正确，②错误，方程可转化为或，，由图像可知有两个根，也有两个根，所以方程有四个根，所以④正确，故答案为：①③④3．【答案】【解析】二次函数的对称轴为：，要想函数在区间上恰有一个极值点，只需，故答案为：4．【答案】【解析】由可得，所以，由拉格朗日中值的定义可知，即，所以．故答案为： .5．【答案】3【解析】因为函数为偶函数，所以函数关于轴对称，将向右平移一个单位得到，所以函数关于直线对称，又因为，所以时，，所以单调递增；时，，所以单调递减；所以，又因为，所以，所以函数有两个零点，令，得或或，故答案为：3.6．【答案】【解析】解：设该正四棱柱形水箱底面边长为，则高为，设需用铁皮的面积为，则，处理方法一：求导由得，当时，，当时，，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，当时，函数取得最小值，最小值为12，即需用铁皮的面积至少为．处理方法二：三元均值不等式，当，即时，不等式等号成立．即需用铁皮的面积至少为．故答案为：.7．【答案】【解析】由题意可设，，，，，，令，，则，，令，，则，由，解得或，又因为，恒成立，所以在单调递减，，故答案为：8．【答案】【解析】由，则，所以是函数的一个周期，当时，，，设，且，，则当时，；当时，；当时，；所以在，上递增，在上递减，，，因为，且，所以，所以，所以的最大值为.故答案为：.9．【答案】【解析】函数的定义域为，且，由题意可知，函数在上存在极值点，对于方程，，解得或，解方程可得，，且，故有，整理可得.若，则，矛盾；若，则.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.10．【答案】【解析】，关于点对称，又，关于点对称，即函数是奇函数，满足，又任意，都有，在单调递增，且函数是定义在上的函数，在上单调递增，，即，变形为，设，则，令，解得：，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时函数取得最大值，，，，若不等式的解集中恰好有一个整数，则，即 故答案为：11．【答案】【解析】函数定义域为，是偶函数，其图象如图，直线，(图中虚线)及y轴是该图象的渐近线， 函数的图象是过定点的折线，观察图象知，当射线与在y轴左侧的图象有公共点时，该射线与在y轴右侧的图象有1个或2个公共点，当射线与在y轴左侧的图象相切时，设切点，，依题意有，且，整理得，解得，，显然，当时，射线与曲线有无公共点，则曲线与折线最多有2个公共点，不符合，①当时，射线与曲线有1个公共点，而，该射线与直线相交，它与曲线有2个公共点，射线与直线不相交，则它与曲线无公共点，即当时，曲线与折线有3个公共点，②当时，射线与曲线有2个公共点，该射线与直线相交，它与曲线有2个公共点，射线与直线不相交，则它与曲线无公共点，即当时，曲线与折线有4个公共点，③当时，射线与曲线有2个公共点，该射线与直线平行，它与曲线有1个公共点，射线与直线平行，则它与曲线无公共点，即当时，曲线与折线有3个公共点，④当时，射线与曲线有2个公共点，该射线与直线不相交，它与曲线有1个公共点，射线与直线相交，则它与曲线有1个公共点，即当时，曲线与折线有4个公共点，综上，当或时，曲线与折线有4个公共点，即方程有4个互异的实数根，所以实数的取值范围是.故答案为：12．【答案】【解析】，因函数在上为增函数，则恒成立，即，时，，而在上递增，即，当且仅当时取“=”，于是有，时，，而在上递增，即，当且仅当时取“=”，于是有，综上得.故答案为：13．【答案】【解析】即．
令，
则．
由得，或舍去，
且时，；当时，，
当时取最大值，
．  故答案为：.14．【答案】(答案不唯一)【解析】解：令（答案不唯一），则，，令，则，故函数在递减，在递增，故函数只有一个极值点.故答案为：（答案不唯一）．15．【答案】2【解析】求导得，由得.当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以，当时，有极大值；当时，有极小值.依题意可知或，又，所以.故答案为：.