【全套】中考卷数学复习专题（知识梳理+含答案）《反比例函数》专题 复习试题

中考数学《反比例函数》专题 复习试题

命题点1　图象与性质

 1．一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20.则y与x的函数图象大致是(C)

A　　　　　B　　　　　C　　　　　D

2．反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若P(x，y)在图象上，则P′(－x，－y)也在图象上．其中正确的是(C)

A．①②  B．②③  C．③④  D．①④

3．如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是(A)

A．点M            B．点N              C．点P              D．点Q

4．定义新运算：a⊕b＝ 例如：4⊕5＝，4⊕(－5)＝.则函数y＝2⊕x(x≠0)的图象大致是(D)

A　　　　　B　　　　　C　　　　　D

5．如图，若抛物线y＝－x2＋3与x轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y＝(x＞0)的图象是(D)

A　　　　       　B　　　　          　C　　　　         　D

命题点2　反比例函数、一次函数与几何图形综合

6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点D，点P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)通过计算说明一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象一定经过点C；

(3)对于一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围．(不必写出过程)

解：(1)∵B(3，1)，C(3，3)，四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC＝2，AD∥BC，BC⊥x轴．∴AD⊥x轴．

又∵A(1，0)，∴D(1，2)．

∵点D在反比例函数y＝的图象上，

∴m＝1×2＝2.∴反比例函数的解析式为y＝.

(2)当x＝3时，y＝kx＋3－3k＝3，

∴一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象一定过点C.

(3)设点P的横坐标为a，则＜a＜3.

命题点3　反比例函数的实际应用(8年2考)

7．(2019·杭州)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．

(1)求v关于t的函数解析式；

(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．

①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围；

②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．

解：(1)∵vt＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，

∴v关于t的函数解析式为v＝(t≥4)．

(2)①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时．

将t＝6代入v＝，得v＝80；

将t＝代入v＝，得v＝100.

∴小汽车行驶速度v的范围为80≤v≤100.

②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：

8点至11点30分时间长为小时，将t＝代入v＝，得v＝.

∵＞120，超速了．

故方方不能在当天11点30分前到达B地．

基础训练

1．(2019·柳州)反比例函数y＝的图象位于(A)

A．第一、三象限                  B．第二、三象限

C．第一、二象限                  D．第二、四象限

2．(2019·哈尔滨)点(－1，4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A)

A．(4，－1)                  B．(－，1)

C．(－4，－1)                  D．(，2)

3．(2019·邢台模拟)已知甲圆柱型容器的底面积为30 cm2，高为8 cm，乙圆柱型容器底面积为x cm2.若将甲容器装满水，全部倒入乙容器中(乙容器没有水溢出)，则乙容器水面高度y(cm)与x(cm2)之间的大致图象是(C)

A　　　　　     B　　　　　      C　　　　　       D

4．(2019·唐山乐亭县模拟)若点(x1，y1)，(x2，y2)都是反比例函数y＝－图象上的点，并且y1＜0＜y2，则下列结论中正确的是(A)

A．x1＞x2

B．x1＜x2

C．y随x的增大而减小

D．两点有可能在同一象限

5．(2019·唐山滦南县一模)如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，其中A(2，2)，当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围为(D)

A．x＞2

B．x＜－2

C．－2＜x＜0或0＜x＜2

D．－2＜x＜0或x＞2

6．(2019·石家庄模拟)已知反比例函数y＝的图象过第二、四象限，则一次函数y＝kx＋k的图象大致是(B)

 　A　　　　　B　　　 　　C　　　　　D

7．(2019·唐山路北区模拟)已知点P(m，n)是反比例函数y＝－图象上一点，当－3≤n＜－1时，m的取值范围是(A)

A．1≤m＜3                      B．－3≤m＜－1

C．1＜m≤3                     D．－3＜m≤－1

8．(原创)(2017·河北T15变式)将九年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1～4组的频率分别为0.3，0.25，0.15，0.2，第5组的频数记为k，则反比例y＝(x＞0)的图象是(D)

                             　A　　　　　B　　　 　　C　　　　　D

9．(原创)(2019·河北T12变式)如图，函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＞0；②在每个象限内，y随x增大而减小；③若点A(－2，a)，B(3，b)在图象上，则a＜b；④若P(x，y)在图象上，则P′(－x，y)也在图象上，其中正确的是(D)

A．①②            B．②③              C．③④              D．①④

10．(2019·兰州)如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，S矩形OABC＝6，则k＝6．

11．(2019·北京)在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)(a＞0，b＞0)在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝，则k1＋k2的值为0．

12．(2019·盐城)如图，一次函数y＝x＋1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点B(m，2)．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求△AOB的面积．

解：(1)∵点B(m，2)在直线y＝x＋1上，

∴2＝m＋1，解得m＝1.

