北师大版 (2019)必修 第一册第四章 对数运算和对数函数2 对数的运算2.1 对数的运算性质测试题

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【精挑】2.1 对数的运算性质-2随堂练习一．填空题1．已知，，则a的值为________.2．计算的结果是________.3．______.4．求值:______.5．德国数学家黎曼1859年向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文井提出了一个命题，也就是至今未被证明的著名的黎曼猜想.著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计1000以内的素数的个数为________.（，计算结果取整数）6．化简求值：______.7．计算_________.8．计算：__________.9．若，则__________．10．设，，则______.11．计算______．12．若则=____；若，则______.13．计算：______．14．的值等于______．15．已知，则 ．参考答案与试题解析1．【答案】 或【解析】，则，所以，所以，解得或，解得或．点睛：本题代入后的计算涉及到对数计算问题．利用指对数的相互转化得到，由于该式的两个对数底数不同，则利用换底公式得到，解方程解得的值，进而求出．2．【答案】2【解析】直接利用指数幂和对数运算法则求解，即可得答案.【详解】原式.故答案为：2.【点睛】本题考查指数幂和对数运算法则的运用，考查运算求解能力，属于基础题.3．【答案】【解析】直接利用指数，对数运算法则求解即可.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查对数式．指数式化简求值，考查对数．指数的性质．运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.4．【答案】0【解析】利用对数的两个重要公式，即可求出结果.【详解】.故答案为: 0.【点睛】本题主要考查了对数的两个重要公式的应用，属于基础题.5．【答案】145【解析】求出时，求出的值，即可求解.【详解】.故答案为:.【点睛】本题以数学文化为背景，考查对数换底公式求值，属于基础题.6．【答案】【解析】直接利用对数的运算性质，结合对数恒等式即可求解．【详解】解：，，，．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是对数的运算性质，对数恒等式，熟练掌握对数的运算性质是解答对数化简求值类问题的关键．7．【答案】2【解析】根据分数指数幂的性质及对数的性质计算可得.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查对数的性质以及分数指数幂的性质，属于基础题.8．【答案】4【解析】根据指数幂的运算，对数的运算及对数的性质计算可得.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查对数的运算及性质的应用，属于基础题.9．【答案】【解析】先求出的值,然后再运用对数的运算法则求解出和的值,最后求解答案.【详解】若,则,所以.故答案为:【点睛】本题考查了对数的运算法则,熟练掌握对数的各运算法则是解题关键,并能灵活运用法则来解题,并且要计算正确,本题较为基础.10．【答案】【解析】由对数的运算可得，再结合对数恒等式求解即可.【详解】解：因为，，所以，即，故答案为：.【点睛】本题考查了对数的运算，重点考查了对数恒等式，属基础题.11．【答案】【解析】利用指数与对数运算性质即可得出．详解：原式．故答案为:．【点睛】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．【答案】 【解析】(1)根据对数基本运算求解即可.(2)利用指数幂的运算求解即可.【详解】(1) (2) 故答案为：(1); (2)【点睛】本题主要考查了对数与指数的基本运算法则等,属于基础题型.13．【答案】0【解析】结合指数幂的运算公式．对数的运算公式，对数式与指数式的恒等式直接求解即可.【详解】原式.故答案为：0【点睛】本题考查了对数的运算公式，考查了指数幂的运算公式，考查了对数式与指数式的恒等式，考查了数学运算能力.14．【答案】【解析】根据对数和指数幂的运算,即可求得答案.【详解】 =．故答案为:．【点睛】本题考查了分数指数幂和对数的运算,根式的运算,解题关键是掌握对数运算和指数运算,考查了计算能力,属于基础题型.15．【答案】12【解析】解：因为，则