中考数学一轮复习《与圆有关的计算》导向练习（含答案）

中考数学一轮复习

《与圆有关的计算》导向练习

一              、选择题

1.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是(　　)

A.4           B.5          C.6             D.7

2.如图，PA、PB是⊙O切线,切点分别为A、B,若OA=2,∠P=60°,则长为（  ）

A.π        B.π           C.          D.

3.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（  ）

 A.10cm      B.15cm       C.10cm      D.20cm

4.如图，在△AOC中，OA=3cm，OC=1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为(　　)cm2．

A．       B．2π      C．π       D．π

5.在矩形ABCD中，AB＝16，如图所示，裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥底面圆的半径为(　　)

A.4        B.16       C.4      D.8

6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（  ）

 A.2﹣π     B.4﹣π     C.2﹣π     D.π

7.如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且：=1：3（表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（　　）

A.1：3        B.1：π        C.1：4          D.2：9

8.如图,正方形ABCD的边长为4,分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（      ）

A.8             B.4             C.16π         D.4π

二              、填空题

9.在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为　   　．

10.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为　　     ．

11.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，由线段EC、BC，弧EB围成的图形的面积为     

12.小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______cm.

13.半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于　   　.

14.已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，若半圆的半径为3m，则圆心O所经过的路线长是     m． （结果保留π）

三              、解答题

15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D.若AC=6，求弧AD的长.

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=3.

(1)以BC边上一点O为圆心作⊙O，使⊙O分别与AC、AB都相切 (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)求⊙O的面积.

17.如图，有一直径是 m的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形BAC.

(1)求AB的长；

(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为多少米.

18.如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.

（1）求证：AP=BQ；

（2）当BQ=4时，求扇形COQ的面积及的长（结果保留π）；

（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，请直接写出OC的取值范围.

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.B

5.A.

6.A

7.A.

8.A

9.答案为：5．

10.答案为：9．

11.答案为：8﹣2﹣π.

12.答案是：10.

13.答案为：16﹣4π.

14.答案为：6π   

15.解：连接CD.

∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA.

∵∠ACB=90°，∠B=15°，∴∠CAD=75°，

∴∠ACD=30°.

∵AC=6，∴的长度为=π.

16.解：(1)如图所示：⊙O为所求的图形；

(2)在Rt△ABC中，
∵∠ABC=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AO平分∠CAB，
∴∠CAO=30°，
设CO=x，则AO=2x，
∵在Rt△ACO中，AO2-CO2=AC2，
∴(2x)2-x2=32，

17.解：(1)如图，连结BC.

∵∠BAC=90°，

∴BC为⊙O的直径，即BC= m，

∴AB=BC=1(m)；

(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r(m)，

由题意，得2πr=，解得r=.

答：圆锥的底面圆的半径为 m.

18.（1）证明：连接OQ，如图所示.

∵AP、BQ是⊙O的切线，

∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，

∴∠APO=∠BQO=90°.

在Rt△APO和Rt△BQO中，

，

∴Rt△APO≌Rt△BQO（HL），

∴AP=BQ.

（2）解：∵Rt△APO≌Rt△BQO，

∴∠AOP=∠BOQ，

∴P、O、Q三点共线.

∵在Rt△BOQ中，cosB===，

∴∠B=30°，∠BOQ=60°，

∴OQ=OB=4，

∴S扇形COQ==π.

∵∠COD=90°，

∴∠QOD=90°+60°=150°，

∴优弧的长==π.

（3）解：设点M为Rt△APO的外心，则M为OA的中点，

∵OA=8，

∴OM=4，

∴当△APO的外心在扇形COD的内部时，OM＜OC，

∴OC的取值范围为4＜OC＜8.