2023年中考数学一轮复习《与圆有关的计算》课后练习（含答案）

2023年中考数学一轮复习

《与圆有关的计算》课后练习

一              、选择题

1.若120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是(　　)

A.3           B.4           C.9            D.18

2.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是(　　)

A.4           B.5          C.6             D.7

3.如图,将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过图形面积为（       ）

  A.π                          B.π                        C.6π                            D.π

4.如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（     ）

 A.3         B.6           C.3π          D.6π

5.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（  ）

 A.10cm      B.15cm       C.10cm      D.20cm

6.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱体部分的高BC＝6 cm，圆锥体部分的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是(　　)

A.68π cm2      B.74π cm2      C.84π cm2     D.100π cm2

7.如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD=，CE=3，则的长为（　　）

A．       B．π       C．π      D．π

8.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（       ）

A.R2﹣r2=a2                     B.a=2Rsin36°               C.a=2rtan36°                D.r=Rcos36°

二              、填空题

9.已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为　　   cm．

10.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，由线段EC、BC，弧EB围成的图形的面积为     

11.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的两边AB，BC上的点，且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是       度.

12.如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是　   　．

13.如图，从原点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；···，按此规律，继续画半圆，则第6个半圆的面积为______________.（结果保留π）

14.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1∶r2=         .

三              、解答题

15.如图，D是等边三角形ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC，BC于点E，F.

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)连结OC，交⊙O于点G，若AB=8，求线段CE，CG与围成的阴影部分的面积S.

16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=.半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到.

(1)求证：AB为⊙C的切线；

(2)求图中阴影部分的面积.

17.如图，已知四边形ABCD是矩形，点P在BC边的延长线上，且PD=BC，⊙A经过点B，与AD边交于点E，连接CE.

(1)求证：直线PD是⊙A的切线；

(2)若PC=2，sin∠P=，求图中阴影部份的面积.

18.如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连结EF，CG.

(1)求证：EF∥CG；

(2)求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积.

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.A

5.D

6.C.

7.D.

8.A

9.答案为：4π．

10.答案为：8﹣2﹣π.

11.答案为：72；

12.答案为：8+8．

13.答案为：128π

14.答案为：∶2；

15.解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠ACB=60°.

∵CA=CD，∴∠D=∠CAD.

∵∠ACB=∠D＋∠CAD，

∴∠CAD=30°，

∴∠BAD=60°＋30°=90°，

∴AD⊥AB，∴AD是⊙O的切线．

(2)如图，连结OE，

∵OA=OE，∠OAE=60°，

∴△OAE是等边三角形，

∴AE=AO=AB=AC，

∴AE=EC，

∴S△OEC=S△AOE=×42=4 .

∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，

∴∠AOC=90°，∴∠EOG=30°，

∴S扇形OEG==，

∴S阴影=S△OEC－S扇形OEG=4 －.

16.解：(1)如图，过点C作CF⊥AB于点F，

在Rt△ABC中，tanB==，∴BC=2AC=2，

∴AB===5，

∴CF===2.∴AB为⊙C的切线；

(2)S阴影=S△ABC－S扇形ECD

=AC·BC－=××2－=5－π.

17.解：(1)证明：如图，过A作AH⊥PD，垂足为H.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠PCD=∠BCD=90°，

∴∠ADH=∠P，∠AHD=∠PCD=90°，

又∵PD=BC，

∴AD=PD，

∴△ADH≌△DPC，

∴AH=CD.

∵CD=AB，且AB是⊙A的半径，

∴AH=AB，即AH是⊙A的半径，

∴PD是⊙A的切线.

(2)如图，在Rt△PDC中，sin∠P==，PC=2，

令CD=2x，PD=3x，由勾股定理得：

(3x)2﹣(2x)2=(2)2.解得：x=2，

∴CD=4，PD=6，

∴AB=AE=CD=4，AD=BC=PD=6，DE=2，

∵矩形ABCD的面积为6×4=24，Rt△CED的面积为×4×2=4，

扇形ABE的面积为π×42=4π.

∴图中阴影部份的面积为24﹣4﹣4π=20﹣4π.

18.解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=AD=2，∠ABC=90°.

∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得△ABF，

∴△ABF≌△CBE，

∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=EC，

∴∠AFB＋∠FAB=90°.

∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，

∴∠AFB＋∠CFG=∠AFG=90°，AF=FG，

∴∠CFG=∠FAB=∠ECB.

∴EC∥FG.

∵AF=EC，AF=FG，∴EC=FG，

∴四边形EFGC是平行四边形，

∴EF∥CG；

(2)∵△ABF≌△CBE，

∴FB=BE=AB=1，

∴AF==.

在△FEC和△CGF中

∵EC=FG，∠ECF=∠GFC，FC=CF，

∴△FEC≌△CGF，

∴S△FEC=S△CGF.

∴S阴影=S扇形ABC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形AFG

=＋×2×1＋×(1＋2)×1－=－.