初中浙教版第五章 特殊平行四边形5.2 菱形同步练习题

这是一份初中浙教版第五章 特殊平行四边形5.2 菱形同步练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共13小题）
1. 下列命题中，是真命题的是
A. 两条对角线相等的四边形是矩形
B. 两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
D. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形

2. 下列命题是假命题的是
A. 四个角相等的四边形是矩形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

3. 如图，四边形 ABCD 中，AC=a，BD=b，且 AC⊥BD，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 A1B1C1D1，再顺次连接四边形 A1B1C1D1 各边中点，得到四边形 A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形 AnBnCnDn．下列结论正确的是
①四边形 A4B4C4D4 是菱形；
②四边形 A3B3C3D3 是矩形；
③四边形 A7B7C7D7 周长为 a+b8；
④四边形 AnBnCnDn 面积为 a⋅b2n．
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④

4. 如图，菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BD 的中点，若 EF=5，则菱形 ABCD 的周长为
A. 20B. 30C. 40D. 50

5. 下列命题正确的是
A. 对角线互相平分的四边形是菱形
B. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

6. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC≠BD，则图中全等三角形有
A. 4 对B. 6 对C. 8 对D. 10 对

7. 下列命题中，假命题的是
A. 矩形的四个角都相等B. 菱形的四条边都相等
C. 矩形的对角线相等且平分D. 菱形的对角线相等且垂直

8. 菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8，则这个菱形的周长是
A. 24B. 20C. 10D. 25

9. 矩形具有而菱形不一定具有的的性质是
A. 四条边都相等B. 对角线平分每一组对角
C. 两条对角线互相垂直D. 两条对角线相等

10. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，H 为 BC 中点，AC=6，BD=8．则线段 OH 的长为
A. 5B. 3C. 125D. 52

11. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为 -3,0，3,0，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是
A. 33,6B. 6,33C. 6,3D. 6,23

12. 菱形和矩形都具有的性质是
A. 对角线互相垂直B. 对角线长度相等
C. 对角线平分一组对角D. 对角线互相平分

13. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，H 为 BC 中点，AC=6，BD=8，则线段 OH 的长为：
A. 125B. 52C. 3D. 5

二、填空题（共6小题）
14. 如果一个菱形的一条边长为 2 cm，那么这个菱形的周长为 cm．

15. 已知菱形的两条对角线的长分别为 23 和 2，那么这个菱形的边长是 ．

16. 菱形 ABCD 的周长为 20 cm，∠DAB 与 ∠ABC 的度数之比为 1:2，对角线 BD 的长是 cm．

17. 已知菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB=13 cm，AO=5 cm，那么 AC 和 BD 的长分别等于 ．

18. 如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为 16 cm．若墙上钉子间的距离 AB=BC=16 cm，则 ∠1= 度．

19. 如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AM=CN，MN 与 AC 交于点 O，连接 BO，若 ∠DAC=28∘，则 ∠OBC 的度数为 ．

三、解答题（共6小题）
20. 如图，在菱形 ABCD 中，BD 为对角线，点 E 为 BD 上的点，求证：∠DAE=∠DCE．

21. 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E，F 分别是 AB，BC 上的点，AE=CF，并且 ∠AED=∠CFD．求证：
（1）△AED≌△CFD；
（2）四边形 ABCD 是菱形．

22. 已知菱形的一条边与它的两条对角线所成的两个角的大小的比为 3:2，求这个菱形的各个内角的度数．

23. 如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE 垂直且平分边 CD，垂足为 E．求 ∠BCD 的度数．

24. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AB=AD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分 ∠BAD，过点 C 作 CE⊥AB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE．
（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；
（2）若 AB=5，BD=2，求 OE 的长．

