（通用版）中考数学一轮复习练习卷6.3《与圆有关的计算》课后练习（含答案）

这是一份（通用版）中考数学一轮复习练习卷6.3《与圆有关的计算》课后练习（含答案），共12页。试卷主要包含了则图中阴影部分的面积是等内容，欢迎下载使用。

1.若将半径为12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( )
A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm
2.如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，BC＝6eq \r(3)，则eq \(BC,\s\up8(︵))的长为( )
A. 2π B. 4π C. 8π D. 12π
3. 若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( )
A. eq \r(2) B. 2eq \r(2) C. eq \f(\r(2),2) D. 1
4. 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝12，OM∶MD＝5∶8，则⊙O的周长为( )
A. 26π B. 13π C. eq \f(96π,5) D. eq \f(39\r(10)π,5)
5．如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为( )
A. π＋1 B. π＋2 C. π－1 D. π－2
6. 如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合．若BC＝4，则图中阴影部分的面积是( )
A. 2＋π B. 2＋2π C. 4＋π D. 2＋4π
7．如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为( )
A. a2－π(eq \f(a,2))2 B. a2－πa2 C. a2－πa D. a2－2πa
8．如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积是( )
A. 4π－4 B. 2π－4 C. 4π D. 2π
9．如图，在等边△ABC中，AB＝2eq \r(2)，以点A为圆心，AB为半径画eq \(BD,\s\up8(︵))，使得∠BAD＝105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为( )
A. π－2 B. π－1 C. 2π－2 D. 2π＋1
10．等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为( )
A. eq \f(8π,3)－2eq \r(3) B. eq \f(4π,3)－eq \r(3) C. eq \f(8π,3)－3eq \r(3) D. 4π－eq \f(9\r(3),4)
11．如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°.以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是( )
A. 3－eq \f(π,3) B. 3－eq \f(π,6) C. 4－eq \f(π,3) D. 4－eq \f(π,6)
12.如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是( )
A. eq \f(4π,3)－eq \r(3) B. eq \f(4π,3)－2eq \r(3) C. eq \f(2π,3)－eq \r(3) D. eq \f(2π,3)－eq \f(\r(3),2)
13．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8.则图中阴影部分的面积是( )
A. eq \f(25,2)π B. 10π C. 24＋4π D. 24＋5π
14．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O、B的对应点分别为O′、B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是( )
A. eq \f(2π,3) B. 2eq \r(3)－eq \f(π,3) C. 2eq \r(3)－eq \f(2π,3) D. 4eq \r(3)－eq \f(2π,3)
15.如图是某商品的标志图案．AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD. 若AC＝10 cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为( )
A. 5π cm2 B. 10π cm2 C. 15π cm2 D. 20π cm2
16.已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为________．
17.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则eq \(BC,\s\up8(︵))的长为________厘米．(结果保留π)

18.如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________．
19. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是eq \r(5)，则圆锥的母线l＝________．

20．如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D、E两点，则劣弧eq \(DE,\s\up8(︵))的长为________．
21．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是________．

22．已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A＝∠BCD＝30°，AC＝2，则由eq \(BC,\s\up8(︵))，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为________．
23. 用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为________．
24．如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD＝4，则阴影部分的面积为________.

