2023年中考数学一轮复习《与圆有关的性质》课后练习（含答案）

2023年中考数学一轮复习

《与圆有关的性质》课后练习

一              、选择题

1.如图，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为(       )

A.38°      B.52°        C.76°      D.104°

2.如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，则∠BOC等于(    )

A.60°                   B.70°                   C.120°      D.140°

3.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为(     )

A.80°                        B.100°                        C.110°                     D.130°

4.如图，AB，AC分别是⊙O直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD长为(　  　)

A.2       B.4        C.2         D.4.8

5.如图，弦CD垂直于⊙O直径AB，垂足为H，且CD＝2，BD＝，则AB长为(  )

A.2                     B.3                      C.4                        D.5

6.如图所示，CD是⊙O的直径，将一把直角三角尺的60°角的顶点与圆心O重合，角的两边分别与⊙O交于E，F两点，点F是弧DE的中点，⊙O的半径是4，则弦ED的长为(    ).

A.4              B.5         C.6            D.6

7.如图所示，将一个半径为5cm的半圆O折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为(    ).

A.5cm           B.5cm           C.5cm             D.10cm

8.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3.若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN最大值为(　    　)

A.1.6                           B.2                       C.2.4                         D.2.8

二              、填空题

9.如图所示，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是         .

10.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的度数是　   　.

11.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为         m.

12.如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠DBC度数为        .

13.阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a.

已知线段a，c如图.

小芸的作法如下：

①取AB＝c，作AB的垂直平分线交AB于点O；

②以点O为圆心，OB长为半径画圆；

③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；

④连接BC，AC.

则Rt△ABC即为所求.

老师说：“小芸的作法正确.”

请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是______________.

14.如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位：mm)，直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是　       mm.

三              、解答题

15.如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F.

(1)求∠AOG的度数；

(2)若AB＝2，求CD的长.

16.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的长.

17.如图所示，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60m，拱高PD＝18m.

(1)求圆弧所在的圆的半径r的长.

(2)当洪水泛滥到跨度只有30m时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4m，即PE＝4m时，是否要采取紧急措施？

18.已知圆O的直径AB＝12，点C是圆上一点，且∠ABC＝30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D.

(1)如图1，当PD//AB时，求PD的长；

(2)如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长.

参考答案

1.C.

2.D

3.D

4.C.

5.B.

6.A.

7.C.

8.C.

9.答案为：60°.

10.答案为：32°.

11.答案为：0.2.

12.答案为：15°.

13.答案为：直径所对的圆周角为直角.

14.答案为：50

15.解：(1)连接OD，

∵AB⊥CD，

∴，

∴∠BOC＝∠BOD，

由圆周角定理得，∠A＝∠BOD，

∴∠A＝∠BOD，

∵∠AOG＝∠BOD，

∴∠A＝∠AOG，

∵∠OFA＝90°，

∴∠AOG＝60°；

(2)∵∠AOG＝60°，

∴∠COE＝60°，

∴∠C＝30°，

∴OE＝OC＝，

∴CE＝，

∵AB⊥CD，

∴CD＝2CE＝.

16.解：连接OC，

∵AB＝5cm，

∴OC＝OA＝AB＝cm，

Rt△CDO中，由勾股定理得：DO＝1.5cm，

∴AD＝﹣＝1cm，

由勾股定理得：AC＝，

则AD的长为1cm，AC的长为cm.

17.解：(1)如图所示，连结OA.

由题意得AD＝AB＝30(m)，OD＝(r﹣18)(m).

在Rt△ADO中，由勾股定理得r2＝302＋(r﹣18)2，解得r＝34.

∴圆弧所在的圆的半径r的长为34m.

 (2)连结OA′.易知OE＝OP﹣PE＝30(m)，

在Rt△A′EO中，由勾股定理得A′E2＝A′O2﹣OE2，

即A′E2＝342﹣302，解得A′E＝16.

∴A′B′＝2A′E＝32(m).

∵A′B′＝32m＞30m，

∴不需要采取紧急措施.

18.解：如图1，连接OD .

∵直径AB＝12

∴OB＝OD＝6

∵PD⊥OP

∴∠DPO＝90°

∵PD∥AB

∴∠DPO＋∠POB＝180°

∴∠POB＝90°

又∵∠ABC＝30°，OB＝6

∴OP＝2，

∵在Rt△POD 中，PO2＋PD2＝OD2

∴PD＝2.

(2)如图2，过点O 作OH⊥BC，垂足为H

∵OH⊥BC

∴∠OHB＝∠OHP＝90°

∵∠ABC＝30°，OB＝6

∴OH＝3，BH＝3，

∵在⊙O 中，OH⊥BC

∴CH＝BH＝3.

∵BP 平分∠OPD

∴∠BPO＝∠DPO＝45°，

∴PH＝3

∴PC＝CH﹣PH＝3﹣3．