数学2.2 一元二次方程的解法测试题

这是一份数学2.2 一元二次方程的解法测试题，共9页。试卷主要包含了2　一元二次方程的解法，方程x2+x-1=0的根是，解方程等内容，欢迎下载使用。
第2章　一元二次方程2.2　一元二次方程的解法第4课时　用公式法解一元二次方程基础过关全练知识点1　一元二次方程的根的判别式1.(2022浙江宁波慈溪期末)下列一元二次方程中,没有实数根的是 (　　)A.x2-2 021x=0　　　　B.(x+1)2=0C.x2+2=3x　　　　   D.x2+4=2x2.关于方程x2-2x+3=0的根的情况,下列说法中正确的是 (　　)A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个正实数根3.(2022浙江温州中考)若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是              (　　)A.36　　　　         B.-36C.9　　　　          D.-94.如果关于x的方程2x2+3x-k=0没有实数根,那么k的取值范围是　　　　. 5.(2022江苏泰州中考)关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为　　　　. 知识点2　用公式法解一元二次方程6.(2022四川峨眉山期末)用公式法解方程x2+x=2时,求根公式中的a,b,c的值分别是              (　　)A.1,1,2　　　         B.1,-1,-2C.1,1,-2　　　　       D.1,-1,27.(2022湖北武汉期末)若x=是某个一元二次方程的根,则这个一元二次方程可以是              (　　)A.3x2+2x-1=0　　　　B.2x2+4x-1=0C.-x2-2x+3=0　　　 　D.3x2-2x-1=08.方程x2+x-1=0的根是 (　　)A.1-C.-1+9.方程7x2-6x-5=0的解为　　　　　　　　　　　　. 10.解方程:(1)x2+4x=1;　　　　(2)3x2-7x+4=0.       能力提升全练11.一元二次方程x2+2x-6=0的根是 (　　)A.x1=x2=B.x1=0,x2=-2C.x1=,x2=-3D.x1=-,x2=312.若x=-2是关于x的一元二次方程x2-ax+a2=0的一个根,则a的值为 (　　)A.1或4　　　　B.-1或-4C.-1或4　　　　D.1或 -413.【学科素养·运算能力】定义运算:m※n=2m2+m-n,例如:1※2=2×12+1-2=1,则方程x※2=0的根的情况为              (　　)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定14.【学科素养·推理能力】若正数a是关于x的一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根,则a的值是　　　　.  15.【学科素养·推理能力】已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一个根;(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.    16.【代数推理】已知a,b,c均为实数,且+|b+1|+(c+3)2=0,求关于x的方程ax2+bx+c=0的根.    17.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC的三边的长.(1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.    素养探究全练18.【运算能力】小明在用公式法解方程x2-5x=2时出现了错误,解答过程如下:∵a=1,b=-5,c=2,(第一步)∴b2-4ac=(-5)2-4×1×2=17,(第二步)∴x=,(第三步)∴x1=,x2=.(第四步)(1)小明的解答过程是从第　　　　步开始出错的,其错误的原因是　　　　　　　　　　　　. (2)请你写出此题正确的解答过程. 
答案全解全析基础过关全练1.D　x2-2 021x=0的根为x1=0,x2=2 021;(x+1)2=0的根为x1=x2=-1;x2+2=3x,移项,得x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2;x2+4=2x,移项,得x2-2x+4=0,(-2)2-4×1×4=-12<0,所以它没有实数根,故选D.2.B　方程x2-2x+3=0中,a=1,b=-2,c=3,b2-4ac=(-2)2-4×1×3=4-12=-8<0,∴方程没有实数根.3.C　∵关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,∴62-4c=0,解得c=9.4.k<-解析　因为关于x的方程2x2+3x-k=0没有实数根,所以32-4×2×(-k)<0,解得k<-.5.1解析　∵关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,∴(-2)2-4×1·m=0,解得m=1.6.C　方程x2+x=2,移项,得x2+x-2=0,所以用公式法解方程x2+x=2时,求根公式中的a=1,b=1,c=-2,故选C.7.D　∵x=是某个一元二次方程的根,∴这个一元二次方程的二次项系数是3,一次项系数是-2,常数项是-1,∴这个一元二次方程可以是3x2-2x-1=0,故选D.8.D　在方程x2+x-1=0中,∵a=1,b=1,c=-1,∴b2-4ac=12-4×1×(-1)=5>0,∴x=.9.x1=,x2=解析　∵a=7,b=-6,c=-5,∴b2-4ac=36-4×7×(-5)=176>0,∴x=,∴x1=,x2=.10.解析　(1)整理得x2+4x-1=0,其中a=1,b=4,c=-1.∴b2-4ac=16-4×1×(-1)=20>0,∴x=,解得x1=-2+,x2=-2-.(2)方程3x2-7x+4=0中,a=3,b=-7,c=4,∴b2-4ac=(-7)2-4×3×4=49-48=1>0,∴x=,解得x1=,x2=1.能力提升全练11.C　方程x2+2x-6=0中,a=1,b=2,c=-6,∴b2-4ac=32>0,∴x=,∴x1=,x2=-3.故选C.12.B　∵x=-2 是关于x的一元二次方程x2-ax+a2=0的一个根,∴4+5a+a2=0,解得a1=-1,a2=-4,故选B.13.A　∵x※2=2x2+x-2=0,∴a=2,b=1,c=-2,∴b2-4ac=12-4×2×(-2)=1+16=17>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.14.5解析　将x=a代入方程x2-5x+m=0中,得a2-5a+m=0①;将x=-a代入方程x2+5x-m=0中,得a2-5a-m=0②.①+②,得2a2-10a=0,即a2-5a=0,解得a=0或a=5.∵a是正数,∴a=5.故答案为5.15.解析　(1)∵该方程的一个根为1,∴1+a+a-2=0,∴a=,将a==0,即(x-1)=0,∴x1=1,x2=-.(2)在x2+ax+a-2=0中,∵a2-4(a-2)=a2-4a+8=(a-2)2+4>0,∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.16.解析　∵+|b+1|+(c+3)2=0,≥0,|b+1|≥0,(c+3)2≥0,∴∴关于x的方程为2x2-x-3=0,利用公式法解得x1=,x2=-1.17.解析　(1)△ABC是等腰三角形.理由:把x=-1代入原方程,得a+c-2b+a-c=0,所以a=b,故△ABC是等腰三角形.(2)△ABC是直角三角形.理由:因为方程有两个相等的实数根,所以(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,所以b2-a2+c2=0,所以a2=b2+c2,故△ABC是直角三角形.(3)如果△ABC是等边三角形,那么a=b=c,所以方程可化为2ax2+2ax=0,所以2ax(x+1)=0,所以方程的解为x1=0,x2=-1.素养探究全练18.解析　(1)小明的解答过程是从第一步开始出错的,其错误原因是方程没有化成一般式.故答案为一;方程没有化成一般式.(2)方程化为x2-5x-2=0,∵a=1,b=-5,c=-2,∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(-2)=33.∴x=,x2=.