数学必修 第一册2.1 对数的运算性质同步训练题

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【基础】2.1 对数的运算性质-2同步练习一．填空题1．________.2．________.3．______.4．的值是______.5．已知正实数满足，则的值为_____________.6．若，则________.7．计算：________.8．__________；_________.9．______.10．已知，，现有下列四个结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的编号是______.11．计算：__________．12．___________________.13．设实数x满足，且，则______.14．函数恒过定点________.15．___________.参考答案与试题解析1．【答案】1；【解析】根据对数的运算法则计算可得.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查对数的运算，属于基础题.2．【答案】18【解析】根据指数幂和对数的运算法则化简即可得解.【详解】故答案为：18【点睛】此题考查指数对数的计算综合应用，关键在于熟练掌握运算法则准确求解.3．【答案】【解析】根据对数的运算性质，化简即可求解.【详解】.故答案为：【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题.4．【答案】5【解析】由对数运算法则和幂的定义计算．【详解】．故答案为：5.【点睛】本题考查对数运算法则和幂的定义，属于基础题．5．【答案】【解析】将已知等式，两边同取以为底的对数，求出，利用换底公式，即可求解.【详解】，，，.故答案为:.【点睛】本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.6．【答案】1【解析】将指数式化为对数式，再取倒数相加即得．【详解】∵2a＝5b＝10，∴a＝log2 10，b＝log5 10，∴lg2，lg 5∴lg2+lg5＝lg（2×5）＝1，故答案为1.【点睛】本题考查了对数的运算性质．属基础题．7．【答案】8【解析】利用指数与对数的运算性质即可得出.【详解】解：原式故答案为：8.【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.8．【答案】 【解析】利用指数幂与对数的运算性质进行计算可得答案.【详解】解：，，故答案为：；.【点睛】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题.9．【答案】【解析】根据指数幂运算法则和对数运算法则化简可得.【详解】故答案为：【点睛】此题考查指数对数的综合运算，关键在于熟练掌握运算法则和相关公式，准确化简求值.10．【答案】②③【解析】将指数式转化为对数式，再根据对数的运算性质验证.【详解】解：，，得，，，则，，.故所有正确结论的编号是②③.故答案为：②③【点睛】本题考查指数．对数运算，考查运算求解能力与推理论证能力，属于基础题.11．【答案】【解析】法一：．法二： ．故答案为012．【答案】1【解析】根据对数运算法则，指数运算法则，进行化简计算，即可求解.【详解】原式 故答案为：1【点睛】本题考查指数式对数式的运算，属于基础题.13．【答案】【解析】利用换底公式和对数运算法则可将方程转化为，解方程求得或，进而结合的范围求得结果.【详解】 即，解得：或 或 故答案为：【点睛】本题考查对数方程的求解问题，涉及到对数运算法则和换底公式的应用；考查基础公式的应用能力.14．【答案】【解析】利用的对数为0，即可求解.【详解】令，过定点.故答案为:.【点睛】本题考查函数过定点问题，熟练掌握函数的性质是解题的关键，属于基础题.15．【答案】【解析】利用指数对数运算法则直接计算得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了指数对数运算，意在考查学生的计算能力.