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    初中人教版第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数习题ppt课件

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    这是一份初中人教版第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数习题ppt课件,文件包含2611反比例函数课件pptx、2611反比例函数教案docx、2611反比例函数说课稿docx、2611反比例函数练习docx等4份课件配套教学资源,其中PPT共26页, 欢迎下载使用。

    26.1 反比例函数
    26.1.1反比例函数

    一、教学目标

    【知识与技能】

    1.理解并掌握反比例函数的概念和意义

    2.判断一个给定的函数是否为反比例函数,并能根据实际问题和已知条件用待定系数法求出反比例函数解析式.

    【过程与方法】

    通过对反比例函数的研究,感悟反比例函数的概念,体会函数思想的应用。

    【情感态度与价值观】

    从现实情境和已有知识经验出发,研究两个变量之间的相互关系,进一步理解常量和变量之间的辩证关系,体验数学来源于生活,激发学生学习数学的热情和兴趣.

    二、课型

    新授课

    三、课时

    1课时

    四、教学重难点

    【教学重点】 

    理解反比例函数的概念,会求反比例函数关系式.

    【教学难点】 

    反比例函数解析式的确定.

    五、课前准备 

    教师:课件.

    六、教学过程

    (一)导入新课(出示课件2)

    教师问:什么是函数?

    学生答:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y ,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.

    教师问:什么是一次函数?什么是正比例函数?

    学生答:一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,一次函数.

    一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k比例系数.

    当杂技演员表演滚钉板的节目时,观众们看到密密麻麻的钉子,都为他们捏一把汗,但有人却说钉子越多,演员越安全,钉子越少反而越危险,你认同吗?为什么?

    (二)探索新知

    知识点1反比例函数的定义

    下列问题中,变量间具有函数关系吗?如果有,请写出它们的解析式. (出示课件4-5)

    (1)京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化;

    (2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化;

    (3)已知北京市的总面积为1.68×104km2,人均占有面积S(单位:km2/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化.

    小组合作交流,再进行全班性的问答.

    ;⑵;⑶. S =

    教师问:这三个函数解析式有什么共同点?你能否根据这一类函数的共同特点,类比正比例函数写出这种函数的一般形式?(出示课件6)

    学生答:都是的形式,其中k是非零常数.

    教师问:这种函数叫反比例函数,那么什么是反比例函数?

    归纳:一般地,形如(k常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量,y是函数.

    教师问:自变量x的取值范围是什么?(出示课件7)

    学生答:因为x作为分母,不能等于零,因此自变量x的取值范围是所有非零实数.

    教师问:在实际问题中自变量x的取值范围是什么?

    学生思考后教师总结:要根据具体情况来确定.例如,在前面得到的第二个解析式,x的取值范围是x>0,且当x取每一个确定的值时,y都有唯一确定的值与其对应.

    教师问:形如(k≠0)的式子是反比例函数吗?式子(k≠0)呢?(出示课件8)

    学生独立思考后,全班交流.然后教师强调:

    反比例函数的三种表达方式:(注意k≠0)

    .

    出示课件9-10,学生独立思考后口答,教师订正.

    考点1 利用反比例函数的定义求字母的值.

    例 已知函数y=是反比例函数,求m的值.(出示课件11)

    学生独立思考后,教师板演:

    解:因为y=是反比例函数,

    所以

    解得m=-2.

    归纳总结:已知某个函数为反比例函数,只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可,如本题中x的次数为-1,且系数不等于0.

    出示课件12,学生独立解决,教师巡视,查看学生完成的情况,并给予及时引导.

    考点2 利用待定系数法求反比例函数的解析式.

    例 已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6.

    (1)写出y关于x的函数解析式;

    (2)当x=4时,求y的值.(出示课件13)

    师生分析:

    因为y是x的反比例函数,所以设.把x=2和y=6代入上式,就可求出常数k的值.

    学生板演:

    解:(1)设.因为当 x=2时,y=6,所以有

    解得k=12.

    因此

    (2)把x=4代入,得

    归纳总结:用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是:(出示课件14)

    (1)设,即设所求的反比例函数解析式为(k≠0);

    (2)代,即将已知条件中对应的x、y值代入中得到关于k的方程.

    (3)解,即解方程,求出k的值.

    (4)定,即将k值代入中,确定函数解析式.

    出示课件15,学生独立解决,一生板演.

    知识点2建立反比例函数的模型解答问题

    人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的,车速增加,视野变窄.当车速为50km/h时,视野为80度,如果视野f(度) 是车速v(km/h)的反比例函数,求f关于v的函数解析式,并计算当车速为100km/h时视野的度数.(出示课件16)

    学生理解题意,尝试解决,教师板演并强调书写步骤:

    解:设.

    由题意知,当v=50时,f=80,

    所以

    解得k=4000.

    因此

    当v=100时,f=40.

    所以当车速为100km/h时视野为40度.

    出示课件17,学生独立解决,教师加以订正.

    (三)课堂练习出示课件18-25

    练习课件第18-25页题目,约用时20分钟

    (四)课堂小结(出示课件26)

    本节课你有哪些收获?你还有什么困惑吗?(引导学生思考答复)

    师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能:

    1.一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中x是自变量,y是函数.

    2.反比例函数的三种表达方式:(注意k≠0)

    .

    3.用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是:

    (1)设,即设所求的反比例函数解析式为(k≠0);

    (2)代,即将已知条件中对应的x、y值代入中得到关于k的方程.

    (3)解,即解方程,求出k的值.

    (4)定,即将k值代入中,确定函数解析式.

    (五)课前预习

    预习下节课(26.1.2第1课时)的相关内容.

    了解反比例函数的图象及性质.

    七、课后作业

    1、教材第3页练习第2,3题.

    2、七彩课堂第5~6页第1,268题.

    八、板书设计

    26.1.1反比例函数

    1.反比例函数的定义:

    一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中x是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

    2.反比例函数的形式:

    (1)y(k≠0);(2)ykx-1(k≠0);(3)xyk(k≠0).

    3.确定反比例函数的解析式:待定系数法.

    九、教学反思

    让学生从生活实际中发现数学问题,从而引入学习内容,这不仅激发了学生学习数学的兴趣,还激起了学生自主参与的积极性和主动性,为自主探究新知创造了现实背景.因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似,在教学过程中,以学生学习的正比例函数为基础,在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系,让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点,在此基础上来揭示反比例函数的意义.

    在处理课堂练习时,让学生选择自己喜欢的问题来回答,照顾了学生的个体差异,关注了学生的个性发展,真正成为学生学习的组织者、参与者、合作者、促进者.

     

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