中考数学一轮复习知识梳理《反比例函数》练习 (含答案)

中考数学一轮复习知识梳理

《反比例函数》练习

一              、选择题

1.反比例函数y＝中的k值为(　　)

A.1       B.5       C.       D.0

2.若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在(　　)

A.第一、二象限      B.第一、三象限     C.第二、三象限     D.第二、四象限

3.若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A.y1＜y2＜y3      B.y2＜y3＜y1      C.y3＜y2＜y1      D.y2＜y1＜y3

4.如图，A，C是函数y＝的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则(　　)

A.S1＞S2    　B.S1＜S2          C.S1＝S2      D.S1和S2的大小关系不能确定

5.已知点P(－，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是(　　)

A.－         B.2         C.1          D.－1

6.如图，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数y＝(x＞0)的图象相交于点A，B，设点A的坐标为(x1，y1)，那么长为y1、宽为x1的矩形的面积和周长分别为(　　)

A.4，12           B.8，12          C.4，6         D.8，6

7.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示.当V＝10m3时，气体的密度是(         )

A.5kg/m3        B.2kg/m3        C.100kg/m3        D.1kg/m3

8.在平面直角坐标系内，直线AB垂直x轴于点C(点C在原点的右侧)，并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A，B，且AC＋BC＝4，则△OAB的面积为(        )

A.2＋3或2－3      B.＋1或－1                   C.2－3     D.－1

二              、填空题

9.如图，它是反比例函数y＝图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是     .

10.点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=的图象上两点，若0＜x1＜x2，则0、y1、y2的大小关系是　    　.

11.如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝和y＝－的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为________.

12.正比例函数y1=mx(m＞0)的图象与反比例函数y2=(k≠0)的图象交于点A(n，4)和点B，AM⊥y轴，垂足为M，若△AMB的面积为8，则满足y1>y2的实数x的取值范围是         .

13.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示.点P(4，3)在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是________m.

14.如图，点A1，A2依次在y＝(x＞0)的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为          ．

三              、解答题

15.如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.

(1)求k和m的值；

(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围.

16.某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I(A)与电阻R(Ω)图象如图所示，回答问题：

(1)写出电流I与电阻R之间的函数解析式；

(2)如果一个用电器的电阻为5 Ω，其允许通过的最大电流是1 A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会烧毁？说明理由；

(3)若允许的电流不超过4 A时，那么电阻R的取值应该控制在什么范围？

17.已知点P在一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k＜0，b＞0)的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y＝kx＋b的图象上.

(1)k的值是　   　；

(2)如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y＝﹣图象交于C，D两点(点C在第二象限内)，过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若S1:S2＝，则b的值是　   　.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x负半轴上，反比例函数y＝的图象经过C点.

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；

(3)若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标.

参考答案

1.C

2.D

3.B.

4.C

5.D

6.A

7.D

8.A.

9.答案为：m＞5.

10.答案为：y1＞y2＞0.

11.答案为：3.

12.答案为：﹣2＜x＜0或x＞2.

13.答案为：1.2

14.答案为：(6，0).

15.解：(1)∵△AOB的面积为2，

∴k＝4，

∴反比例函数的解析式为y＝.

∵点A(4，m)在该反比例函数图象上，

∴m＝1.

(2)∵当x＝－3时，y＝－；

当x＝－1时，y＝－4.

又∵反比例函数y＝在x＜0时，y随x的增大而减小，

∴当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－.

16.解：(1)设I＝，由图中曲线过(3，2)点，

所以2＝，解得 k＝6，

即函数关系式为 I＝；

(2)从上一问可知，用电器最大能加的电压是6 V，

即其允许通过的最大电流是I＝＝1.2 A＞1 A，

所以该用电器接在这个电路中，会被烧毁；

(3)由I＝可知I＝4时，R＝1.5 Ω，

所以电阻应至少1.5 Ω.

17.解：(1)设点P的坐标为(m，n)，则点Q的坐标为(m﹣1，n＋2)，

依题意得：，解得：k＝﹣2.故答案为：﹣2.

(2)根据题意得： ＝＝，∴＝.

设点C的坐标为(x，﹣2x＋b)，则OB＝b，CE＝﹣2x＋b，

∴，解得：b＝3，或b＝﹣3(舍去).故答案为：3.

18.解：(1)过C作CE⊥x轴于E，则∠CEB＝90°，

∵正方形ABCO的边长为2，

∴CO＝2，∠COE＝45°，

∴CE＝OE＝2，即k＝﹣2×(﹣2)＝4，

所以反比例函数的解析式是y＝；

(2)把y＝﹣2代入y＝得：x＝﹣2，

所以当函数值y＞﹣2时，自变量x的取值范围是x＜﹣2或x＞0；

(3)设P点的纵坐标为a，

∵正方形ABCO的边长为2，

∴由勾股定理得：OB＝4，

∵△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，

∴×4×|a|＝2×2，解得：a＝±4，

即P点的纵坐标是4或﹣4，

代入y＝得：x＝1或﹣1，

即P点的坐标是(1，4)或(﹣1，﹣4).