初中数学浙教版八年级下册5.1 矩形课后练习题

这是一份初中数学浙教版八年级下册5.1 矩形课后练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题）
1. 如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中 ∠1+∠2 的度数是
A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘

2. 四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是
A. AB=CDB. AC=BDC. AB=BCD. AC⊥BD

3. 如图 1，已知点 E，F，G，H 是矩形 ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8．动点 M 从点 E 出发，沿 E→F→G→H→E 匀速运动，设点 M 运动的路程为 x，点 M 到矩形的某一个顶点的距离为 y，如果表示 y 关于 x 函数关系的图象如图 2 所示，那么矩形的这个顶点是
A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D

4. 已知 AC 为矩形 ABCD 的对角线，则图中 ∠1 与 ∠2 一定不相等的是
A. B.
C. D.

5. 下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是
A. 由②推出③，由③推出①B. 由①推出②，由②推出③
C. 由③推出①，由①推出②D. 由①推出③，由③推出②

6. 平行四边形 ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 ABCD 是矩形，那么这个条件是
A. AB=BCB. AC=BDC. AC⊥BDD. AB⊥BD

7. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3，则 AB 的长为
A. 3B. 4C. 5D. 6

8. 如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 AB=5，AD=12，则四边形 ABOM 的周长为
A. 18B. 20C. 22D. 24

9. 八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，如图，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了 49 盆红花，那么还需要从花房运来红花
A. 48 盆B. 49 盆C. 50 盆D. 51 盆

10. 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD 边全部落在对角线 BD 上，折痕为 DG，那么 AG 的长为
A. 1B. 43C. 32D. 2

二、填空题（共5小题）
11. 矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，∠AOB=60∘，AE 平分 ∠BAD，AE 交 BC 与 E，那么 ∠BOE 的度数为 ．

12. 矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，那么 AC 的值为 ．

13. 如图，已知四边形 ABCD 为平行四边形，下列条件中：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC，能说明平行四边形 ABCD 是矩形有 （填写序号）．

14. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略"人从桥上过，如在河中行"的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为 280 m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m．

15. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，点 P 在 CD 边上，连接 AP．如果将 △ADP 沿直线 AP 翻折，点 D 恰好落在线段 BC 上，那么 S△ADPS四边形ABCP 的值为 ．

三、解答题（共5小题）
16. 已知：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC=2AB．求证：∠AOD=120∘．

17. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高，点 O 是 AC 的中点，延长 DO 到 E，使 OE=OD，连接 AE，CE．
（1）求证：四边形 ADCE 是矩形；
（2）若 OE=2，求 AB 的长．

18. 如图，矩形 ABCD 中，M 是 AD 的中点．请你探索，当矩形 ABCD 的一组邻边满足何种数量关系时，有 BM⊥CM 成立，说明你的理由．

19. 如图，已知矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE 垂直且平分线段 BO，垂足为 E，BD=15 cm，求 AC，AB 的长．

20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F，连接 BF，AC，若 AD=AF，求证：四边形 ABFC 是矩形．
答案
1. C
2. B
3. B
4. D
5. A
6. B
7. D
8. B
【解析】∵ 矩形 ABCD 中，AB=5，AD=12，
∴BC=AD=12，CD=AB=5，∠ABC=90∘，OA=OC，
∴AC=AB2+BC2=13，
∴OB=OA=OC=12AC=6.5，
∵M 是 AD 的中点，
∴OM=12CD=2.5，AM=12AD=6，
∴ 四边形 ABOM 的周长为：AB+OB+OM+AM=5+6.5+2.5+6=20．
故选：B．
9. A
【解析】∵ 矩形的对角线互相平分且相等，
∴ 一条对角线用了 49 盆红花，中间一盆为对角线交点，
∴ 还需要从花房运来红花 49-1=48 盆．
10. C
11. 75∘
12. 5
13. ①④
14. 140
15. 513
【解析】∵AB=3，BC=5，
∴DC=3，AD=5，
又 ∵ 将 △ADP 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 Dʹ，
∴ADʹ=AD=5，DP=PDʹ，
在 Rt△ABDʹ 中，AB=3，ADʹ=5，
∴BDʹ=ADʹ2-AB2=4，
∴DʹC=5-4=1，
设 DP=x，则 DʹP=x，PC=3-x，
在 Rt△CDʹP 中，DʹP2=DʹC2+PC2，
即 x2=12+3-x2，解得 x=53，即 DP 的长为 53，
∵AD=5，
∴S△ADP=12×DP×AD=12×53×5=256，
S四边形ABCP=S矩形ABCD-S△ADP=3×5-256=656，
∴S△ADPS四边形ABCP=256656=513．
16. 提示：由题意知 AO=BO=AB，所以 ∠AOB=60∘．
17. （1） ∵ 点 O 是 AC 的中点，
∴AO=CO，
又 ∵OE=OD，
∴ 四边形 ADCE 为平行四边形，
∵AD 是 BC 边上的高，
∴AD⊥DC，
∴∠ADC=90∘，
∴ 四边形 ADCE 为矩形．
（2） ∵ 四边形 ADCE 为矩形，
∴AC=DE=2OE=4，
又 ∵AB=AC，
∴AB=4．
18. 由矩形 ABCD，M 为 AD 中点可得：△ABM≌△DCM，那么 ∠AMB=∠DMC，如果 ∠BMC=90∘，那么 ∠AMB=∠DMC=45∘，因此矩形满足 AD=2AB 即可．
19. 先证 △AOB 是等边三角形，再推出 AB=12BD=7.5 厘米，AC=15 厘米．
20. 在平行四边形 ABCD 中，AB∥DF，
∴∠ABE=∠FCE，
∵E 为 BC 的中点，
∴BE=CE，
又 ∠AEB=∠FEC，
∴△ABE≌△FCEASA，
∴AE=FE，
又 BE=CE，
∴ 四边形 ABFC 是平行四边形，
在平行四边形 ABCD 中，AD=BC，
又 ∵AD=AF，
∴BC=AF，
∴ 平行四边形 ABFC 是矩形．