中考数学一轮复习课时练习第26课时 与圆有关的计算 (含答案)

第六单元  圆

第26课时　与圆有关的计算

5分钟

1. (长沙)一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则这个扇形的面积是(　　)

A. 2π　　　B. 4π　　　C. 12π　　　D. 24π

2. (青海)如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为(　　)

第2题图

A.

B.

C. 2π

D. 2π

3. (哈尔滨)一个扇形的弧长是11π cm，半径是18 cm，则此扇形的圆心角是________度．

15分钟

1. (枣庄)如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)(　　)

A. 8－π  B. 16－2π

C. 8－2π  D. 8－π

第1题图

2. (绍兴)如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°.若BC＝2，则的长为(　　)

A. π  B. π  C. 2π  D. 2π

第2题图

3. (青岛)如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D.若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为(　　)

A. π  B. 2π  C. 2π  D. 4π

第3题图

4. (南充)如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为(　　)

A. 6π  B. 3π  C. 2π  D. 2π

   第4题图

5. (山西)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为(　　)

A. －  B. ＋

C. 2－π  D. 4－

第5题图

6. (泰安)如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为(　　)

A. π  B. π  C. 2π  D. 3π

  第6题图

7. (重庆A卷)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2.分别以点A，点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)

第7题图

8. (全国视野创新题推荐·2019贵阳)如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是________．

第8题图

2分钟

1. (天水)如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为(0，2)，OC与⊙D相交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留根号和π)

第1题图

参考答案

第26课时　与圆有关的计算

点对点·课时内考点巩固

1. C　【解析】∵扇形的半径为6，圆心角为120°，∴S扇形＝＝12π.

2. B　【解析】如解图，连接CO，∵OC＝OA，∠CAO＝60°，∴△AOC为等边三角形．∴∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝80°，∴的长为＝.

第2题解图

3. 110　【解析】设此扇形的圆心角为n°，根据题意得l＝＝＝11π，解得n＝110.

点对线·板块内考点衔接

1. C　【解析】∵正方形ABCD的边长为4，∴AB＝4，∠ABD＝45°.∴S阴影＝S△ABD－S扇形ABE＝×AB2－＝×42－＝8－2π.

2. A 　【解析】如解图，连接OB，OC.∵∠ABC＝65°，∠ACB＝70°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝45°，∵∠1＝2∠A＝90°，OB＝OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∵BC＝2，∴OB＝OC＝2，∴的长为＝π.

第2题解图

3. B　【解析】如解图，连接OC，OD.∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，∴OC⊥AC，OD⊥BD. ∵∠A＝45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AC＝OC＝OD＝4.∵AC＝BD＝4，∴△BDO是等腰直角三角形，∴∠AOC＝∠BOD＝45°，∴∠COD＝90°. ∴的长为＝2π.

第3题解图

4. A　【解析】如解图，连接OB，交AC于点D.由题意易知四边形OABC为菱形，∴△OAB为等边三角形，∴S△OAD＝S△BCD，∠AOB＝60°，∵⊙O的半径为6.∴S阴影＝S扇形AOB＝×π×62＝6π.

第4题解图

5. A　【解析】如解图，连接OD，过点D作DE⊥AB于点E.∵在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝2，∴S△ABC＝AB·BC＝2.在Rt△ABC中，∵tan∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝30°，∴∠BOD＝60°.∵OA＝OB＝OD＝AB＝，∴S扇形BOD＝＝.∵DE＝OD·sin60°＝，∴S△AOD＝OA·DE＝.∴S阴影＝S△ABC－S△AOD－S扇形BOD＝－.

第5题解图

6. C　【解析】如解图，过点O作OM⊥AB于点M，连接AO、BO，∵⊙O的半径为3，∴OM＝×3＝.∵在Rt△AOM中，OM＝OA，∴∠OAB＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝30°，∴∠AOB＝120°.∴的长为＝2π.

第6题解图

7. 2－　【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∵AB＝2，∴AO＝1，BO＝，∴S菱形ABCD＝AC·BD＝2AO·BO＝2，S扇形＝2×＝，∴S阴影＝2－.

8. 4π　【解析】如解图，根据题意可知四叶幸运草的周长是以AB为直径的4个半圆弧长，∵OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，在Rt△AOB中，AB＝＝＝2，∴的长为×π×2＝π，∵四叶幸运草的周长为π×4＝4π.

第8题解图

点对面·跨板块考点迁移

1. 2π－2　【解析】如解图，连接OD、AB，∵∠AOB＝90°，A、O、B在⊙D上，∴AB是⊙D的直径，∵∠OCA＝30°，∴∠ODA＝60°，∠ABO＝30°.∴△AOD为等边三角形，∴OD＝OA＝OB·tan30°＝2×＝2.∴S阴影＝S⊙D－S△AOB＝π×22－×2×2＝2π－2.

第1题解图