25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为eq \r(3) cm.弦CD的长为3 cm，则图中阴影部分面积是________．
26.如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与eq \(AB,\s\up8(︵))交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作eq \(CE,\s\up8(︵))交OB于点E，若OA＝4，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)
答案
1. D 【解析】设这个圆锥的底面圆半径是r，利用半圆形的弧长就是圆锥的底面周长得eq \f(180×π×12,180)＝2πr，解得圆锥的底面圆半径r＝6 cm.
2. B 【解析】如解图，连接OB、OC，过点O作OD⊥BC于点D，∵BC＝6eq \r(3)，∴BD＝eq \f(1,2)BC＝3eq \r(3)，∵∠A＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OB＝OC，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∴OB＝eq \f(BD,sin60°)＝eq \f(3\r(3),\f(\r(3),2))＝6，leq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \f(nπr,180)＝eq \f(120π×6,180)＝4 π.
第2题解图
3. A 【解析】正方形的内切圆的直径为其边长，外接圆直径为其对角线长．∵正方形外接圆的半径为2，∴正方形外接圆的直径为4，∴正方形的边长为eq \f(4,\r(2))＝2eq \r(2)，∴正方形内切圆的直径为2eq \r(2)，∴正方形内切圆的半径为eq \r(2).
第4题解图
4. B 【解析】如解图，连接OA，∵弦AB⊥CD，AB＝12，∴MA＝MB＝6，∵OM∶MD＝5∶8，设OM＝5x，则MD＝8x，则OD＝OA＝13x，在Rt△AOM中，由勾股定理得，(13x)2＝(5x)2＋62，解得x＝eq \f(1,2)或x＝－eq \f(1,2)(舍去)，∴OD＝eq \f(13,2)，∴⊙O的周长为2π×eq \f(13,2)＝13π.
第5题解图
5. D 【解析】如解图，连接OA和OD，∵四边形ABCD是正方形，∠AOD＝90°，∴S阴影＝S扇形OAD－S△AOD＝eq \f(1,4)×π×22－eq \f(1,2)×2×2＝π－2.
6. A 【解析】如解图，连接OD，∴S阴影＝S△BOD＋S扇形ODC，∵BC＝4，∴OB＝OD＝OC＝2，∠COD＝90°，∴S阴影＝eq \f(1,2)×2×2＋eq \f(90π×22,360)＝2＋π.
第6题解图
7. A 【解析】从题图可知阴影部分的面积应为正方形的面积去掉直径为a的圆面积即可．S阴影＝a2－π×(eq \f(a,2))2＝a2－π(eq \f(a,2))2.
8. D 【解析】∵CD⊥AB，OA、OB均为⊙O的半径，AB是弦，∴△AOE≌△BOE，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OB＝4.∴S阴影＝S扇形OBC＝eq \f(45×42×π,360)＝2π.
9. A 【解析】∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB＝60°，又∠BAD＝105°，∴∠CAD＝45°，∵CE⊥AD，∴∠CEA＝90°，∴△CAE为等腰直角三角形，∵AC＝AB＝2eq \r(2)，∴AE＝CE＝2，∴S△ACE＝eq \f(1,2)×2×2＝2，∵S扇形ACD＝eq \f(45×π×（2\r(2)）2,360)＝π，∴S阴影＝S扇形ACD－S△ACE＝π－2.
10. A 【解析】如解图，过O作OD⊥BC于点D，连接OB、OC，则BD＝eq \f(1,2)BC，OD平分∠BOC，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠BOD＝60°，∵OB＝2，∴BD＝eq \r(3)，OD＝1，∴BC＝2eq \r(3) ，∴S△ABC＝3S△BOC＝3×eq \f(1,2)×2eq \r(3)×1＝3eq \r(3)，又S圆＝πr2＝4π，∴S阴影＝eq \f(2,3)(S圆－S△ABC)＝eq \f(2,3)×(4π－3eq \r(3))＝eq \f(8,3)π－2eq \r(3).
第10题解图
11. A 【解析】如解图，作DF⊥AB于F，∵AD＝2，∠A＝30°，∠DFA＝90°，
∴DF＝1，∵AD＝AE＝2，AB＝4，∴BE＝2，∴S阴影＝S▱ABCD－S扇形ADE－S△BCE＝4×1－eq \f(30×π×22,360)－eq \f(2×1,2)＝3－eq \f(π,3).
第11题解图
12. A 【解析】∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，∴∠CBA＝30°，∠ACB＝90°，∴在Rt△ACB中，∠CBA＝30°，∠ACB＝90°，AC＝2，∴BC＝2eq \r(3)，如解图，过O作OD⊥BC于D，则OD为△ACB的中位线，∴OD＝eq \f(1,2)AC＝1，连接OC，即S阴影＝S扇形OCB－S△OCB＝eq \f(120π×22,360)－eq \f(1,2)×2eq \r(3)×1＝eq \f(4π,3)－eq \r(3).
第12题解图
13. A 【解析】如解图，作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，∵CG是圆的直径，∴∠CDG＝90°，则DG＝eq \r(CG2－CD2)＝eq \r(102－62)＝8，∴DG＝EF，∴eq \(DG,\s\up8(︵))＝eq \(EF,\s\up8(︵))，∴S扇ODG＝S扇OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD＝S△ACD，S△OEF＝S△AEF，∴S阴影＝S扇OCD＋S扇OEF＝S扇OCD＋S扇ODG＝S半圆＝eq \f(1,2)π×52＝eq \f(25,2)π.

