数学八年级下册第二章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法课文内容课件ppt

新知讲解

提炼概念

  1.若A×B＝0,下面两个结论正确吗? (1)A 和B 都为0,即A＝0,且B＝0. 
  (2)A 和B 中至少有一个为0,即A＝0,或B＝0. 

2.你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)＝0吗? 

2x+3＝0,或2x-3＝0. 

解得x1＝- ,x2＝

【思考】前面解方程时利用了什么方法呢?

像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

它的基本步骤是：

1.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；

2、将方程的左边分解因式；

3、根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解方程转化为解两个一元一次方程.

典例精讲 

   例1 解下列方程：（1）x2－3x＝0                           

解：将原方程的左边分解因式得：

x（x-3）=0

则x=0，或x-3=0

解得x1=0，x2=3

（2）25x2=16

解：移项，得 25x2-16=0

将方程的左边分解因式得：（5x+4)(5x-4）=0

则5x+4=0或5x-4=0

∴x1=   x2=-

例2  解下列一元二次方程：

（1）（x－5) (3x－2)=10；

解： 化简方程，得 3x2－17x=0.

将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0,

则x=0 ，或3x－17=0，解得x1=0，x2=  

（2）(3x－4)2 = (4x－3)2.

 解：移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.

将方程的左边分解因式，得

[(3x－4)+(4x－3)][(3x－4)－(4x－3)]=0,

即  (7x－7) (-x－1)=0.

则7x－7=0，或-x－1=0. 

解得x1=1, x2=-1.

例3  解方程：

因式分解的主要方法:(1)提取公因式法

(2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)

                 a2±2ab+b2=(a±b)2

课堂练习

四、巩固训练

1.方程(x－3)2＝0的根是 (　  　)

A．x＝－3  B．x＝3  C．x＝±3  D．x＝

选B

2.解方程：(1)x3＝3x；(2)3(x－1)2＝x(x－1)．

解：(1)移项，得x2－3x＝0，

 分解因式，得x(x－3)＝0，

则x＝0或x－3＝0， 解得x1＝0，x2＝3；

 (2)移项，得3(x－1)2－x(x－1)＝0，

 分解因式，得(x－1)[3(x－1)－x]＝0，

 即(x－1)(2x－3)＝0，则x－1＝0或2x－3＝0，

解得x1＝1，x2＝.

3.解下列方程：

(1)x(x－1)＝0；(2)x(x－1)＝2－2x；

(3)9m2－(2m＋1)2＝0；

解：(1)x＝0或x－1＝0，

解得x1＝0，x2＝1；

(2)移项，得x(x－1)－(2－2x)＝0，

分解因式，得(x＋2)(x－1)＝0，

则x＋2＝0或x－1＝0，

解得x1＝－2，x2＝1；

解得m1＝－，m2＝1；

(3)分解因式，得(3m＋2m＋1)(3m－2m－1)＝0，

则5m＋1＝0或m－1＝0，

(4)移项，得x2－2x＋7＝0，

则(x－)2＝0，

解得x1＝x2＝.

课堂小结

小

 因式分解法

定义：先因式分解使方程化为两个一次因式的____乘积____等于__0____的形式，再使这两个一次因式分别等于0，从而实现__降次___，这种解法叫做因式分解法，即a·b＝0，则a＝0或b＝0.

步骤：(1)若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；

(2)将方程的左边因式分解；

(3)根据若a·b＝0，则a＝0或b＝0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.