高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 对数的运算性质课时训练

对数的运算性质

[A级　基础巩固]

1．化简log612－2log6的结果为(　　)

A．6　　　　　　　 B．12

C．log6  D.

解析：选C　原式＝log6－log62＝log6＝log6.

2．已知a，b，c是△ABC的三边，且关于x的二次方程x2－2x＋lg(c2－b2)－2lg a＋1＝0有两个相等的实数根，则△ABC的形状是(　　)

A．锐角三角形  B．直角三角形

C．等边三角形  D．钝角三角形

解析：选B　由题意知Δ＝0，即(－2)2－4[lg(c2－b2)－2lg a＋1]＝0，化简得2lg a－lg(c2－b2)＝0，所以lg ＝0，所以＝1，所以a2＋b2＝c2，故△ABC是直角三角形．

3．若lg x＝lg a＋2lg b－3lg c，则x＝(　　)

A．a＋2b－3c  B．a＋b2－c3

C.  D.

解析：选C　∵lg x＝lg a＋2lg b－3lg c＝lg，∴x＝，故选C.

4．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)(　　)

A．1033  B．1053

C．1073  D．1093

解析：选D　由已知得，lg＝lg M－lg N≈361×lg 3－80×lg 10≈361×0.48－80＝93.28＝lg 1093.28.故与最接近的是1093.

5．已知lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则的值是(　　)

A．1  B．2

C．3  D．4

解析：选B　由题意得lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝，则＝(lg a－lg b)2＝(lg a＋lg b)2－4lg a·lg b＝22－4×＝2.

6.＝________．

解析：＝＝＝＝＝＝1.

答案：1

7．设函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(x1x2…x2 022)＝4，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于________．

解析：∵函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，

∴f(x1x2…x2 022)＝loga(x1x2…x2 022)＝4.

∴f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝loga(xx…x)＝loga(x1x2…x2 022)2＝2loga(x1x2…x2 022)＝2×4＝8.

答案：8

8．已知x>0，y>0，若2x·8y＝16，则x＋3y＝________，则2＋log327y＝________．

解析：根据题意，若2x·8y＝16，则2x＋3y＝24，则x＋3y＝4，则2＋log327y＝＋＝(x＋3y)＝2.

答案：4　2

9．解方程(lg x－lg 3)＝lg 5－lg(x－10)．

解：由已知得，x>0且x>10，则方程变形为lg ＝2lg 5－lg(x－10)，即lg ＝lg .

∴＝，即x(x－10)－75＝0，(x－15)(x＋5)＝0，

∴x＝15或x＝－5.又x>10，∴x＝15是原方程的解．

10．(1)计算：log3 ＋lg 25＋lg 4＋5；

(2)求值：lg ＋lg ＋.

解：(1)原式＝log3 ＋lg(25×4)＋2＝log33－＋lg 102＋2＝－＋2＋2＝.

(2)原式＝(lg 5＋lg 2)＋

＝＋＝＋1＝.

[B级　综合运用]

11．已知x＝log612－log63，则6x的值为________．

解析：∵x＝log612－log63＝log64，∴6x＝4.

答案：4

12．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)，火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)满足ev＝(e为自然对数的底数，ln 3≈1.099)．当燃料质量M为火箭(除燃料外)质量m的两倍时，求火箭的最大速度(单位：m/s)．

解：因为v＝ln＝2 000ln，

所以v＝2 000ln 3≈2 000×1.099＝2 198(m/s)．

故当燃料质量M为火箭质量m的两倍时，火箭的最大速度为2 198 m/s.