第13题解图
14. C 【解析】如解图，连接OO′、O′B，根据旋转角是60°，∠AOB＝120°，易得△AOO′与△BOO′都是等边三角形，∵∠AO′B′＝∠AOB＝120°，∴∠AO′O＋∠AO′B′＝180°，∴三点O、O′、B′ 在同一条直线上，O′B′＝O′B＝OO′，∴O′B＝eq \f(1,2)(OO′＋O′B′)＝eq \f(1,2)OB′，∴∠OBB′＝90°，∴BB′＝OB·tan60°＝2eq \r(3)，∴S阴影＝S△OBB′－S扇形OO′B＝eq \f(1,2)×2×2eq \r(3)－eq \f(60π×22,360)＝2eq \r(3)－eq \f(2π,3).
第14题解图
15. B 【解析】∵AC和 BD是⊙O的直径， ∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴∠DBA＝∠BAC＝36°，根据三角形的外角和定理得∠AOD＝∠BOC＝72° ，∵矩形ABCD中AC和 BD互相平分，∴OA＝5 cm，S扇形AOD＝eq \f(72π×52,360)＝5π，∵S△AOB＝S△BOC＝S△COD＝S△AOD ，又∵S阴影＝S弓形AD＋S△AOB＋S弓形BC ＋S△COD ＝S弓形AD＋S△AOD＋S弓形BC ＋S△BOC＝S扇形AOD＋S扇形BOC＝5π＋5π＝10π cm2.
16. 90° 17. 20π
18. 2π 【解析】设扇形半径为r，则S扇形＝eq \f(60πr2,360)＝6π，得r＝6.又S扇形＝eq \f(1,2)lr＝6π，解得l＝2π.
19. 3eq \r(5) 【解析】∵圆锥侧面展开图的弧长＝底面圆的周长，∴eq \f(120×πl,180)＝2×π×eq \r(5)，∴l＝3eq \r(5).
20. π 【解析】在等边△ABC中，∠A＝∠B＝60°，如解图，连接OE、OD，∵OB＝OE＝OD＝OA＝eq \f(1,2)AB＝3，∴∠BOE＝∠AOD＝60°，∴∠DOE＝60°，∴leq \(DE,\s\up8(︵))＝eq \f(60·π·3,180)＝π.
第20题解图
21. 6π 【解析】∵四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD，∵AB＝CD，∴AB＝AE，∵以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，∴AB＝BE，∴△ABE为等边三角形，且边长AB＝6，∴∠B＝60°，∴S扇形＝eq \f(60π×62,360)＝6π.
22. 2eq \r(3)－eq \f(2π,3) 【解析】如解图，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝2，∠A＝∠ABC＝30°，∴CK＝1，BK＝eq \r(3)，令⊙O半径为r，则在Rt△OBK中，OB2＝OK2＋BK2，即r2＝(r－1)2＋(eq \r(3))2，解得r＝2，∴△OBC为等边三角形，∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝90°，∴CD＝eq \r(3)OC＝2eq \r(3)，∴S阴影＝S△OCD－S扇形OCB＝eq \f(1,2)×2×2eq \r(3)－eq \f(60π×22,360)＝2eq \r(3)－eq \f(2π,3).
第22题解图
23. π－eq \f(3\r(3),2) 【解析】如解图，取eq \(AB,\s\up8(︵))的中点P，连接OA、OP、AP，则∠AOP＝60°，即△AOP为等边三角形，S△AOP＝eq \f(1,2)×eq \f(\r(3),2)×1＝eq \f(\r(3),4)，S扇形OAP＝eq \f(60π×12,360)＝eq \f(π,6)，∴S阴影＝6×(S扇形OAP－S△OAP)＝6×(eq \f(π,6)－eq \f(\r(3),4))＝π－eq \f(3\r(3),2).
第23题解图
24. 2π－4 【解析】如解图，连接OB、OD，∵AP与⊙O相切于点B，PC与⊙O相切于点D，∴BP＝PD，∠OBP＝∠PDO＝90°，∵AP⊥CP，∴∠BPD＝90°，∴四边形OBPD是正方形，∴∠BOD＝90°，∵BD＝4，∴BO＝2eq \r(2)，S阴影＝S扇形OBD－S△OBD＝eq \f(90π×（2\r(2)）2,360)－eq \f(1,2)×2eq \r(2)×2eq \r(2)＝2π－4.
第24题解图
25. (π－eq \f(3\r(3),4)) cm2 【解析】∵CD⊥AB，∴CE＝ED＝eq \f(1,2)CD＝eq \f(3,2) cm, 在Rt△OCE中，根据勾股定理得OE＝eq \r(OC2－CE2)＝eq \r(（\r(3)） 2－（\f(3,2)）2)＝eq \f(\r(3),2) cm，∴sin∠COE＝eq \f(CE,OC)＝eq \f(\r(3),2)，∴∠COE＝60°，∴∠COD＝120°，∴S阴影＝S扇形OCD－S△COD＝eq \f(120×π×\r(3) 2,360)－eq \f(1,2)×3×eq \f(\r(3),2)＝(π－eq \f(3\r(3),4)) cm2.
26. eq \f(4,3)π＋2eq \r(3) 【解析】如解图，连接OD，交eq \(CE,\s\up8(︵))于点M，∵OA＝4，C是OA的中点，∠OCD＝90°，∴OD＝4，OC＝2，DC＝2eq \r(3)，∴∠ODC＝30°，∠DOC＝60°，∵∠AOB＝120°，∴∠BOD＝60°，∴S阴影＝S扇形OBD＋S△OCD－S扇形OEC＝eq \f(60π×42,360)＋eq \f(1,2)×2×2eq \r(3)－eq \f(120π×22,360)＝eq \f(8,3)π＋2eq \r(3)＋eq \f(4,3)π＝eq \f(4,3)π＋2eq \r(3).
第26题解图