25. 如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x，y 的正半轴上，点 B 的坐标为 3,4，一次函数 y=-23x+b 的图象与边 OC，AB 分别交于点 D，E，并且满足 OD=BE．点 M 是线段 DE 上的一个动点．
（1）求 b 的值；
（2）连接 OM，若三角形 ODM 的面积与四边形 OAEM 的面积之比为 1:3，求点 M 的坐标；
（3）设点 N 是 x 轴上方平面内的一点，以 O，D，M，N 为顶点的四边形是菱形，求点 N 的坐标．
答案
1. B
2. C
【解析】A选项：四个角相等的四边形是矩形，故A正确；
B选项：对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；
C选项：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；
D选项：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D正确．
3. A
【解析】∵ 四边形 A1B1C1D1 是矩形，四边形 A2B2C2D2 是菱形，
∴ 四边形 AnBnCnDn，当 n 为奇数时，四边形为矩形；当 n 为偶数时，四边形为菱形．
四边形 A1B1C1D1 的周长是 a+b，四边形 A3B3C3D3 的周长是 a+b2，四边形 A5B5C5D5 的周长是 a+b4，四边形 A7B7C7D7 的周长是 a+b8．
四边形 A1B1C1D1 的面积是 14ab，四边形 A2B2C2D2 的面积是 18ab，四边形 A3B3C3D3 的面积是 116ab，⋯，四边形 AnBnCnDn 的面积是 12n+1ab．
4. C
【解析】∵E，F 分别是 AD，BD 的中点，
∴EF 为 △ABD 的中位线，
∴AB=2EF=2×5=10，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AD=CD=BC=AB=10，
∴ 菱形 ABCD 的周长为 10×4=40．
5. D
6. C
7. D
8. B
【解析】如图所示：
∵ 四边形 ABCD 是菱形，BD=8，AC=6，
∴AC⊥BD，OA=OC=3，OD=OB=4，AB=BC=CD=AD，
在 Rt△AOD 中，AD=OA2+OD2=5，
∴ 菱形 ABCD 的周长为：4×5=20，
故选：B．
9. D
10. D
11. B
12. D
13. B
14. 8
15. 2
16. 5
17. 10 cm；24 cm
18. 120∘
19. 62∘
【解析】因为 四边形 ABCD 为菱形，
所以 AB∥CD，AB=BC，
所以 ∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
在 △AMO 和 △CNO 中，
∠MAO=∠NCO,AM=CN,∠AMO=∠CNO.
所以 △AMO≌△CNOASA，
所以 AO=CO，
因为 AB=BC，
所以 BO⊥AC，
所以 ∠BOC=90∘，
因为 ∠DAC=28∘，
所以 ∠BCA=∠DAC=28∘，
所以 ∠OBC=90∘-28∘=62∘．
20. ∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴AD=CD，∠ADB=∠CDB，
在 △ADE 与 △CDE 中，
AD=CD,∠ADE=∠CDE,DE=DE,
∴△ADE≌△CDESAS，
∴∠DAE=∠DCE．
21. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A=∠C．
在 △AED 与 △CFD 中，
∠A=∠C,AE=CF,∠AED=∠CFD.
∴△AED≌△CFDASA．
（2） 由（1）知，△AED≌△CFD，则 AD=CD．
又 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ 四边形 ABCD 是菱形．
22. 提示：由题意可设这两个角的度数分别是 3x，2x，
则 2x+3x=90，
解得 x=18，
∴ 菱形四个内角的度数分别是 4x，6x，4x，6x，即 72∘，108∘，72∘，108∘．
23. 由条件可推出 AC=AD，即 △ACD，△ACB 都是等边三角形，于是可得 ∠BCD=120∘．
24. （1） ∵AB∥CD，
∴∠CAB=∠ACD．
∵AC 平分 ∠BAD．
∴∠CAB=∠CAD．
∴∠CAD=∠ACD．
∴AD=CD．
又 ∵AD=AB，
∴AB=CD．
又 ∵AB∥CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．
又 ∵AB=AD，
∴ 平行四边形 ABCD 是菱形．
（2） ∵ 四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，
∴AC⊥BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD．
∴OB=12BD=1．
在 Rt△AOB 中，∠AOB=90∘．
∴OA=AB2-OB2=2．
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90∘．
在 Rt△AEC 中，∠AEC=90∘，O 为 AC 中点．
∴OE=12AC=OA=2．
25. （1） y=-23x+b 中，令 x=0，解得 y=b，则 D 的坐标是 0,b，OD=b，
∵OD=BE，
∴BE=b，则 E 的坐标是 3,4-b，
把 E 的坐标代入 y=-23x+b 得 4-b=-2+b，
解得：b=3．
∴y=-23x+3．
（2） S四边形OAED=12OD+AE⋅OA=12×3+1×3=6，
∵ 三角形 ODM 的面积与四边形 OAEM 的面积之比为 1:3，
∴S△ODM=1.5．
设 M 的横坐标是 a，则 12×3a=1.5，
解得：a=1，
把 x=a=1 代入 y=-23x+3 得 y=-23×1+3=73．
则 M 的坐标是 1,73．
（3） 当四边形 OMDN 是菱形时，如图（1），
M 的纵坐标是 32，把 y=32 代入 y=-23x+3，得 -23x+3=32，解得：x=94，
则 M 的坐标是 94,32，
则 N 的坐标是 -94,32；
当四边形 OMND 是菱形时，如图（2），
OM=OD=3，设 M 的横坐标是 m，则纵坐标是 -23m+3，
则 m2+-23m+32=9，
解得：m=3613或0舍去．
则 M 的坐标是 3613,1513．
则 DM 的中点是 1813,2713．
则 N 的坐标是 3613,5413．
故 N 的坐标是 -94,32 或 3613,5413．