数学选择性必修 第一册2.7.1 抛物线的标准方程导学案

抛物线的标准方程

【学习目标】

1．通过抛物线的定义、标准方程的学习，培养数学抽象、直观想象素养．

2．借助于标准方程的推导过程，提升逻辑推理，数学运算素养．

【学习重难点】

1．理解抛物线的定义、标准方程及其推导过程．（重点）

2．掌握抛物线的定义及其标准方程的应用．（难点）

【学习过程】

一、新知初探

1．抛物线的定义

2．抛物线的标准方程

二、初试身手

1．思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）标准方程y2＝2px（p＞0）中的p的几何意义是焦点到准线的距离．（    ）

（2）抛物线的焦点位置由一次项及一次项系数的正负决定．（    ）

（3）平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线．（    ）

2．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则实数a的值为（    ）

A．

B．－

C．8

D．－8

3．抛物线y2＝－16x的焦点坐标为（    ）

A．（－4,0） B．（4,0）

C．（0,4） D．（0，－4）

4．抛物线x2＝16y的准线方程为．

三、合作探究

类型1：求抛物线的标准方程

【例1】求满足下列条件的抛物线的标准方程．

（1）过点M（－6,6）；

（2）焦点F在直线l：3x－2y－6＝0上．

类型2：抛物线定义的应用

【例2】若位于y轴右侧的动点M到F的距离比它到y轴的距离大．求点M的轨迹方程．

类型3：抛物线的实际应用

【例3】（1）探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径是60cm，灯深40cm，则光源到反光镜顶点的距离是（    ）

A．11.25cm B．5.625cm

C．20cm D．10cm

（2）某抛物线形拱桥跨度是20米，拱桥高度是4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，求其中最长支柱的长．

【学习小结】

1．抛物线的定义中不要忽略条件：点F不在直线l上．

2．确定抛物线的标准方程，从形式上看，只需求一个参数p，但由于标准方程有四种类型，因此，还应确定开口方向，当开口方向不确定时，应进行分类讨论．有时也可设标准方程的统一形式，避免讨论，如焦点在x轴上的抛物线标准方程可设为y2＝2mx（m≠0），焦点在y轴上的抛物线标准方程可设为x2＝2my（m≠0）．

【精炼反馈】

1．抛物线y2＝4x上的点M（4，y0）到其焦点F的距离为（    ）

A．3 B．4

C．5 D．6

2．抛物线的准线方程为x＝－4，则抛物线方程为（    ）

A．x2＝16y B．x2＝8y

C．y2＝16x D．y2＝8x

3．若抛物线y2＝2px（p≠0）的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则实数p＝________．

4．抛物线y2＝－2px（p＞0）上有一点M的横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求此抛物线方程和M点的坐标．