中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 反比例函数（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 反比例函数（含答案），共13页。试卷主要包含了图像，性质，在光学中运用；，在排水方面的运用；，在解决经济预算问题中的应用；，其他方面的应用等内容，欢迎下载使用。

形如y＝ SKIPIF 1 < 0 （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
知识点二：反比例函数的图像和性质
1.图像：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x SKIPIF 1 < 0 0，函数y SKIPIF 1 < 0 0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点

k＞0 k＜0
2.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
知识点三：反比例函数中反比例系数的几何意义
如图，过反比例函数 SKIPIF 1 < 0 图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM SKIPIF 1 < 0 PN= SKIPIF 1 < 0 。 SKIPIF 1 < 0
|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。
1.反比例函数解析式的确定方法
确定解析式的方法是待定系数法。由于在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
2.用函数的观点处理实际问题
关键在于分析实际情景，建立函数模型，并且进一步明确数学问题将实际问题置于已学的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看作什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决实际问题时，不仅要充分利用函数图象的性质，参透数形结合的思想，也要注意函数、不等式、方程之间的联系。生活中处处有数学。用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。
1.在工程与速度中的应用；
2.反比例函数在电学中的运用；
3.在光学中运用；
4.在排水方面的运用；
5.在解决经济预算问题中的应用；
6.其他方面的应用。
《反比例函数》单元检测试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.已知反比例函数的解析式为y＝eq \f(|a|－2,x)，则a的取值范围是( )
A.a≠2 B.a≠－2 C.a≠±2 D.a＝±2
2.若y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数，则m的取值为( )
A.1 B.－1 C.±1 D.任意实数
3.反比例函数y＝－eq \f(2,x)的图象在( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
4.若反比例函数y＝﹣eq \f(2,x)的图象上有两点A(﹣1，m)，B(﹣eq \f(2,3)，n)，则m，n的关系是( )
A.m＞n B.m＜n C.m＝n D.无法确定
5.如图，A，C是函数y＝eq \f(1,x)的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则( )
A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1＝S2 D.S1和S2的大小关系不能确定
6.如图，已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝eq \f(k2,x)(k2≠0)的图象交于M，N两点.若点M的坐标是(1,2)，则点N的坐标是( )
A.(﹣1，﹣2) B.(﹣1,2) C.(1，﹣2) D.(﹣2，﹣1)
7.反比例函数y2＝eq \f(c,x)(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(－3，－2)，B(2，3)两点，则不等式y1＞y2的解集是( )
A.－3＜x＜2 B.x＜－3或x＞2 C.－3＜x＜0或x＞2 D.0＜x＜2
8.在体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( )
9.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝eq \f(k,x)(k≠0)的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为( )
A.18℃ B.15.5℃ C.13.5℃ D.12℃
10.已知反比例函数y=﹣eq \f(6,x)，下列结论中不正确的是( )
A.图象必经过点(﹣3，2)
B.图象位于第二、四象限
C.若x＜﹣2，则0＜y＜3
D.在每一个象限内，y随x值的增大而减小
11.定义新运算：a&b=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－1（a≤b），,－\f(a,b)（a＞b且b≠0）.))则函数y=3&x的图象大致是( )
12.如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象交于A，B两点，点P在以C(﹣2，0)为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为eq \f(3,2)，则k的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每空3分，共18分）
13.若y＝eq \f(1,x2n－5)是反比例函数，则n＝________.
14.反比例函数y＝(m－2)x2m＋1的函数值为eq \f(1,3)时，自变量x的值是____________.
15.已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是反比例函数y=eq \f(2,x)的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 .
16.如图，反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于M(1，3)，N两点，点N的横坐标为－3.根据图象信息可得关于x的方程eq \f(m,x)＝kx＋b的解为 .
17.某闭合电路，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，当电阻R为6 Ω时，电流I为________A.
18.如图，点A(a，1)、B(﹣1，b)都在双曲线y＝﹣eq \f(2,x)(x＜0)上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式为 .
三、解答题（7个小题，共66分）
19.已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x＝5时，求y的值.
20.已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D.
(1)求这个反比函数的解析式；
(2)求△ACD的面积.
21.如图，已知反比例函数y＝eq \f(m,x)(m≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数y＝－x＋b的图象经过反比例函数图象上的点Q(－4，n)．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP，OQ，求△OPQ的面积．
22.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数关系：t＝eq \f(k,v)，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5).
(1)求k和m的值；
(2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
23.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：个)之间有如下关系：
(1)根据表中数据试确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
(2)设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？
24.如图，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°.
(1)求k的值及点B的坐标；
(2)求tan∠C的值.
25.如图1，直线y＝2x﹣2与曲线y＝(x＞0)相交于点A(2，n)，与x轴、y轴分别交于点B、C.
