浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法教学课件ppt

这是一份浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，设正方体的边长为x，知识讲解，做一做，根据上述结论，若A·B0则，A0或B0，我们可以得到，x2+3x0等内容，欢迎下载使用。

理解用因式分解法解方程的依据.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.
会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项, a 称为二次项系数.bx 称为一次项,b 称为一次项系数. c 称为常数项.
※一元二次方程的概念
※一元二次方程的一般形式
还记得下面这一问题吗?
我们列出的一元二次方程为:
把面积为4㎡的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，求正方形的边长.
我们怎么获得这个一元二次方程的解呢?
想想以前学习过的知识，有没有能够解决这一问题的方法呢?
请选择： 若A·B=0则 （ ）
（A）A=0； （B）B=0；（C）A=0且B=0； （D）A=0或B=0
你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)=0吗?
做一做下面这题，这是给大家一个小提示哟！
(2x+3)(2x-3)=0
将解代入原方程组，就知道你解得对不对啦！
两个因式乘积为 0，说明什么？
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解
请口算：下列各方程的根分别是多少？
(1) x(x-2)=0；
(1) x1=0,x2=2；
(2) (y+2)(y-3)=0；
(2) y1=-2,y2=3 ；
(3) (3x+6)(2x-4)=0；
(3) x1=-2,x2=2；
(4) x1=0,x2=1.
请利用因式分解解下列方程：
（1）y2－3y＝0;
解： y（y-3）=0
∴ y=0或y-3=0
∴ x1=0， x2=3
解：移项，得 4x2-9=0
（2x+3）（2x-3）=0
∴x1=-1.5， x2=1.5
情境导入中的方程应该用什么方法呢?
分析∵ (-1) ×(+4)＝-4 (-1) ＋(+4)＝+3
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
(1)提取公因式法(2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b) a2±2ab+b2=(a±b)2 (3)十字相乘法
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.
将方程的左边分解因式；
若方程的右边不是零，先移项，使方程的右边为零；
因式分解法解方程的基本步骤：
（1）x2－3x＝0; (2) 25x2=16
解：（1）x（x-3）=0
∴ x=0或x-3=0
（2）移项，得 25x2-16=0
（5x+4）（5x-4）=0
∴x1=-0.8， x2=0.8
∴ 5x+4=0或5x-4=0
x2－2x+1 = 0.
( x－1 )( x－1 ) = 0.
有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，
( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
例2 解下列一元二次方程：（1）（x－5) (3x－2)=10;
解：(1) 化简方程，得 3x2－17x=0.将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0,∴x=0 ,或3x－17=0
(2) (3x－4)2=(4x－3)2.
(2)解：移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.将方程的左边分解因式，得〔(3x－4)+(4x－3)〕〔(3x－4)－(4x－3)〕=0, 即 (7x－7) (-x－1)=0.∴7x－7=0,或 -x－1=0. ∴x1=1, x2=-1
解: 移项，得 x2 －2 x+2=0,
2.关于x的一元二次方程
分解因式的结果为____________________.
1.构造一个一元二次方程,要求: ①常数项不为零; ②有一个根为-3.
3.填空：（1）方程x2+x=0的根是 ；
（2）x2－25=0的根是 ;
X1=0, x2=-1
X1=5, x2=-5
X1=4, x2=-2
（3）x2－2x-8=0的根是 ;
(1)5x2=4x; (2)x2+6x-7=0
4.用分解因式法解方程:
利用十字相乘法：
解：(1)因式分解，得
x－2＝0或x＋1=0,
x1=2，x2=－1.
解：(2)移项、合并同类项，得
因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
2x＋1=0或2x－1=0,
(x－2)(x＋1)=0.
6.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．
解：设小圆形场地的半径为r，
根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π.
答：小圆形场地的半径是
通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.