∴点B的坐标为(1，2)．

∵点B(1，2)在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，

∴2＝，解得k＝2.

∴反比例函数的解析式是y＝.

(2)将x＝0代入y＝x＋1，得y＝1，则点A的坐标为(0，1)．

∵点B的坐标为(1，2)，

∴△AOB的面积为×1×1＝.

能力提升

13．(2019·石家庄新华区模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，2)，点P是双曲线y＝(x＞0)上的一个动点，作PB⊥x轴于点B，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积将会(C)

A．逐渐增大                B．不变

C．逐渐减小                D．先减小后增大

14．(2019·陕西)如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0，4)，B(6，0)．若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为(，4)．

16．(2019·秦皇岛海港区模拟)如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A(1，b)，B(3，b)，D(2，b＋1)．

(1)点C的坐标是(4，b＋1)(用b表示)；

(2)双曲线y＝过▱ABCD的顶点B和D，求该双曲线的解析式；

(3)如果▱ABCD与双曲线y＝(x＞0)总有公共点，求b的取值范围．

解：(2)∵双曲线y＝过▱ABCD的顶点B(3，b)和D(2，b＋1)，

∴3b＝2(b＋1)，解得b＝2，即B(3，2)，D(2，3)．

则该双曲线解析式为y＝.

(3)将A(1，b)代入y＝，得b＝4；

将C(4，b＋1)代入y＝，得b＋1＝1，即b＝0.

则▱ABCD与双曲线y＝(x＞0)总有公共点时，b的取值范围为0≤b≤4.

17．如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的直角坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝5米，进口AB∥OD，且AB＝2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B，C之间的水平距离DE的长度为(D)

A．5米

B．6米

C．7米

D．8米

18．(1)探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

(2)结论应用：

①如图2，点M，N在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置，如图3所示，请判断MN与EF是否平行？

解：(1)AB∥CD.

理由：过点C作CG⊥AB于点G，过点D作DH⊥AB于点H，

∴∠CGA＝∠DHB＝90°.∴CG∥DH.

∵△ABC和△ABD的面积相等，

∴CG＝DH.

∴四边形CGHD是矩形．∴AB∥CD.

(2)①证明：连接MF，NE，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，

∵点M，N在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，

∴x1y1＝k，x2y2＝k.

∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，

∴EM＝x1，OE＝y1，OF＝x2，NF＝y2.

∴S△EFM＝x1·y1＝k，S△EFN＝x2y2＝k.

∴S△EFM＝S△EFN，由(1)中的结论可知，MN∥EF.

②MN∥EF，理由：连接MF，NE，设M(x1，y1)，N(x2，y2)．

∵M，N在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，

∴x1y1＝k，x2y2＝k.

∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，

∴EM＝x1，OE＝y1，OF＝－x2，NF＝－y2.

∴S△EFM＝x1·y1＝k，S△EFN＝(－x2)(－y2)＝k.

∴S△EFM＝S△EFN.

由(1)中的结论可知，MN∥EF.

反比例函数中的面积问题

1．(2019·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝(x＞0)的图象上．若AB＝1，则k的值为(A)

A．1

B.

C.

D．2

2．如图，A，B两点在双曲线y＝(x＞0)上，分别经过A，B两点向x轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝(D)

A．3           B．4            C．5            D．6

3．(2019·黄冈)如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝(k>0)相交于点A，B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC.若△ABC面积为8，则k＝8．

4．如图，A，B是反比例函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则(B)

A．S＝2                 B．S＝4

C．2＜S＜4              D．S＞4

5．(2019·郴州)如图，点A，C分别是正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为8．

6．如图，AB是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是1和3，则S△AOB＝4．

7．(2019·鸡西)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，▱OABC的顶点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，顶点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C在x轴的正半轴上，则▱OABC的面积是(C)

A.             B.              C．4              D．6

8．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交反比例函数y＝(x＞0)，y＝(x＜0)的图象于B，C两点．若△ABC的面积为2，则k的值为－1．

9．(2019·株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数y＝(k＞0)图象上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF垂直x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD，△BOM，四边形CMEF的面积分别为S1，S2，S3，则(B)

A．S1＝S2＋S3              B．S2＝S3

C．S3＞S2＞S1              D．S1S2＜S

10．(2019·本溪)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的边OA和菱形OCDE的边OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B，则k的值为．