北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质4.3 诱导公式与对称同步达标检测题

【精编】4.3 诱导公式与对称-1课时练习

一．填空题

1．化简：                     

2．方程在内的解集是_______________.

3．已知，则的值________

4．已知，则______________．

5．使等式成立的的范围是_________.

6．已知，，则________.

7．若，，则______，______.

8．已知，则__________．

9．已知,,则等于________.

10．若，，，则实数_________.

11．__________.

12．若，则___________；__________.

13．若角的终边落在直线上，则_________.

14．已知角的终边经过点，则______.

15．若角的终边上一点，则____________.

参考答案与试题解析

1．【答案】1

【解析】把原式的分子中的“1”变为,则根号里的式子就写出了完全平方式,根据公式进行化简后,判断与的大小即可化简;分母根据同角三角函数间的平方关系把根号里的式子变形再利用公式进行化简后,利用诱导公式变形,最后得到分子分母相等,约分即可得到值.

详解：

.

【点睛】

三角函数式的化简要遵循“三看”原则：

（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；

（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；

（3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向．

2．【答案】

【解析】由正弦函数的定义写出方程的解集，再求出给定范围的解．

详解：由得，，

在区间上只有和满足题意．

故答案为：．

【点睛】

本题考查解三角方程，掌握正弦函数性质是解题关键．

3．【答案】

【解析】试题分析：设，将转化为的函数，再利用诱导公式以及同角三角函数关系求解.

详解：设，则，

所以

故答案为：

【点睛】

本题考查诱导公式以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.

4．【答案】-2

【解析】利用同角的三角函数中的平方和关系求出，再利用同角的三角函数关系中的商关系求出即可.

【详解】

.

【点睛】

本题考查了同角三角函数关系中的平方和关系和商关系，考查了角的余弦值的正负性的判断，考查了数学运算能力.

5．【答案】

【解析】等式左边分子分母同时乘以进行化简，等式右边利用割化弦，切化弦化简，利用左等于右，求出结果.

详解：左边，

右边

，

，

.

【点睛】

本题考查同角三角函数的关系在化简证明中的应用，考查等式成立求角的取值范围问题，属于中档题.

6．【答案】

【解析】根据同角三角函数关系与角的范围即可求解.

详解：由题意

故答案为：

【点睛】

运用同角三角函数平方关系求值时注意角的范围，本题属于基础题.

7．【答案】-2     

【解析】根据同角三角函数的基本关系，诱导公式，二倍角的余弦公式直接计算即可.

详解：，,

,

,

故答案为：；

【点睛】

本题主要考查了同角三角函数的基本关系，诱导公式，二倍角的余弦公式，属于中档题.

8．【答案】

【解析】根据正切的定义和同角三角函数的基本关系求出和,然后代入求解即可.

详解：由题意可知,,化简可得,

因为,所以,即,

所以.

故答案为:

【点睛】

本题考查切化弦和同角三角函数的基本关系;考查运算求解能力;属于基础题.

9．【答案】

【解析】根据,,用反三角函数表示,即可求得答案.

【详解】

故答案为:.

【点睛】

本题考查根据三角函数的值求角和反三角函数,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

10．【答案】

【解析】由可得出，，再结合同角三角函数的平方关系可求得实数的值.

详解：，则，，

由题意可得，即，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用同角三角函数的平方关系求参数，不要忽略了角的取值范围对三角函数值符号的影响，考查计算能力，属于中等题.

11．【答案】

【解析】分组求和，分组后根据诱导公式及同角三角函数的关系求解即可.

【详解】

原式

.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于容易题.

12．【答案】     

【解析】将两端平方可得到的值；利用切化弦可得，再代入的值即可.

详解：因为，所以，所以，

.

故答案为：；

【点睛】

本题考查同角三角函数的基本关系，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.

13．【答案】

【解析】根据题意可知点在直线上，利用同角三角函数的基本关系可得出关于．的方程组，进而可求得的值.

详解：由题意可知，点在直线上，

由同角三角函数的基本关系可得，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，根据题意列出方程组是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.

14．【答案】

【解析】由三角函数的定义可直接求得.

详解：解：∵角的终边经过点，

∴.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了三角函数的定义，考查了基本知识掌握情况，属于基础题.

15．【答案】

【解析】若，则，

若，则，

综上所述，．