(1)求曲线的解析式；
(2)试求AB•AC的值？
(3)如图2，点E是y轴正半轴上一动点，过点E作直线AC的平行线，分别交x轴于点F，交曲线于点D.是否存在一个常数k，始终满足：DE•DF＝k？如果存在，请求出这个常数k；如果不存在，请说明理由.
答案
1.C.
2.B
3.D
4.B
5.C
6.A
7.C.
8.C
9.C
10.D
11.B
12.C.
13.答案为：3.
14.答案为：－9.
15.答案为：y2＜y1＜y3.
16.答案为：1或－3.
17.答案为：1.
18.答案为：y＝x＋1.
19.解：(1)设y与x的函数关系式为y＝eq \f(k,x－1)，
由题意得2＝eq \f(k,－5－1)，解得k＝－12.
∴y与x的函数关系式为y＝－eq \f(12,x－1).
(2)当x＝5时，y＝－eq \f(12,x－1)＝－eq \f(12,5－1)＝－3.
20.解：(1)将B点坐标代入y＝eq \f(k,x)，得eq \f(k,3)＝2，解得k＝6，
∴这个反比例函数的解析式为y＝eq \f(6,x)；
(2)由点B与点C关于原点O对称，得C(－3，－2).
由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，得
A(3，0)，D(－3，0).
∴S△ACD＝eq \f(1,2)AD·CD＝eq \f(1,2)[3－(－3)]×|－2|＝6.
21.解：(1)∵反比例函数y＝eq \f(m,x)(m≠0)的图象经过点(1，4)，
∴4＝eq \f(m,1)，解得m＝4，∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(4,x).
∵一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数的图象相交于点Q(－4，n)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n＝\f(4,－4)，,n＝－（－4）＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n＝－1，,b＝－5，))
∴一次函数的表达式为y＝－x－5.
(2)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(4,x)，,y＝－x－5))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－4，,y＝－1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－4，))
∴点P(－1，－4)．
在一次函数y＝－x－5中，令y＝0得－x－5＝0，
解得x＝－5，故点A(－5，0)，
∴S△OPQ＝S△OPA－S△OAQ＝eq \f(1,2)×5×4－eq \f(1,2)×5×1＝7.5.
22.解：(1)将(40,1)代入t＝eq \f(k,v)，得1＝eq \f(k,40)，解得k＝40.
函数关系式为：t＝eq \f(40,v).
当t＝0.5时，0.5＝eq \f(40,m)，解得m＝80.
所以，k＝40，m＝80.
(2)令v＝60，得t＝eq \f(40,60)＝eq \f(2,3).
结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要eq \f(2,3)小时.
23.解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝eq \f(60,x)，图略.
(2)W＝(x－2)·y＝(x－2)·eq \f(60,x)＝60－eq \f(120,x)，
当x＝10时，W有最大值.
24.解： (1)把A(1，a)代入y＝2x，得a＝2，则A(1，2)，
把A(1，2)代入y＝eq \f(k,x)，得k＝1×2＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(2,x)，
联立方程eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x，,y＝\f(2,x)，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－2，))，
∴B点坐标为(﹣1，﹣2)；
(2)设AC与x轴交于点D，Rt△ABC中，
∠ABC＝90°，
∴∠C＋∠A＝90°
Rt△AOD中，∠A＋∠AOD＝90°，
∴∠C＝∠AOD，
∴tan C＝eq \f(AD,OD)＝2.
25.解：(1)∵直线y＝2x﹣2经过点A(2，n)，
∴n＝2×2﹣2＝2，即A的坐标是(2，2)，
把(2，2)代入y＝得m＝4，
则反比例函数的解析式是y＝(x＞0)；
(2)过A作AM⊥x轴于点M.
在y＝2x﹣2中，令x＝0解得y＝﹣2，则C的坐标是(0，﹣2)，令y＝0，则2x﹣2＝0，解得x＝1，则B的坐标是(1，0)；
则AB＝，BC＝，
则AB•AC＝×2＝10；
(3)存在常数k，过点D作DN⊥x轴于点N.过点E作EG⊥DN于点G，则∠AMB＝∠DNF＝∠DGE＝90°，
设D的坐标是(a，)，则EG＝a，DN＝，
∵DF∥AC，EG∥FN，
∴∠ABM＝∠DFG＝∠DEG，
∴△ABM∽△DFN，△ABM∽△DEG，
∴＝，有DF：＝，则DF＝2a，
又＝，有＝，则ED＝a，
于是，DE•DF＝a•＝10.
即存在常数k＝10.
日销售单价x/元
3
4
5
6
日销售量y/个
20
15
12
10