初中数学浙教版（2024）八年级下册2.2 一元二次方程的解法图文ppt课件

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ONE 探索利用公式法解一元二次方程的一般步骤．
TWO 能够利用公式法解一元二次方程．
THREE 会用因式分解法解一元二次方程.
FOUR 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题的多样性．
问题1 你能用配方法解下列方程吗？
化：把原方程化成 x²+px+q = 0 的形式．移项：把常数项移到方程的右边，如x2+px =-q．配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，如
x2 +px + ( )2 = -q + ( )2
( x + )2 = -q + ( )2　
问题2 用配方法解一元二次方程的步骤？
求解：解一元一次方程．定解：写出原方程的解．
此时可以直接开平方吗？需要注意什么？
一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac.
一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，
这个式子称为一元二次方程的求根公式． 解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
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例1 用公式法解下列方程：
（1）x2-4x-7=0
解：（1）a =1，b=-4，c=-7．
b2-4ac = (-4)2-4×1×(-7) = 44＞0．
方程有两个不相等的实数根
b2－4ac = ( )2－4×2×1 = 0．
方程有两个相等的实数根
a =5，b =－4，c =－1．
b2－4ac = (－4) 2－4×5×(－1) = 36＞0．
（4）x2+17=8x
a = 1，b = －8 ，c = 17．
b2－4ac = (－8 ) 2－4×1×17 = －4＜0．
∵ b2－4ac＜0，
用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1） 把一元二次方程化成一般形式，并写出该方程的各项系数；（2） 求出 Δ 的值，特别注意：当 Δ＜0时，方程无解；（3） 代入求根公式；（4） 写出方程的解．
我们已经学过对一个多项式进行因式分解的方法为：
① 提公因式法： pa+ pb + pc=p(a+b+c)
② 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
③ 完全平方公式： a2±2ab+b2=(a±b)2
④ “十”字相乘法：x2+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q)
根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为 10x-4.9x2 根据上述规律,物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
设物体经过x秒落回地面, 即 10x-4.9x2=0 ①
小球最终回到地面，此时离地高度为0
尝试用配方法和公式法求方程的解？
除配方法或公式法以外,能否找到更简单的方法解方程①?
10x - 4.9x2=0 ①
观察方程结构，其右边为0,左边可以因式分解, 整理，得x(10-4.9x)=0
若ab=0，则a=0或b=0
如果两个因式的积为0,那么这两个因式中至少有一个等于0；反之,如果两个因式中任何一个为0,那么它们的积也等于0.
∴x=0或10﹣4.9x=0. ②
这两个根中,x2≈2.04表示物体约在2.04s落回地面,而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻,即在0s时物体被抛出,此刻物体的高度是0m.
解方程①时，二次方程是如何降为一次的?
上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
①移项,使一元二次方程等式右边为0;②分解，把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积;③赋值，分别令每个因式等于0,得到两个一元一次方程;④求解，分别解这两个一元一次方程，得到方程的解。
归纳：右化零，左分解，两因式，各求解.
因式分解法解一元二次方程的一般步骤
(1) x(x-2)=0
例2 用因式分解法解下列方程：
(2) (y+2)(y-3)=0
(3) (3x+6)(2x-4)=0
解：x1= 0, x2= 2
解：y1= -2, y2= 3
解：3x+6= 0, 2x-4= 0 x1= -2, x2= 2
解： x2-x = 0 x(x-1) = 0 x1= 0, x2= 1
例3 用适当的方法解方程：
（1）3x（x + 5）= 5（x + 5） （2）(5x + 1)2 = 1
分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.
分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.
（3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x+1；
分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快.
分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
x2+px+q = 0 （p2-4q ≥0）
ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)
(x+m)(x+n)=0
2．若(m2－n2)(m2－n2－2)－8=0，则m2－n2的值（ ）． A．4 B．－2 C．4或－2 D．－4或2
3．一元二次方程 ax2＋bx＋c =0（a≠0）的求根公式是____ ___，条件是_ _______．4．当x= 时，代数式 x2－8x＋12 的值是 －4．5．若关于x的一元二次方程 (m－1)x2＋x＋m2＋2m－3=0 有一根为0，则 m 的值是 ． 6．解方程 ，最简便的方法是（ ） A．配方法 B．公式法C．因式分解法D．直接开平方法
①x2-3x+1=0 ②3x2-1=0 ③-3t2+t=0 ④x2-4x=2 ⑤2x2-x=0 ⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0 ⑧2x2+4x-1=0 ⑨(x-2)=2(x-2) 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 .