高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 对数的运算性质随堂练习题

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【精选】2.1 对数的运算性质-1课堂练习一．填空题1．计算： ______.2．____________3．的值等于________.4．=__________，=____________.5．里氏震级M的计算公式为：M=lgA﹣lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A0为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的 倍．6．__________．7．若，，则_________（用含a．b的式子表示）；若， 则__________（用含c的式子表示）．8．求值：_________，__________.9．_________.10．化简：_____．11．若则x=__________.12．计算：= 13．计算_____．14．_____________15．______.参考答案与试题解析1．【答案】【解析】根据对数运算法则，结合公式（其中是不为1的正数），化简计算．【详解】故答案为：【点睛】此题考查对数的化简求值，关键在于熟练掌握对数运算法则，熟记相关公式．2．【答案】1.【解析】利用对数运算公式，化简求得所求表达式的值.【详解】依题意，原式.故答案为：【点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题.3．【答案】3【解析】直接运用对数的运算性质求解即可.【详解】.故答案为：3【点睛】本题考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.4．【答案】-3. . 【解析】根据指数幂和对数的运算公式，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据对数的运算性质，可得；根据指数幂的运算性质，可得.故答案为： ； .【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及指数幂的运算公式，其中解答中熟记指数幂的运算公式和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．【答案】6，10000【解析】【详解】根据题意中的假设，可得M=lgA﹣lgA0=lg1000﹣lg0.001=6；设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，由此知9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的10000倍．解：根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则M=lgA﹣lgA0=lg1000﹣lg0.001=3﹣（﹣3）=6.设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，∴．故答案耿：6，10000.点评：本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用．6．【答案】5【解析】原式.7．【答案】 【解析】利用对数的性质和运算法则，再结合换底公式即可求解【详解】；，又，解得，故答案为：；【点睛】本题考查对数值的求法，对数的运算性质，换底公式的应用，属于中档题8．【答案】. . 【解析】由指数式和对数式运算法则直接计算即可得出答案.【详解】,.故答案为:;19.【点睛】本题考查了指数式和对数式的基本运算,掌握指数式和对数式的运算法则是解题的关键,属于基础题.9．【答案】【解析】由对数的运算性质即可求解.【详解】根据对数的运算性质：故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算性质，需熟记对数的运算性质，属于基础题.10．【答案】【解析】根据对数的运算性质和指数的运算法则化简即可得出答案.【详解】 故答案为:.【点睛】本题考查了对数运算和指数运算.掌握对数公式,是解本题关键,属于基础题.11．【答案】4【解析】直接利用指对互化可得解.【详解】由得故答案为：4【点睛】本题主要考查了指对互化的运用，是简单题.12．【答案】2【解析】考点：对数运算13．【答案】【解析】利用指数．对数的运算法则可计算出所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查指数与对数的计算，熟悉指数与对数的运算律是计算的关键，考查计算能力，属于基础题.14．【答案】【解析】利用对数的换底公式和运算法则求解.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查对数的运算法则和换底公式的应用，属于基础题.15．【答案】【解析】根据对数的运算性质，化简即可求解.【详解】.故答案为：【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题.